2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期初三零模數(shù)學(xué)試卷

2025.4.3

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下列幾何體中，是圓錐的為

ABCD

2.2025年1月11日，DeepSeek發(fā)布了官方App,累計使用量迅速呈現(xiàn)指數(shù)級增長，

截至2月9日下載量已超1.1億次，日活躍用戶數(shù)最高達4541萬，成為全球增速

最快、用戶規(guī)模第二的AI應(yīng)用.45410000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.4541×10?B.45.41×10?C.4.541×10?D.4.5×10?

（優(yōu)質(zhì)！）2025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案

3.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

A.|a|>4B.a+c>0C.ac>0D.c—b>0

4.如圖，E為△ABC邊CA延長線上一點，過點E作

ED//BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,則∠B=

A.50°B.60°

C.70°D.80°

5.若正多邊形的一個外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為

A.360°B.540°C.720°D.900°

6.關(guān)于x的一元二次方程ax2+(a+2)x+1=0(a≠0)的根的情況是

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實根D.不確定

7.從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路

上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公

交車，收集了這些班次的公交車用時(單位：分種)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

公交車

公交車

用時

用時的頻數(shù)30≤≤3535<≤4040<≤4545<≤50合計

線路

A4526516723500

B59151166124500

C5050122278500

早高峰期間，乘坐哪條線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的

可能性最大.

A.線路AB.線路BC.線路CD.不能確定

8.小毓準(zhǔn)備用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：（優(yōu)質(zhì)！）2025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案

①將詩詞分成4組，第i組有xi首，i=1,2,3,4;

②每組詩詞背誦三遍，具體背誦時間安排如下表：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組X1X1X1

第2組X2X2X2

第3組X3X3X3

第4組X4x4X4

③每天最少背誦3首，最多背誦13首.

7天后，小毓背誦的詩詞最多為

A.20首B.21首C.22首D.23首

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.若分式有意義，則x的取值范圍是_

10.因式分解：4m3mn2=.

11.用一組a,b,c的值說明命題“若a<b,則ac<bc”是錯誤的，這組值可以是a=

,b=.,c=.

12.如下左圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A,B,C,D,O是網(wǎng)格交點，

則∠AOB+∠COD=.°.

13.如上右圖，點A,B,C,D在⊙0上，CB=CD,∠CAD=30°,∠ACD=50°,

則∠ADB=°.

14.Rt△ABC中，D是斜邊AB上一點，過點D分別作

DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,若AE=2cm,

BF=4cm,則四邊形DECF的面積為（優(yōu)質(zhì)?。?025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案.cm2.

15.對初三某班體育選考情況進行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：

科目立定跳遠(yuǎn)排球健身長拳

選考人數(shù)(人)131819

其中立定跳遠(yuǎn)、排球兩項都選了的有7人，立定跳遠(yuǎn)、健身長拳兩項都選了的

有5人，則該班選了立定跳遠(yuǎn)而沒有選排球的有人；該班至少有學(xué)生

人.

16.如圖，O為坐標(biāo)原點，A,B為拋物線y=x2上

的兩個動點，且OA⊥OB.連接AB,過點O作

OC⊥AB于點C,當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為1時，AB

與y軸交點的坐標(biāo)為;在AB運動過程

中，點C到y(tǒng)軸距離的最大值為·

23.2025年3月9日，在十四屆全國人大三次會議民生主題記者會上，國家衛(wèi)健委

提出要實施“體重管理3年行動計劃”,普及健康生活方式，加強慢性病防治.目

前，國際上通用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的標(biāo)準(zhǔn)為BMI體質(zhì)指數(shù)(以下

簡稱BMI),其換算公式為：(單位：kg/m2),并規(guī)定：

BMI<18.5:偏瘦；18.5≤BMI<24:正常；24≤BMI<28:超重；BMI≥28:肥胖.

某校為調(diào)查初三年級學(xué)生的胖瘦程度，在該年級中隨機抽取了男女生各10人，

測量他們的身高，體重，計算相應(yīng)的BMI值，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息.

a.10名男生的身高(單位：m),體重(單位：kg)及BMI(保留一位小數(shù))數(shù)據(jù)

如下表：

身高1.571.661.671.691.731.731.751.781.831.88

體重454952.5606065756472.5106

（優(yōu)質(zhì)?。?025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案

BMI18.317.818.821.020.021.7t20.221.630.0

b.10名女生的身高(單位：m)如下：

1.591.621.641.641.64

1.661.671.681.701.73

c.10名女生的BMI指數(shù)條形圖如下：

(1)t=.(保留一位小數(shù)),男生體重的中位數(shù)是,女生身高的眾數(shù)是;

(2)設(shè)樣本中男生身高的方差為x2,女生身高的方差為x?2,則x2.x?2

(填

“>”,“=”或“<”);

(3)若該校初三年級共有學(xué)生350人，其中男生170人，女生180人，據(jù)此估計，

該校初三年級學(xué)生體重超重或肥胖的人數(shù).

24.小毓在觀看足球比賽時，發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題：兩名運動員從不同的位置出

發(fā)，沿著不同的方向，以不同的速度，直線奔

跑，什么時候他們離對方最近呢?

小毓通過一定的測量，并選擇了合適的比例

尺，把上述問題抽象成如下數(shù)學(xué)問題：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,

BC=8cm,點D以1cm/s的速度從點C向點B運動，點E以2cm/s的速度從點A

向點B運動，當(dāng)點E到達點B時，兩點同時停止運動，若點D,E同時出發(fā)，多

長時間后DE取得最小值?

小毓猜想當(dāng)DE⊥AB時，

DE最小.探究后發(fā)現(xiàn)用幾何的

知識解決這個問題有一定的困

難，于是根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，（優(yōu)質(zhì)?。?025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案

設(shè)C,D兩點間的距離為xcm,

D,E兩點間的距離為ycm,對

函數(shù)y隨自變量x的變化而變化

的規(guī)律進行了探究.

C

下面是小毓的探究過程，請補充完整：

(1)由題意可知線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系是：;

(2)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)

值，補全表格；(說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

x/cm012345

y/cm6.04.83.82.73.0

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該

函數(shù)的圖象；

(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：小毓的猜想;(填“正確”或“不

正確”)當(dāng)兩點同時出發(fā)了s時，DE取得最小值，為cm.

25.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E,在⊙O的切線CM上取一點P,

使得∠CPB=∠COA.

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)若AB=4√3,CD=6,求PB的長.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點A(0,-3)和

B(3,0).

(1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式；

(2)若拋物線在A,B兩點間，從左到右上升，求（優(yōu)質(zhì)?。?025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案a的取值范圍；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象判斷：拋物線能否同時經(jīng)過點M(-1+m,n),N(4-m,n)?若

能，寫出一個符合要求的拋物線的表達式和n的值；若不能，請說明理由.

27.如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°,D是線段AC上一點(CA>2CD),

連接BD,過點C作BD的垂線，交BD的延長線于點E,交BA的延長線于點

F.

(1)依題意補全圖形；

(2)若∠ACE=α,求∠ABD的度數(shù)

(用含α的式子表示);

(3)若點G在線段CF上，CG=BD,

連接DG.

①判斷DG與BC的位置關(guān)系并證明；

②用等式表示DG,,AD之間的數(shù)量關(guān)系為

28.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的直線I和圖形M,給出如下定義：

P,P?…,P?,P是圖形M上的n(n≥3)個不同的點，記這些點到直線l的距離

分別為d,d?…,d,d,若這n個點滿足,則稱這n個點

為圖形M關(guān)于直線l的一個基準(zhǔn)點列，其中dn為該基準(zhǔn)點列的基準(zhǔn)距離.

(1)當(dāng)直線l是x軸，圖形M上有三點AC1,1),B(11),C(0,2)時，判斷A,B,C

是否為圖形M關(guān)于直線1的一個基準(zhǔn)點列?如果是，求出它的基準(zhǔn)距離；

如果不是，請說明理由；

(2)已知直線l是函數(shù)y=-√3x+3的圖象，圖形M是圓心在y軸上，半徑為1

的◎T,P,P?……P?,P.是◎T關(guān)于直線l的一個基準(zhǔn)點列.

①若T為原點，求該基準(zhǔn)點列的基準(zhǔn)距離d,的最大值；

（優(yōu)質(zhì)?。?025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案

②若n的最大值等于6,直接寫出圓心T的縱坐標(biāo)t的取值范圍.

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期初三零模數(shù)學(xué)試卷

參考答案及評標(biāo)

2025.4

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

12345678

BCDBCAAB

三、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.x≠310.m(2mn)(2mn)11.答案不唯一，a<b,c≤0即可，如：

2;3;-112.4513.7014.815.6,2716.(0,1),

三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6

分；第27-28題，每小題7分)

17.(本小題滿分5分)（優(yōu)質(zhì)?。?025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案

解：……4分

=√3.……5分

18.(本小題滿分5分)

①

解：原不等式組為

②

解不等式①,得x>1.……2分

解不等式②,得x<2.……4分

∴原不等式組的解集為1<x<2.……5分

19.由a-b-2√3=0得：a-b=2√3,……1分

……3分

……4分

=√3……5分

20.(本小題滿分5分)

設(shè)小明通過AB時的速度為x米/秒，則通過BC時的速度為1.4x米/秒.……1分

依題意：……2分

解得：x=1……3分

經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解，且符合實際意義……4分

……5分

故小明通過AB時的速度為1米/秒.

21.(本小題滿分5分)

(1)證明：∵E,F分別為AC,BC的中點，

∴

∵AB//CD,

∴EF//CD.

∵AB=2CD,

∴EF=CD.

∴四邊形是平行四邊形.……1分

CDEF（優(yōu)質(zhì)！）2025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案

∵AB=BC,

∴CF=EF.

∴四邊形CDEF是菱形.……2分

(2)解：∵四邊形CDEF是菱形，DF2,

……3分

在Rt△DGC中，可

∵E為AC中點，

∴AG|AEEG4.……4分

在Rt△DGA中，AD|AG2DG27.……5分

22.(本小題滿分5分)

(1)∵直線y2xb經(jīng)過點A(1,m),B(1,1),

∴b=1.……1分

又∵直線yl2xb經(jīng)過點A(1,m),

∴m3.……2分

(2)C(0,1),D(1,1).……3分

函數(shù)的圖象經(jīng)過點A時，k3.

函數(shù)的圖象經(jīng)過點D時，k1,此時雙曲線也經(jīng)過點B,

結(jié)合圖象可得k值得范圍是0<k<1或1<k≤3.……5分

23.(本小題滿分6分)

(1)24.5;62;1.64.……3分

(2)>……4分

(3)……6分

24.(本小題滿分6分)

解：(1)AE=2CD.……1分

(2)

x/cm012345

y/cm6.04.83.83.02.73.0

……2分

(3)（優(yōu)質(zhì)?。?025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案

……4分

(4)不正確；4,2.7.……6分

25.(本小題滿分5分)

(1)證明：∵PC與⊙O相切于點C,

∴OCLPC.

∴ZOCP=90°.……1分

∵∠AOC=∠CPB,∠AOC+∠BOC=180°,

∴∠BOC+∠CPB=180°.

∴∠PBO=360°-∠CPB-∠BOC-∠PCO=90°.……2分

∴半徑OB⊥PB.

∴PB是⊙O的切線.……3分

(2)解法1:連接OP,如圖.

B

（優(yōu)質(zhì)?。?025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案

∵AB是⊙O的直徑，AB|4β,

∵弦CD⊥AB于點E,CD=6,

……4分

在Rt△CEO中，

∴∠COE=60°.……5分

∵PB,PC都是⊙O的切線，

∴∠CPO=∠BPO,∠OCP=∠OBP.

∴ZCOP=∠BOP=60°.

∴PB=OB·tan60°=6.……6分

解法2:連接BC,如圖.

P

∵AB是⊙O的直徑，AB|4β,

*

∵弦CD⊥AB于點E,CD=6,

在Rt△CEO中，

∴∠COE=60°.

（優(yōu)質(zhì)?。?025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案

∴∠CPB=∠COE=60°,

∴BC=2CE=6.

∵PB,PC都是◎O的切線，

∴PB=PC.

∴△PBC為等邊三角形.

∴PB=BC=6.

26.(本小題滿分6分)

解：(1)由題意可得

∴c3,3ab10.……2分

(2)由(1)可得ylax2(13a)x3(a>0).

∵拋物線在A,B兩點間，從左到右上升，

……3分

∵a>0,

∴3a1≤0,即……4分

(3)拋物線不能經(jīng)過點M(1m,n),N(4m,n).……5分

理由如下：

若拋物線經(jīng)過M(1m,n),N(4m,n),則拋物線的對稱軸為

由拋物線經(jīng)過點A,可知拋物線經(jīng)過點(3,3),與拋物線經(jīng)過點B(3,0)矛

盾.

所以拋物線不能經(jīng)過點M(1m,n),N(4m,n).……6分

27.(本小題滿分7分)

(1)補全圖形，如圖.……1分

(2)解：∵AB=BC,∠ABC=90°,

∴∠BAC=∠BCA=45°.

∵∠ACE=α,

∴∠ECB=45°+α·

（優(yōu)質(zhì)?。?025年北京育才學(xué)校初三零模數(shù)學(xué)試題和答案

∵CF⊥BD交BD的延長線于點E,

∴∠BEF=90°.

∴∠F+∠ABD=90°.

∵∠F+∠ECB=90°,

∴∠ABD=∠ECB=45°+α·……3分

(3)①DG與BC的位置關(guān)系：DG⊥BC.……4分

證明：連接BG交AC于點M,延長GD交BC于點H,如圖.

∵AB=BC,∠ABD=∠ECB,BD=CG,