滿分150考試時(shí)間120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“，都有”的否定為（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，使得3．下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意的x1，x2∈（0，＋∞）時(shí)，均有（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]>0”的是（

）A．f（x）＝ B．f（x）＝x2－4x＋4C．f（x）＝2x D．f（x）＝logx4．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若，則的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．16．若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，若不等式，則的取值范圍是（）

A． B． C． D．8．函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則其圖象可能為（

）A． B．C． D．10．下列敘述正確的是（

）A．不等式的解集是B．函數(shù)與是同一函數(shù)C．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)镈．若函數(shù)，則11．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且不是常函數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A．若2為的周期，則為奇函數(shù)B．若為奇函數(shù)，則2為的周期C．若4為的周期，則為偶函數(shù)D．若為偶函數(shù)，則4為的周期三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知定義在上的函數(shù)滿足f(x+2)=f(x)，且f(3)=2，則f(2025)的值為.13．已知平面的一個(gè)法向量，直線的方向向量，則直線與平面所成角的正弦值為.14．已知函數(shù)，則下列命題正確的有①函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)②函數(shù)在上為增函數(shù)③函數(shù)的最大值為④若方程有三個(gè)實(shí)根，則四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（6+7=13分）若函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)A(－1,0)．(1)求a的值；(2)求函數(shù)的定義域．16．（7+8=15分）如圖，在直三棱柱中，，．(1)求證：平面；(2)求直線與所成角的余弦值．17．（7+8=15分）已知二次函數(shù)．(1)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)解關(guān)于的不等式（其中）．18．（4+5+8=17分）已知，.(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，并用單調(diào)性定義進(jìn)行證明；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19．（4+5+8=17分）已知函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)有處取得極大值0，求的值；(2)函數(shù)．（i）證明：曲線圖象上任意兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線均不重合；（ii）當(dāng)時(shí)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案題號12345678910答案DDCADACDBDCD題號11答案ABD1．D【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D.2．D【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，都有”的否定為，使得.故選：D3．C【詳解】（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]>0等價(jià)于x1－x2與f（x1）－f（x2）正負(fù)號相同，故函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增．顯然只有函數(shù)f（x）＝2x符合，故選:C.4．A【詳解】解不等式得，，記；解不等式得，，記.因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．D【詳解】因?yàn)?，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，所以的最小值為1.故選：D.6．A【詳解】令，，要使在上為增函數(shù)，須有遞增，遞增，且，即，解得.故選：A.7．C【詳解】,故.故為奇函數(shù).又函數(shù)為增函數(shù),故為減函數(shù),故為增函數(shù).故即,解得故選：C8．D【詳解】∵函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，∴方程在上有且只有一個(gè)根，即在上有且只有一個(gè)根.令，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.∴.∴當(dāng)，令，即，則，由函數(shù)性質(zhì)可得，即；又當(dāng).故若使函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則.故選：D.9．BD【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，四個(gè)選項(xiàng)中僅有選項(xiàng)B和選項(xiàng)D中的圖象滿足關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選：BD．10．CD【詳解】A：由，則，可得或，故解集為不對，錯(cuò)；B：由的定義域?yàn)镽，而的定義域?yàn)椋@然不是同一函數(shù)，錯(cuò)；C：由的定義域?yàn)?，則，即函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?；D：由解析式，則，故且，所以，對.故選：CD11．ABD【詳解】對于A：若2是的周期，則，由，可得，所以，所以為奇函數(shù)；故A正確；對于B：若為奇函數(shù)，則，由，可得，所以2是的周期，故B正確；若4是的周期，設(shè)，則，該函數(shù)的最小周期為，故為該函數(shù)的周期，當(dāng)該函數(shù)為奇函數(shù)，故C不正確；對于D：若為偶函數(shù)，則，由，可得，所以，所以，所以4是的周期，故D正確.故選：ABD.12．2【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，所以，故答案為：2.13．/【詳解】設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.故答案為：14．①②④【詳解】對于①，令，則，解得，，因此函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，①正確；對于②，由已知求導(dǎo)得，由，得，由，得或，因此在上單調(diào)遞增，②正確；對于③，由②知，在上單調(diào)遞減，，，而，③錯(cuò)誤；對于④，當(dāng)時(shí)，恒有，作出函數(shù)的圖象，方程有三個(gè)實(shí)根，即與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，因此，④正確.故答案為：①②④15．(1)2(2)【詳解】（1）由題意可得：，則，解得.（2）由（1）可得：，對于函數(shù)，可得，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?16．(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）由題意以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則，則，所以，所以，所以，即，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）由（1）知，，所以，記直線與所成角為，則，故直線與所成角的余弦值為.17．(1)；(2)答案見解析.【詳解】（1）不等式即為：，當(dāng)時(shí)，不等式可變形為：，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）不等式，等價(jià)于，即，①當(dāng)時(shí)，不等式整理為，解得；當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，，②當(dāng)時(shí)，可得，解不等式得或；綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式解集為；18．(1)判斷見解析，減區(qū)間是，增區(qū)間是；(2)單調(diào)遞增，證明見解析；(3).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)是奇函數(shù)，由對勾函數(shù)知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；遞增區(qū)間是.（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.任取，有，由，得，，則，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則；③當(dāng)，即時(shí)，，所以.19．【詳解】（1），得，由題設(shè)知，解得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；所以函數(shù)在處取得極大值，滿足題意，故．（2）（i）函數(shù)．由，得，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)，不妨設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；同理曲線在點(diǎn)處的切線方程為；假設(shè)與重合，則，化簡得，兩式消去，得，則，令，，由，所以在上單調(diào)遞增，所以，即無解，所以與不重合