2025年北師大版高一數(shù)學上冊月考考試卷附答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若集合A={x|x≤2}，集合B={x|x<3}，則A∪B=（）

A.{x|x≤3}B.{x|x<2}C.{x|x≤2}D.{x|x<3}

答案：A

2.已知函數(shù)f(x)=x24x+c，若f(x)在區(qū)間(∞,2]上單調遞減，則c的取值范圍是（）

A.c≤4B.c≤3C.c≤0D.c≤8

答案：D

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，a3=5，則該數(shù)列的公差d=（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

4.已知函數(shù)f(x)=2x23x+1，求f(x)的單調遞增區(qū)間是（）

A.(∞,1]B.[1,+∞)C.(∞,3/2]D.[3/2,+∞)

答案：C

5.若|a|=3，|b|=5，且a·b<0，則a+b的取值范圍是（）

A.(8,2)B.(8,8)C.(2,8)D.(2,2)

答案：A

6.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，則邊c的長度為（）

A.5B.√7C.√11D.7

答案：C

7.若sinα=3/5，且0°<α<90°，則cosα=（）

A.4/5B.5/4C.√2/2D.√22/5

答案：A

8.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且q≠1，則數(shù)列的前n項和公式為（）

A.Sn=a1(1q^n)/(1q)B.Sn=a1(1+q^n)/(1+q)

C.Sn=a1(1q^n)/(1+q)D.Sn=a1(1+q^n)/(1q)

答案：A

9.已知函數(shù)f(x)=x22x+1/(x22x+1)，求f(x)的定義域是（）

A.(∞,1)∪(1,+∞)B.(∞,1]∪[1,+∞)C.(∞,1)∪(1,3)∪(3,+∞)

D.(∞,0)∪(0,1)∪(1,3)∪(3,+∞)

答案：C

10.已知直線l：x2y+1=0，點P(2,3)，則點P關于直線l的對稱點Q的坐標為（）

A.(2,3)B.(0,1)C.(4,5)D.(2,1)

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=2x3的圖像與直線y=5平行，則函數(shù)f(x)的圖像與直線y=5的距離為______。

答案：8

12.已知函數(shù)f(x)=x22x+c，若f(x)在區(qū)間(∞,2]上單調遞減，則c的取值范圍是______。

答案：c≤8

13.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，a3=5，則該數(shù)列的首項a1=______。

答案：7

14.已知函數(shù)f(x)=2x23x+1，求f(x)的頂點坐標是______。

答案：(3/4,7/16)

15.若|a|=3，|b|=5，且a·b<0，則ab的取值范圍是______。

答案：(8,2)

16.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，則三角形ABC的面積S=______。

答案：6

17.若sinα=3/5，且0°<α<90°，則tanα=______。

答案：3/4

18.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且q≠1，則數(shù)列的前n項和公式為______。

答案：Sn=a1(1q^n)/(1q)

19.已知函數(shù)f(x)=x22x+1/(x22x+1)，求f(x)的值域是______。

答案：(∞,1)∪(1,+∞)

20.已知直線l：x2y+1=0，點P(2,3)，則點P關于直線l的對稱點Q的坐標是______。

答案：(4,5)

三、解答題（每題20分，共60分）

21.解：已知函數(shù)f(x)=x24x+c，若f(x)在區(qū)間(∞,2]上單調遞減，求實數(shù)c的取值范圍。

答案：c≤4

22.解：已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，a3=5，求該數(shù)列的首項a1和公差d。

答案：a1=7，d=2

23.解：已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，求邊c的長度。

答案：c=√11

四、應用題（每題20分，共40分）

24.解：某工廠生產一種產品，其成本函數(shù)為C(x)=2x23x+100（x為生產數(shù)量），銷售價格為p(x)=502x（x為銷售數(shù)量），求該工廠的利潤最大值。

答案：利潤最大值為