初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)同步練習(xí)題集前言初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅是知識的積累，更是思維能力的培養(yǎng)與提升。在這個過程中，同步練習(xí)扮演著至關(guān)重要的角色，它能夠幫助同學(xué)們及時鞏固所學(xué)知識，深刻理解概念內(nèi)涵，熟練掌握解題方法與技巧，最終攻克學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。本練習(xí)題集旨在緊密配合初中數(shù)學(xué)各章節(jié)的教學(xué)進(jìn)度，針對每一階段的核心內(nèi)容與易錯點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)習(xí)題，力求為同學(xué)們提供一套系統(tǒng)、高效且實(shí)用的練習(xí)材料。希望同學(xué)們能善用本習(xí)題集，通過持續(xù)的練習(xí)與反思，真正做到融會貫通，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。---第一部分：數(shù)與式第一章：實(shí)數(shù)重難點(diǎn)提示：實(shí)數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其概念的理解與運(yùn)算的準(zhǔn)確性直接影響后續(xù)學(xué)習(xí)。重點(diǎn)掌握平方根、立方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的大小比較，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特別是涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。注意區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，理解無理數(shù)的無限不循環(huán)特性。同步練習(xí)題：1.基礎(chǔ)鞏固（1）求下列各數(shù)的平方根與算術(shù)平方根：①64②0.25③(-3)2（2）比較大小：√5-1與1（填“>”、“<”或“=”）。（3）計(jì)算：√18-√8+(√2-1)?2.能力提升（1）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-5和a-1，求這個正數(shù)。（2）已知x=√3+1，y=√3-1，求x2-y2的值。參考答案與提示：1.（1）①平方根：±8；算術(shù)平方根：8。②平方根：±0.5；算術(shù)平方根：0.5。③平方根：±3；算術(shù)平方根：3。（提示：注意平方運(yùn)算的非負(fù)性，以及算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)。）（2）>（提示：√5≈2.236，故√5-1≈1.236>1。）（3）√2+1（提示：√18=3√2，√8=2√2，任何非零數(shù)的零次冪為1。）2.（1）9（提示：一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，故(2a-5)+(a-1)=0，解得a=2，進(jìn)而求得平方根為±3。）（2）4√3（提示：可利用平方差公式x2-y2=(x+y)(x-y)進(jìn)行簡便計(jì)算，x+y=2√3，x-y=2。）第二章：代數(shù)式與分式重難點(diǎn)提示：代數(shù)式的化簡求值、分式的基本性質(zhì)及運(yùn)算、因式分解的方法是本章的核心。需特別注意分式有意義的條件，以及因式分解要分解到不能再分解為止。掌握整體代入、降次等數(shù)學(xué)思想在代數(shù)式求值中的應(yīng)用。同步練習(xí)題：1.基礎(chǔ)鞏固（1）化簡：(x2-4x+4)÷(x-2)+x，并求當(dāng)x=√2時的值。（2）分解因式：①3x3-12x②x2-6x+9-y2（3）若分式(x-2)/(x2-4)的值為零，則x的值為。2.能力提升（1）先化簡，再求值：[(1/(x-1)-1/(x+1))]÷(2/(x2-1))，其中x滿足x2-4x+3=0。（2）已知a+b=3，ab=1，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值。參考答案與提示：1.（1）化簡結(jié)果：2x-2；值：2√2-2。（提示：先對分子進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)。）（2）①3x(x+2)(x-2)（提示：先提公因式，再用平方差公式。）②(x-3+y)(x-3-y)（提示：前三項(xiàng)為完全平方公式，再與后一項(xiàng)用平方差公式。）（3）x=2（提示：分式值為零需分子為零且分母不為零。x2-4=(x-2)(x+2)，故x=2時分母為零，原分式無意義，因此x無解？此處題目可能設(shè)置有誤，若改為(x-2)/(x2-5x+6)，則x=2時分母為(2-2)(2-3)=0，同樣無意義。請同學(xué)們注意分式值為零的雙重條件。若題目為(x-3)/(x2-4)，則x=3時，值為零。此處原題可能想表達(dá)分子為零且分母不為零，需仔細(xì)審題。）2.（1）化簡結(jié)果：1；值：1。（提示：先通分計(jì)算括號內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后結(jié)果為1，與x的具體取值無關(guān)，但需注意x的取值需使原分式有意義，即x≠±1，解方程x2-4x+3=0得x=1或x=3，故x=3。）（2）9。（提示：先提取公因式ab，得到ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2，再整體代入a+b=3，ab=1。）---第二部分：方程與不等式第三章：一元一次方程與二元一次方程組重難點(diǎn)提示：理解方程（組）的解的含義，掌握消元法解二元一次方程組。重點(diǎn)關(guān)注實(shí)際應(yīng)用題的建模過程，即如何將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。注意解應(yīng)用題時設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答的完整步驟。同步練習(xí)題：1.基礎(chǔ)鞏固（1）解方程組：{2x+y=5{x-3y=6（2）當(dāng)k為何值時，方程2x+k=1與方程3x-1=2x+2的解相同？（3）某班組織學(xué)生去看電影，買了甲、乙兩種電影票共50張，甲種票每張15元，乙種票每張10元，共用去650元。求甲、乙兩種電影票各買了多少張？2.能力提升（1）已知方程組{ax+by=5的解是{x=2，求a-b的值。{bx+ay=3{y=1（2）某工廠有工人若干名，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品。已知每個工人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個。問：應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套？（設(shè)工廠有工人m名，用含m的代數(shù)式表示）參考答案與提示：1.（1）{x=3（提示：可使用代入消元法或加減消元法。如將第二個方程變形為x=3y+6，代入第一個方程。）{y=-1（2）k=-5（提示：先解方程3x-1=2x+2得x=3，再代入第一個方程2*3+k=1。）（3）甲種票30張，乙種票20張。（提示：設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了(50-x)張，列方程15x+10(50-x)=650。）2.（1）a-b=1（提示：將x=2，y=1代入方程組，得到{2a+b=5,{2b+a=3.解此關(guān)于a、b的方程組，得a=7/3,b=1/3，故a-b=6/3=2？此處計(jì)算有誤，應(yīng)為2a+b=5①，a+2b=3②。①-②得a-b=2。）（2）生產(chǎn)螺栓的人數(shù)為(3/7)m，生產(chǎn)螺母的人數(shù)為(4/7)m。（提示：設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，則生產(chǎn)螺母的有(m-x)人。根據(jù)“一個螺栓套兩個螺母”，螺母數(shù)量應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍，列方程2*12x=18(m-x)，解得x=(3/7)m。）---第三部分：函數(shù)第四章：一次函數(shù)與反比例函數(shù)重難點(diǎn)提示：掌握一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。理解函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義，以及函數(shù)的增減性。能運(yùn)用函數(shù)知識解決簡單的實(shí)際問題，如行程問題、利潤問題等。同步練習(xí)題：1.基礎(chǔ)鞏固（1）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(-1,-1)，求此函數(shù)的解析式。（2）若反比例函數(shù)y=m/x的圖像在第二、四象限，則m的取值范圍是；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而。（3）一次函數(shù)y=-2x+4的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。2.能力提升（1）已知一次函數(shù)y=(m-1)x+m2-1的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，求m的值。（2）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6/x(x>0)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA。若△AOB的面積為3，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。（注：此處為文字描述，實(shí)際練習(xí)時應(yīng)有圖形配合）參考答案與提示：1.（1）y=2x+1（提示：將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于k、b的方程組{k+b=3,{-k+b=-1.解方程組即可。）（2）m<0；增大。（提示：反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)k<0時，圖像在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。）（3）4。（提示：A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)。OA=2，OB=4，面積為(OA*OB)/2=4。）2.（1）m=-1。（提示：圖像經(jīng)過原點(diǎn)，故當(dāng)x=0時y=0，可得m2-1=0，m=±1。又因y隨x增大而減小，所以k=m-1<0，即m<1，故m=-1。）（2）(2,3)或(3,2)等（提示：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上，所以ab=6?！鰽OB的面積為(1/2)*OB*AB=(1/2)*a*b=3，與ab=6相符，故滿足ab=6且x>0的點(diǎn)均可，如(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)等。）---第四部分：幾何初步與三角形第五章：三角形與全等三角形重難點(diǎn)提示：三角形的邊、角關(guān)系（如三角形內(nèi)角和定理、三邊關(guān)系定理），全等三角形的判定與性質(zhì)是本章核心。要熟練掌握“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”等判定方法，并能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行推理證明。注意區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”。同步練習(xí)題：1.基礎(chǔ)鞏固（1）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC的形狀是三角形。（2）已知三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊的取值范圍是。（3）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：∠A=∠D。（注：此處為文字描述，實(shí)際練習(xí)時應(yīng)有圖形配合，大致為兩個三角形△ABC和△DEF，BC和EF是底邊且共線，B、E、C、F依次排列）2.能力提升（1）如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線。若△ABC的面積為24，求△ABE的面積。（注：此處為文字描述，實(shí)際練習(xí)時應(yīng)有圖形配合）（2）已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求證：BD=CE。（注：此處為文字描述，實(shí)際練習(xí)時應(yīng)有圖形配合，大致為共頂點(diǎn)A的兩個等腰三角形ABD和ACE或類似圖形）參考答案與提示：1.（1）直角。（提示：設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，∠C=90°。）（2）2<第三邊<8。（提示：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。）（3）證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)。∴∠A=∠D。2.（1）6。（提示：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分。AD是△ABC的中線，故S△ABD=1/2S△ABC=12。BE是△ABD的中線，故S△ABE=1/2S△ABD=6。）（2）證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)?！郆D=CE。---后續(xù)章節(jié)預(yù)告本習(xí)題集后續(xù)將繼續(xù)圍繞初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容展開，包括：*四邊形與圓：重點(diǎn)掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)，以及與圓有關(guān)的計(jì)算。*圖形的變換：包括平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等變換的性