2026屆安徽省馬鞍山市九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點F，連接BC，BD，則錯誤結論為（）A．OF=CF B．AF=BF C． D．∠DBC=90°2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點D是AB的中點，連結CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結DF．給出以下四個結論：①；②點F是GE的中點；③；④，其中正確的結論個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，點、分別在的邊、上，且與不平行．下列條件中，能判定與相似的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形中，為的中點，為上一點，交于點，，則的長為（）A． B． C． D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（）A．60o B．30o C．45o D．50o6．如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點分別為、、和、、，且，，，則（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.47．一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點，，在上，垂直平分于點，現(xiàn)測得，，則圓形標志牌的半徑為（）A． B． C． D．8．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A．12mm B．12mmC．6mm D．6mm9．下列對二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是軸C．當時，有最小值是 D．在對稱軸左側隨的增大而增大10．如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，則△ABC的面積是（）A．24 B．25 C．30 D．36二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，點D、E分別是AB、AC的中點，CF是的平分線，交ED的延長線于點F，則DF的長是______．12．如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是矩形．13．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則cos∠ADC＝______．14．將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應的函數(shù)表達式為______.15．如圖，直線，等腰直角三角形的三個頂點分別在，，上，90°，交于點，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長為________．16．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為________．17．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．18．如圖，起重機臂長，露在水面上的鋼纜長，起重機司機想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內把起重機臂逆時針轉動到的位置，此時露在水面上的鋼纜的長度是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分．（1）求證：；（2）請說明：．20．（6分）如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣2，a），并且與x軸相交于點B．（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達式；（3）求△AOB的面積．21．（6分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內），求矩形花園ABCD面積S的最大值．22．（8分）為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產品，并約定該學生用經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產品的生產成本為每件元．每天還要支付其他費用元．該產品每天的銷售量件與銷售單價元關系為．（1）設每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用（2）若銷售單價不得低于其生產成本，且銷售每件產品的利潤率不能超過，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？23．（8分）五一期間，小紅和爸爸媽媽去開元寺參觀，對東西塔這對中國現(xiàn)存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對石塔的高度產生了濃厚的興趣．小紅進行了以下的測量：她到與西塔距離27米的一棟大樓處，在樓底A處測得塔頂B的仰角為60°，再到樓頂C處測得塔頂B的仰角為30°．那么你能幫小紅計算西塔BD和大樓AC的高度嗎？24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．25．（10分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關系y=﹣5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？26．（10分）解方程：2（x-3）2=x2-1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分別根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進行分析即可．【詳解】解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于點F，

∴AF=BF，，∠DBC=90°，

∴B、C、D正確；

∵點F不一定是OC的中點，

∴A錯誤．故選：A．本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．2、C【分析】易得AG∥BC，進而可得△AFG∽△CFB，然后根據(jù)相似三角形的性質以及BA＝BC即可判斷①；根據(jù)余角的性質可得∠ABG＝∠BCD，然后利用“角邊角”可證明△ABG≌△BCD，可得AG＝BD，于是有AG＝BC，由①根據(jù)相似三角形的性質可得，進而可得FG＝FB，然后根據(jù)FE≠BE即可判斷②；根據(jù)相似三角形的性質可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AC＝AB，然后整理即可判斷③；過點F作FM⊥AB于M，如圖，根據(jù)相似三角形的性質和三角形的面積整理即可判斷④．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA＝BC，∴，故①正確；∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠BCD，又∵BA＝BC，∠BAG＝∠CBD＝90°,∴△ABG≌和△BCD（ASA），∴AG＝BD，∵點D是AB的中點，∴BD＝AB，∴AG＝BC，∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG＝FB，∵FE≠BE，∴點F是GE的中點不成立，故②錯誤；∵△AFG∽△CFB，∴，∴AF＝AC，∵AC＝AB，∴，故③正確；過點F作FM⊥AB于M，如圖，則FM∥CB，∴△AFM∽△ACB，∴，∵，∴，故④錯誤．綜上所述，正確的結論有①③共2個．故選：C．本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握全等三角形和相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可求解．【詳解】解:在與中，∵，且，∴．故選:A．此題考查了相似三角形的判定:（1）平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法:三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法:兩組對應邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；（4）兩角法:有兩組角對應相等的兩個三角形相似．4、B【分析】延長，交于，由，，即可得出答案.【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點H∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中點∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案選擇B.本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決本題的關鍵.5、D【分析】把∠DAB歸到三角形中，所以連結BD，利用同弧所對的圓周角相等，求出∠A的度數(shù)，AB為直徑，由直徑所對圓周角為直角，可知∠DAB與∠B互余即可．【詳解】連結BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠B=∠C=40o，∵AB為直徑，∴∠ADB=90o，∴∠DAB+∠B=90o，∴∠DAB=90o-40o=50o．故選擇：Ｄ．本題考查圓周角問題，關鍵利用同弧所對圓周角轉化為三角形的內角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余角定義求角．6、D【分析】根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴即解得：EF=2.4故答案為D．本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關鍵．7、B【分析】連結，，設半徑為r，根據(jù)垂徑定理得，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結，，如圖，設半徑為，∵，，∴，點、、三點共線，∵，∴，在中，∵，，即，解得，故選B.本題考查勾股定理，關鍵是利用垂徑定理解答．8、A【解析】試題解析：已知圓內接半徑r為12mm，則OB=12，∴BD=OB?sin30°=12×=6，則BC=2×6=12，可知邊長為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大．故選A．9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∵a=1＞0，

∴拋物線開口向上，選項A不正確；

B、∵-=，

∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；

C、當x=時，y=-，

∴當x=時，y有最小值是-，選項C正確；

D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，

∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．

故選：C．本題考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即△ABC面積=AB×CD=30.故選C.【詳解】解：∵CE是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故選：C．本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面積公式即可得出答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】勾股定理求AC的長,中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在中，,,∴AC=13（勾股定理）,∵點、分別是、的中點，∴DE=2.5（中位線）,DE∥BC,∵是的平分線，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.本題考查了三角形的中位線,等角對等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關鍵.12、AB⊥CD【解析】解：需添加條件AB⊥DC，∵、、、分別為四邊形中、、、中點，∴，∴，．∴四邊形為平行四邊形．∵E、H是AD、AC中點，

∴EH∥CD，

∵AB⊥DC，EF∥HG

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：AB⊥DC．13、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cos∠ADC．【詳解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案為：．本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應用，關鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長．14、【分析】利用頂點式根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)可得新拋物線解析式．【詳解】的頂點為(?1,0)，∴向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，∴把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.故答案為：.本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關鍵.15、【分析】作AF⊥，BE⊥，證明△ACF≌△CBE，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根據(jù)DH∥AF證明△CDH∽△CAF，求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD.【詳解】如圖，作AF⊥，BE⊥，則∠AFC=BEC=90°，由題意得BE=3，AF=2+3=5，∵△是等腰直角三角形，90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3，∴,作DH⊥，∴DH∥AF∴△CDH∽△CAF，∴，∴，∴CD=，∴BD=，故答案為：.此題考查等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定及性質，相似三角形的判定及性質，平行線間的距離處處相等的性質，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵.16、【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.17、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵.18、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由轉動角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【詳解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重機臂逆時針轉動到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案為：30m．本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)四邊形是菱形，得到，又推出,又點恰好平分,三線合一,（2）可證，再證，從而求得【詳解】證明：（1）連接，∵，，∴．∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形．∵是的中點，∴（2）∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．本題考查了菱形的性質、三線合一以及相似三角形的性質.20、（1）a=6；（2）；（3）1【解析】（1）把A的坐標代入直線解析式求a；（2）把求出的A點坐標代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點坐標，結合A點坐標求面積．【詳解】解：（1）將A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（﹣2，6）將A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣1所以反比例函數(shù)的表達式為：（3）如圖：過A點作AD⊥x軸于D；∵A（﹣2，6）∴AD=6在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4∴B（4，0），即OB=4∴△AOB的面積S=OB×AD=×4×6=1．考點：反比例函數(shù)綜合題．21、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關系式，進而利用二次函數(shù)的增減性即可求得答案.【詳解】（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值為11m或15m；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由題意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S隨著x的增大而減小，∴x＝14時，S取到最大值為：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，答：花園面積S的最大值為168平方米．本題考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的解法，正確結合二次函數(shù)的增減性求得最值是解題的關鍵.22、（1）當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；（2）該生最快用100天可以還清無息貸款．【分析】（1）計算利潤=銷量×每件的利潤-支付的費用，化為頂點式，可得結論；（2）先得出每日利潤的最大值，即可求解．【詳解】(1)∵＜0，∴當x=25時，日利潤最大，為200元，∴當銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；(2)由題意得：，解得：，，∵＜0，∴拋物線開口向下，當時，隨的值增大而增大，

∴當x=15時，日利潤最大為100元，∵10000100=100，∴該生最快用100天可以還清無息貸款．本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．最大利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值）．23、西塔BD的高度為27米，大樓AC的高度為米.【分析】作CE⊥BD于E，根據(jù)正切的定義求出BD，根據(jù)正切的定義求出BE，計算求出DE，得到AC的長．【詳解】解：作CE⊥BD于E，

則四邊形ACED為矩形，

∴CE=AD=27，AC=DE，

在Rt△BAD中，tan∠BAD=，則BD=AD?tan∠BAD=27，在Rt△BCE中，tan∠BCE=，則BE=CE?tan∠BCE=，∴AC=DE=BD-BE=，答：西塔BD的高度為27米，大樓AC的高度為米.本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．24、（1）見解析（2）見解析（1）．【解析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AC2=AB?AD．（2）由E為AB的中點，根據(jù)在直角