第11章

整式的乘除11.5因式分解第2課時(shí)

公式法

知識(shí)關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)知識(shí)關(guān)聯(lián)1.什么叫多項(xiàng)式的因式分解?把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解.2.還記得前面學(xué)過(guò)的乘法公式嗎？平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

兩數(shù)和（差）的平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b23.將乘法公式反過(guò)來(lái)用進(jìn)行因式分解的方法稱為公式法.

【探究1】平方差公式因式分解探究與應(yīng)用平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

a2-b2=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.特點(diǎn)：兩數(shù)是平方，減號(hào)在中央．a(chǎn)2-b2

=(a+b)(a-b)平方差公式的特點(diǎn)：1.必須是二項(xiàng)式（或可以看成二項(xiàng)的）；2.是兩個(gè)數(shù)或式的平方差的形式；多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？平方差公式：

【探究1】平方差公式因式分解【針對(duì)訓(xùn)練】探究與應(yīng)用√√××下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式，為什么？√√兩數(shù)是平方，減號(hào)在中央．（1）x2+y2；（2）x2-y2；（3）-x2-y2；-(x2+y2)（4）-x2+y2；（5）x2-25y2；（6）m2-1.★符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成：()2-()2的形式.

【探究1】平方差公式因式分解

【應(yīng)用】探究與應(yīng)用例1

分解因式：解：(1)原式=(2)原式解題技巧：公式中的a、b無(wú)論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式.

【探究1】平方差公式因式分解

【應(yīng)用】探究與應(yīng)用例2

分解因式：(2)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y).解：(1)原式＝ab(a2-1)分解因式時(shí)，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法，最后進(jìn)行檢查.＝ab(a+1)(a-1).

【探究2】?jī)蓴?shù)和（差）的平方公式因式分解探究與應(yīng)用(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2兩數(shù)和（差）的平方公式：整式乘法因式分解特點(diǎn)：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.a22abb2±.+.=(a±b)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方．兩數(shù)和（差）的平方公式的特點(diǎn)：1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；3.中間是兩底數(shù)之積的±2倍.

【探究2】?jī)蓴?shù)和（差）的平方公式因式分解探究與應(yīng)用3.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()22.m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()21.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2b對(duì)照公式a2±2ab+b2=(a±b)2進(jìn)行因式分解，你會(huì)嗎？mm-33x2m3

【探究2】?jī)蓴?shù)和（差）的平方公式因式分解探究與應(yīng)用【針對(duì)訓(xùn)練】下列各式是不是兩數(shù)和（差）的平方？

（1）a2－4a+4;（2）1+4a2;（3）4b2+4b-1;

（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）因?yàn)樗挥袃身?xiàng)；不是（3）4b2與-1的符號(hào)不統(tǒng)一；不是解析：不是是（4）因?yàn)閍b不是a與b的積的2倍.

【探究2】?jī)蓴?shù)和（差）的平方公式因式分解探究與應(yīng)用【應(yīng)用】例3

分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.解：

(1)16x2+24x+9=(4x+3)2.=(4x)2+2·4x·3+32(2)-x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.=-[x2-2·x·2y+(2y)2]

【探究2】?jī)蓴?shù)和（差）的平方公式因式分解探究與應(yīng)用【應(yīng)用】例4

分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2

；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解：(1)原式=3a(x2+2xy+y2)

=3a(x+y)2.分析：(1)中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解；(2)中，將a+b看成一個(gè)整體，設(shè)a+b=m，則原式化為完全平方式m2-12m+36.

(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=(a+b-6)2.

【探究2】?jī)蓴?shù)和（差）的平方公式因式分解探究與應(yīng)用因式分解的一般步驟:一提：先考慮用提公因式法(公因式可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；二套：然后考慮用公式法(平方差公式或兩數(shù)和（差）的平方公式)，能連續(xù)用公式分解的要繼續(xù)分解；三查：檢查每個(gè)因式是否被分解徹底．【歸納總結(jié)】

課堂小結(jié)課堂小結(jié)與檢測(cè)公式法因式分解公式平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)步驟一提：公因式；二套：公式；三查：多項(xiàng)式的因式分解有沒有分解到不能再分解為止.兩數(shù)和（差）的平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)1.下列各個(gè)多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用平方差公式分解因式的是(

)A．8x2－2

B．－x2－y2C．a(chǎn)2b2－4

D．－x3＋xB2.下列各式中能用兩數(shù)和(差)的平方公式進(jìn)行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1

B.x2＋2x－1C．x2－1

D.x2－8x＋16D

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)3.分解因式：(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；

(3)－2x3y＋4x2y－2xy；

(4)(a＋1)2－1；(5)x4－1.解：(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)；(2)原式＝y(tǒng)