2025北京懷柔初一(下)期末

數(shù)學(xué)

1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間90分鐘。

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名、考號。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，請將答題卡交回。

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.25的算術(shù)平方根是5,可以用式子表示為

A.√25=±5B.±√25=±5D.±√25=5

C.25=5

2.不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上可以表示為

A.B.

C.2025年北京懷柔區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

3.在下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是

A.為了解懷柔區(qū)的空氣質(zhì)量，選擇全面調(diào)查

B.為了檢測鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，選擇抽樣調(diào)查

C.為了解神舟二十號載人飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

D.為了解某一池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，選擇全面調(diào)查

4..若m<n,則下列結(jié)論正確的是

A.m+2>n+2B.m-3a>n-3aC.-m>-nD.

5.若關(guān)于x,y的二元一次方程的解是則這個二元一次方程可以是

A.2x-y=1B.2x+y=1C.-2x-y=1D.2x-y=-1

6.如圖，B(O,2),C(2,0),D(-1,0),將線段DC平移，使點C平移到點B,點A為點D的對應(yīng)點，則點A的

坐標(biāo)為

A.(-3,2)B.(-2,2)

C.(2,-3)D.(-2,3)

7.七年級共有200名學(xué)生，所有學(xué)生都參加了社團(tuán)活動，因條件限制，每名學(xué)生只能

加入一個社團(tuán).李明對全年級同學(xué)參加社團(tuán)活動的情況進(jìn)行了一次調(diào)查，并繪制了不完美術(shù)社文學(xué)社

30%40%

整的扇形圖.根據(jù)圖中的信息，七年級參加籃球社團(tuán)的人數(shù)

舞路社蓄

A.40B.60C.2020%球

社

8.如圖，則∠α與∠β的關(guān)系為

A.Za+∠β=45°B.∠a=∠β

B.∠a+∠β=30°D.不確定

9.如圖是某個一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示，若該不等式恰有3個非

負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是

A.2≤a<3B.1<a≤2C.1≤a<2D.0≤a≤1

10.某數(shù)學(xué)興趣小組開展“無蓋長方體紙盒的制作”實踐活動.如圖，小明用邊長為30厘米的正方形紙板

制作有底無蓋長方體紙盒.他先在紙板上剪去一個小長方形，用虛線將其余部分分為幾個小長方形，沿虛

線壓折，再用膠帶粘合起來.已知BE=3EF,求底邊EF和AE的長.設(shè)EF=x,AE=y,則可以列方程組為

2025年北京懷柔區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

c

A.B.

二、填空題(本題共12分，每小題2分)

11.36的平方根是

12.如圖，村莊A與村莊B在河流1的兩側(cè)，小明觀察發(fā)現(xiàn)，A村莊的居民往往去

C點處取水，而B村莊的居民則更喜歡去D點處取水，村民這樣選擇的理由

是：

13.比較大小：4_√15(填“>”,“<”或“「”).

14.若點P(x,y)向下平移3個單位后位于坐標(biāo)原點，則P點坐標(biāo)為.

15.二十四節(jié)氣是中國古代先民根據(jù)太陽在黃道(地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道)上的位置變化，結(jié)合氣候、物

候規(guī)律制定的歷法體系，起源于黃河流域，至今已有2000多年歷史.下表是北京市2024年二十四節(jié)氣中部

分節(jié)氣日的白晝時長數(shù)據(jù)：

節(jié)氣谷雨立夏小滿芒種夏至小暑大暑立秋

日期4月19日5月5日5月20日6月5日6月21日7月6日7月22日8月7日

白晝時13小時26分4小時03分14小時32分14小時53分15小時01分14小小時54分14小時33分

長

觀察數(shù)據(jù)并回答問題：

(1)北京市2024年白晝時長在.(填節(jié)氣名稱)達(dá)到

最長；

(2)根據(jù)列表中數(shù)據(jù)的規(guī)律估計，立秋的白晝時長約是

—.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4),B(2,0),C(3,6).

(1)△ABC面積為;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，如果點M在坐標(biāo)軸的角平分線

上，則M的橫縱坐標(biāo)絕對值相等.即如果點M(m,n)位于坐標(biāo)

軸的角平分線上，則m=|n|.已知點D位于第一象限，且點D

在坐標(biāo)軸的角平分線上，滿足S△ABD=S△ABC,且則點D的坐

標(biāo)為

三、解答題(本題共58分，其中第17、18小題每小題4分，第19題每小題4分共8分，21小題6分，第

20、22、23、24、25、26小題，每小題5分；第27小題6分)

17.計算：√16+|-1|-38-(-1)2025

2025年北京懷柔區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

18.在數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)在解不等請你來幫他填出空白的過程.

解：第一步：去分母，得;

第二步：去括號，得4x-2-9x-2≤6;

第三步：移項，得;

第四步：合并同類項，得-5x≤10;

第五步：系數(shù)化1,得

請你寫出系數(shù)化1的依據(jù)是：

19.解方程組：

(1)(2)

20.求同時滿足關(guān)于x的不等式與5-(2x+1)≥2-x的整數(shù)解.

23.如圖為懷柔區(qū)部分地圖，若懷柔區(qū)人民政府坐標(biāo)為(1,4),漢庭酒店的坐標(biāo)為(1,-2).

(1)請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出萬達(dá)廣場的坐標(biāo)；

(2)若將懷柔一中記為點A,青春路一院記為點B,懷柔區(qū)柔

懷二中懷柔區(qū)經(jīng)濟(jì)和信息化局

人民政府記為點C,懷柔區(qū)人大常委會記為點D.觀察發(fā)現(xiàn)，

懷柔區(qū)人民政府

線段CD可由線段AB經(jīng)過平移得到，其中，點A的對應(yīng)點是懷柔一中

點C,點B的對應(yīng)點是點D.請說明AB是如何平移到CD的；錦江之星

萬達(dá)廣場

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若在線段AB上有一點P,平移到線

段CD后對應(yīng)點為Q(a,b),請你用含a,b的式子表示出點P京北大世界懷柔區(qū)人大常委會

院

的坐標(biāo).青春路一

漢庭酒店

24.隨著影視文化與旅游產(chǎn)業(yè)的跨界融合日益深入，“跟著電影去旅行”已成為當(dāng)下備受追捧的旅游新風(fēng)

尚.懷柔作為“中國影都”,依托中影集團(tuán)等超萬家影視文化企業(yè)的集聚優(yōu)勢，推出了13條主題鮮明的

“春醒萬物柔見美好”旅游路線，涵蓋親子游、研學(xué)游、明星打卡同款游等多元類型，為游客打造沉浸

式影視文旅體驗.某中學(xué)計劃組織初一年級學(xué)生開展研學(xué)活動，擬從懷柔推出的13條“春醒萬物柔見美

好”旅游路線中，選取4個包含影視文化元素的研學(xué)實踐基地作為備選.為了解學(xué)生對這4個基地的喜好

情況，學(xué)校隨機抽取初一年級50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查2025年北京懷柔區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案.

a.調(diào)查問卷如下：

研學(xué)景點喜愛情況

問題1:以下4個研學(xué)景點中，你最喜愛的是()(單選)

A.生存島學(xué)生實踐基地B.懷柔區(qū)臥龍崗龍盛源學(xué)生實踐基地

C.響水湖自然風(fēng)景區(qū)實踐基地D.高兩河彩繪廠實踐基地

問題2:你希望在研學(xué)過程中獲得什么()(單選)

E.進(jìn)行戶外拓展及科普活動，學(xué)習(xí)自然知識

F.參加安全演練和野外求生模擬訓(xùn)練，培養(yǎng)生存能力

G.深度體驗非遺文化魅力，進(jìn)行手工制作提升藝術(shù)審美

H.感受鄉(xiāng)村風(fēng)情

b.問題1的50份答題結(jié)果如下所示：

CCACDCDCCACBCADCBCAAACABC

DACCBCBACAADCABACCADBDCDA

c.對問題1,樣本中50名學(xué)生最喜愛的基地的人數(shù)統(tǒng)計表，如下所示：

基地劃記人數(shù)百分比

A.生存島學(xué)生實踐基地正正正15

B.懷柔區(qū)臥龍崗龍盛源學(xué)生實踐基地正T714%

C.響水湖自然風(fēng)景區(qū)實踐基地

D.高兩河彩繪廠實踐基地正下816%

合計50100%

d.對問題1結(jié)果情況繪制條形統(tǒng)計圖，對問題2結(jié)果情況繪制扇形統(tǒng)計圖，如下所示：

問題1調(diào)研情況統(tǒng)計條形圖問題2調(diào)研情況統(tǒng)計扇形圖

請根據(jù)以上信息回答問題：

(1)補全條形圖；

(2)在抽取的50名學(xué)生中，選擇喜愛C.響水湖自然風(fēng)景區(qū)實踐基地的人數(shù)占比是,若該校初一

年級共有學(xué)生300人，估計初一年級喜愛響水湖自然風(fēng)景區(qū)實踐基地的有人；

(3)“E”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為.

2025年北京懷柔區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

(4)響水湖景區(qū)內(nèi)原始次生林茂密，野花、野草、野藥材資源豐富，基地設(shè)置長城紅館、DIY香包制

作，植物種植，草藥識別等研學(xué)主題，學(xué)生可以在此享受登山樂趣的同時了解自然知識.根據(jù)問題1的調(diào)

查結(jié)果，學(xué)校將選定響水湖景區(qū)作為研學(xué)基地.結(jié)合問題2的調(diào)查結(jié)果，你認(rèn)為學(xué)校會建議響水湖景區(qū)增

設(shè)主題的研學(xué)項目，你的理由是

25.小明在探究二元一次方程2x+y=1的圖象時發(fā)現(xiàn)：可以將二元一次方程的解寫成點的坐標(biāo)的形式，如方

程的解成點的坐標(biāo)(-2,5).于是他就選取了二元一次方程2x+y=1的一部分解，見下表，通過在平

面直角坐標(biāo)系中描點、連線，得到了二元一次方程2x+y=1的圖象.于是，他對二元一次方程的圖象給出如

下定義：以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點的全體叫作這個方程的圖象.下面是二元一次方程2x+y=1圖

象的畫法：

6

6-5432-1o33436

-2

3

十

-5

步驟1:列表步驟2:描點步驟3:連線

x…-2-1012…

y…531-1-3

結(jié)論：二元一次方程的圖象是一條直線，直線上點的坐標(biāo)與二元一次方

程的解—一對應(yīng).

根據(jù)以上研究結(jié)論解決以下問題.

已知關(guān)于x,y的二元一次方程x+y=4的部分解，如下表：

x-102

y652

(1)①補全上表中的數(shù)；

②仿照示例的方法在平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程x+y=4的圖象；

(2)若關(guān)于x,y的二元一次方程kx+y=2(k≠0)的圖象與二元一次方程x+y=4的圖象交于點(-1,5),則

k=

26.如圖，∠AOB=60°,作∠AOB的平分線OC,過射線OA上一點D作DE//OB交射線OC于點E,點F

是直線OD上一點，連接EF,作∠EFO的角平分線FG交OC于點G,

2025年北京懷柔區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

(1)如圖1,當(dāng)點F與點D重合時，

①在圖1中完成圖形；

②直接寫出∠FGO的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)點F在線段OD上時，∠DEF=10°,求∠FGO的度數(shù)；

(3)當(dāng)點F在直線OD(F不與0,D重合)上時，∠DEF=a,直接寫出∠FGO的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).

圖1圖2(備用圖)

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M(a,b),對于點P(x,y)給出如下定義：將點P向右(a≥0時)或向左

(a<0時)平移|al個單位長度，再向上(b≥0時)或向下(b<0時)平移|bl個單位長度，得到點P'(x',y'),再

計算得到點Q(3-x',3-y'),我們稱點Q是點P的“廣稱點”.

(1)M(2,-1),則點A(-2,-3)的廣稱點坐標(biāo)是;

(2)M(1,2),點B(0,b),點B的廣稱點是C,當(dāng)S△BOC=2,求點B的坐標(biāo)；

(3)M(t,2t),點C(-1,0),D(-2,1),點E是線段CD上一點，對于在以0為中心，四邊垂直或平行于坐

標(biāo)軸，邊長為4√3的正方形邊上存在點E的廣稱點，直接寫出t的取值范圍.

圖1圖2備用圖

2025年北京懷柔區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

參考答案

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

下列各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

題號12345678910

答案CCBCAACAAD

二、填空題(本題共12分，每小題2分)

題111213141516

號

答±6垂線段最短(或其他>(0,夏至；14小時048;(4,

案正確表述)3)分(02分，034)

分)

三、解答題(本題共58分，其中第17、18小題每小題4分，第19題每小題4分共8分，21小題6分，第

20、22、23、24、25、26小題，每小題5分；第27小題6分)

17.(本題滿分4分)

2025年北京懷柔區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

解：√16+|-1-3√8-(-1)2025=4+1-2+1…3分

=4.…………4分

18.(本題滿分4分)

解：第一步：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6;………………1分

第二步：去括號，得4x-2-9x-2≤6

第三步：移項，得4x-9x≤6+2+2;……2分

第四步：合并同類項，得-5x≤10;

第五步：系數(shù)化1,得x≥-2.……3分

請你寫出系數(shù)化1的依據(jù)是：不等式基本性質(zhì)3.……4分

19.(1)(本題滿分4分)②

解：將①式代入②式，2(3x)-5x=3,…1分

得x=3,……………2分

將x=3代入①式，y=3×3=9…………………3分

……………

∴方程組的解為………………4分

(2)(本題滿分4分)

解：①式×3得：9x+3y=-3③………………1分

③式-②式得：8x=-8

x=-1……………2分

將x=-1代入①式，3×(-1)+y=-1

y=2………3分

∴方程組的解為…………4分

20.(本題滿分5分)

解：由題意：…………1分

由①x>-1……2分

由②x≤2………………3分

□-1<x≤2………4分

所以，符合要求的整數(shù)解為0,1,2.………5分

21.(本題滿分6分)

解：(1)如圖；………………1分

(2)證明：□EG|IAB,

2025年北京懷柔區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

□∠ABE=∠BEG.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),………2分

□AB|ICD,

□∠ABC+(∠BCD)=180°,(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)……4分

且EGIICD

□∠DCE=∠CEG.

□BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,

□∠BEG+∠CEG=90°,即∠BEC=90°,

□FH⊥BF,

□∠BFH=90°,

□∠BEC=∠BFH.

□ECIlFH.(同位角相等兩直線平行)……………6分

22.(本題滿分5分)

(1)設(shè)旅行團(tuán)中60歲以下游客x人，60歲以上游客y人，……………1分

①

列方程為：…………2分

②

①+②,得x=12,

將x=12代入①式，得y=8

∴方程組的為…………3分

答：旅行團(tuán)中有60歲以下游客12人，60歲以上游客8人。

(2)設(shè)選路線B的游客為a人，則選路線A的游客為(20-a),列不等式為

140a+120(20-a)≤2440………………4分

化簡，得20a≤40,

∴a≤2

根據(jù)實際情況a可以取2,1,0三個值，所以可以有三種方案：

方案一：選路線B的游客有2人，選路線A的游客有18人；

方案二：選路線B的游客有1人，選路線A的游客有19人；

方案三：選路線B的游客有0人，選路線A的游客有

y

20人.………………5分

懷柔二中懷案區(qū)經(jīng)濟(jì)和信息化局

23.(本題滿分5分)y

懷柔區(qū)人民政府

(1)如圖，萬達(dá)廣場的坐標(biāo)(-3,2);………2分懷柔一中

(2)先向上平移1個單位，再向右平移5個單位錦江之星

萬達(dá)廣場

(或

先向右平移5個單位，再向上平移1個單位);...40

2025年北京懷柔區(qū)初一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案京北大世界懷柔區(qū)人大常委會x

分青春路一院x

(3)Pa15,b1...5漢庭酒店

分

24.(本題滿分5分)

(1)如圖，

…1分

(2)40%,120;……………3分

(3)144°………