2025北京東城初二(下)期末

數(shù)學(xué)

2025.7

學(xué)校班級_姓名教育ID號

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間100分鐘.

考

2.在試卷上和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和教育ID號.

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

知

5.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是

2.下列計算正確的是

A.√12÷√6=2B.2√3×√3=6C.√8+√2=√10D.2√6-√5=1

2025年北京東城區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

3.某排球隊6名場上隊員的身高(單位：cm)是：180,184,188,190,192,196.現(xiàn)用一名身高為189cm的

隊員換下場上身高為196cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,下列條件中不能判定△ABC為直角三角形的是

A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=3:4:5

C.(a+b)(a-b)=c2D.a:b:c=1:3:0

5.如圖，在△ABC中，∠A=50°,AB=AC,點D在AB邊上，以BC,BD為邊作平行四邊形CBDE,則

∠E的度數(shù)為

A.50°B.60°C.65°D.70°

6.一次函數(shù)y=3x+b(b≥0)的圖象一定不經(jīng)過

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.以下四種情景分別描述了兩個變量之間的關(guān)系：

①將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時間的關(guān)系.

②在受力范圍內(nèi)，彈簧的長度與彈簧受到的拉力的關(guān)系.

③汽車以某一固定的速度勻速行駛，行駛的路程與時間的關(guān)系.

④周末，小亮從家到體育館，打了一段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離與時間的關(guān)系.

下面四個圖象分別刻畫了以上變量之間的關(guān)系，圖象對應(yīng)的情景的正確排序是

A.①②③④B.①④③②C.①②④③D.②④③①

8.如圖，直線y=-x+4交坐標(biāo)軸于D,E兩點，等邊三角形OBC的邊OB在x軸上，且點B為線段OD

的中點，若將△OBC沿y軸豎直向上平移，當(dāng)點C落在直線DE上時，點C平移的距離為

2025年北京東城區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

(第8題圖)(第9題圖)

9.如圖，在-ABCD中，BD=2CD,BC=15,點F為AD的中點，點E為OC的中點，則EF的值為

A.7.5B.8C.8.5D.9

10.在=ABCD中，EF經(jīng)過兩條對角線的交點0,分別交AB,CD于點E,F,在對角線AC上通過作圖得到

點M,N,如圖1、圖2、圖3,下面關(guān)于以點F,M,E,N為頂點的四邊形的形狀的說法正確的是

圖1圖2圖3

分別作△AOE,△COF中分別作△AOE,△COF中

以點O為圓心，OE的長為

OA,OC邊上的中線EM,∠AEO,∠CFO的平分線

半徑作弧，交AC于點M,N

FNEM,FN

A.一定都為矩形

B.一定都為菱形

C.圖1為平行四邊形，圖2、圖3一定為矩形

D.圖1一定為矩形，圖2、圖3為平行四邊形

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

11.已知一條直線經(jīng)過坐標(biāo)原點和點A(x?,y?),B(x?,y?),當(dāng)x?<x?時，有yi>y?,則這條直線的解析式可

以是(寫出一個即可).

12.若式實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_.

13.如圖，從一個大正方形中截去面積分別為12和27的兩個小正方形，則圖中陰影部分的面積為

14.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3,點O表示的數(shù)是0,過點A作直線lLOA,在1上取點B,使AB=

2,以點0為圓心，OB長為半徑作弧，弧與數(shù)軸交點為點C,則點C表示的數(shù)是.

15.學(xué)校舉行籃球技能測試，對同學(xué)從控球技能和投球技能兩方面進行考核，各項成績均按百分制計，然后

再按控球技能占60%,投球技能占40%計算綜2025年北京東城區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案合成績.小陽同學(xué)控球技能得80分，投球技能得90分，小陽

的綜合成績?yōu)?分.

16.《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”的問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾

何?”問題的大意是：“有一根竹子，原高1丈(1丈=10尺),現(xiàn)被風(fēng)折斷，竹梢觸地面處與竹根的距離為

3尺，問折斷處離地面的高度為多少尺?”如圖，我們用點A,B,C分別表示竹梢，竹根和折斷處，設(shè)折

斷處離地面的高度BC為x尺，則可列方程為·

17.下圖是一次函數(shù)y?=kx+b與y?=x+a的圖象，則下列結(jié)論：①k<0;②a>0;③方程kx+b=x+a的解

是x=3;④不等式(k-1)x>a-b的解集是x>3中，結(jié)論正確的序號是

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,AE=BE,點F是EC上一動點(包括端點E,C),點P是DF

的中點，連接PB,則PB的最小值為

22.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(5,1)和(0,-4).

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)平移該函數(shù)圖象，使它經(jīng)過點(-3,2),求出平移后的一次函數(shù)的解析式，并寫出一種平移方法.

23.小泉發(fā)現(xiàn)很多斜挎包的挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成，如圖1.通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部

分的長度，可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計)加長或縮

短.單層部分的長度x(cm)與雙層部分的長度y(cm)滿足函數(shù)關(guān)系，小泉通過測量，得到如下6組數(shù)據(jù)：

單層部分的長度x/cm203040506070

雙層部分的長度y/cm555045403530

y/cm

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圖1圖2

(1)請在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函

數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)小泉的身高和習(xí)慣，當(dāng)挎帶的長度為115cm時，背起來正合適，求此時雙層部分的長度.

24.2025年是中國共產(chǎn)黨建黨104周年，在7月1日黨的生日來臨之際，某校七年級和八年級開展黨史知識

競賽.現(xiàn)從兩個年級中各隨機抽查10名學(xué)生的競賽成績，統(tǒng)計如下(滿分100分):

七年級：72,80,80,82,82,84,87,88,90,95;

八年級：76,78,79,82,85,85,85,88,90,92.

老師現(xiàn)將兩個年級的成績整理成下表，并將85分及以上(含85分)的成績評定為優(yōu)秀，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)回

答以下問題：

統(tǒng)計量七年級組八年級組

平均數(shù)8484

中位數(shù)a85

眾數(shù)80,82b

(1)a=.;b=.;

(2)八年級隨后又補查了3名同學(xué)的成績，與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)沒變，那么這3名同學(xué)中至少

有名同學(xué)達到優(yōu)秀；

(3)如果七年級有700名學(xué)生參加了此次競賽，請你估計優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).25.如圖，點D為Rt△ABC的斜

邊AB的中點，連接CD,過點B,C分別作BP//CD,CQ//AB,BP與CQ交于點E,連接DE,DE與BC

交于點0.

(1)求證：四邊形BDCE為菱形；

(2)若∠A=60°,AC=4,點M,N分別為線段OB,CD的中點，連接MN,求線段MN的長.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+3的圖象交于點P(a,b).

(1)若a=-2,求這個正比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x≥-2時，對于x的每一個值，正比例函數(shù)2025年北京東城區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案y=kx(k≠0)的值小于一次函數(shù)y=-x+3的值，直接寫

出k的取值范圍.

27.在正方形ABCD中，E為平面上一點(不與點A,C重合),且BE=AB,連接AE,BE,CE.

(1)若E為正方形內(nèi)一點，

①在圖1中依題意補全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；

②射線AE交CD于點M,點N在BC邊上，CN=CM,連接EN,寫出EM,EN,EC之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明.

(2)如圖2,當(dāng)E為正方形外一點時，∠CBE的平分線交射線AE于點F,交CE于點G,若AE=8,EF=

2,直接寫出AB的長.

圖1圖2

28.已知點M為圖形W?上一點，點N為圖形W?上一點(M,N不重合),若一點P能使得點M為線段NP的

中點，則稱點P為圖形W?關(guān)于圖形W?的“二倍點”.若圖上形每W一點都是圖形W?關(guān)于圖形W?的“二

倍點”,且圖形W?關(guān)于圖形W?的“二倍點”都在圖形W上，則圖形W為圖形W?關(guān)于圖形W?的“二倍

圖”.

在平面直角坐標(biāo)系中，點A(10).

B0.2)C2,-1)'D(3,3

(1)在點E(3,0).F(1,2),G(21,2)l中，點是點0關(guān)于線段AB的“二倍點”;

(2)若圖形W為線段AB關(guān)于線段CD的“二倍圖”,則圖形W的面積為.;

(3)點T(t,0)是x軸上一動點，正方形AAAA的各頂點坐標(biāo)為A

A(t+1,-1),A(t+1,1),線段AB上任一點都為正方形A?A?A?A?關(guān)于正方形AAAA的“二倍點”,

直接寫出t的取值范圍.

2025年北京東城區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

參考答案

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

題號12345678910

答案DBABCDCCAD

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

11.y=-x(答案不唯一，形式為y=kx即可，其中k<0)12x>113.3614.-√13

15.8416.(10-x)2=32+x217.①③18.2√2

三、解答題(本題共54分，第19題6分，第20題4分，第21-26題每小題5分，第27-28題每小題7

分)

19.解

(2)(√5+2)(√5-2)+(√3-2)2

=(√5)2-4+3-4√3+4

2025年北京東城區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

=8-4√3……

……6分20.解：(1)

如圖，

∴SABCD=2SABC=5.

∴ABCD即為所求.

(2)

如圖，點A為DE的中點，點B為DF的中點，

∴AB是△DEF的中位線.

∴△DEF即為所求.………………4分

21.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB,AD//CB.

∵BE=DF,

∴AD-DF=BC-EB.

∴AF=CE.

∵AD//BC,

∴四邊形AECF是平行四邊形.

∴PA=PC5分

22.解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

將點(5,1)和(0,-4)代入，

∴的解析式為y=x-4.

(2)設(shè)平移后的一次函數(shù)的解析式為y=x+bi.2025年北京東城區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

將點(-3,2)代入，得b?=5.

∴平移后的一次函數(shù)的解析式為y=x+5.

∴由解析式可以看出要使平移后的圖象經(jīng)過點(-3,2),可以將原一次函數(shù)的圖象向上平移9個單位長

度……………5分

23.解：(1)圖略.……………1分

根據(jù)描出的點，選擇一次函數(shù)模型.

設(shè)y=kx+b(k≠0).

將(20,55),(30,50)代入，

則函數(shù)解析式為

(2)由題意得x+y=115.

∴當(dāng)挎帶的長度為115cm時，雙層部分的長度為15cm.…………5分

24.解：(1)83,85;(2)1;

(3(名).……………5分

25.(1)證明：∵CE//AB,BE//CD,

∴四邊形BDCE為平行四邊形.

∵點D為Rt△ABC的斜邊AB的中點，

∴四邊形BDCE為菱形.………………2分

(2)解：∵點D為Rt△ABC的斜邊AB的中點，

∵在Rt△ABC中，∠A=60°,AC=4,

∴∠ABC=30°.

∴AB=2AC=8,即

2025年北京東城區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

∵四邊形BDCE為菱形，

∴BD=BE=CD=4,ED⊥BC,∠DBE=2∠ABC=60°,OD=OE,OB=OC.

∴△BED為等邊三角形，∠DCB=∠DBC=30°.

∴DE=BD=4,即OD=OE=2.

∴OB=√BD2-OD2=2√3.

∵點M,N分別為線段OB,CD的中點，

如圖，過點N作NF⊥OC.

∵∠DCB=30°,

∴CF=√NC2-NF2=√3.

∴OF=OC-CF=√3.

∴MF=MO+OF=2√3.

MN=√MF2+N2=√(2√3)+12=-13………5分

26.解：(1)∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+3的圖象交于點P(a,b),a=-2,

∴將x=-2代入y=-x+3,求得y=5.

即點P的坐標(biāo)為(-2,5).

將點P(-2,5)代入y=kx(k≠0).

解得

∴正比例函數(shù)的解析式為

(2)