八級數(shù)學軸對稱專題練習題集同學們，軸對稱是平面幾何中的一個重要概念，它不僅美化了我們的生活，更蘊含著豐富的數(shù)學思想。掌握軸對稱的性質(zhì)，能夠幫助我們解決許多幾何問題，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。本專題練習題集旨在通過系統(tǒng)的練習，鞏固大家對軸對稱概念的理解，提升運用軸對稱性質(zhì)解決實際問題的能力。請大家認真思考，仔細作答，相信通過練習，你們對軸對稱的認識一定會更上一層樓。一、知識要點回顧與梳理在開始練習之前，讓我們簡要回顧一下軸對稱的核心知識，這將有助于你更好地完成下面的題目。*軸對稱圖形與軸對稱：理解軸對稱圖形是指一個圖形自身具有的對稱性質(zhì)，而軸對稱是指兩個圖形之間的一種位置關(guān)系，它們沿某條直線折疊后能夠完全重合。這條直線就是對稱軸。*軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等；對稱軸是對應點連線的垂直平分線；對應線段相等，對應角相等。*常見的軸對稱圖形：如線段、角、等腰三角形、等邊三角形、矩形、菱形、正方形、圓等，要能準確找出它們的對稱軸條數(shù)及位置。*線段的垂直平分線：掌握其性質(zhì)（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等）和判定（到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上）。*等腰三角形的性質(zhì)與判定：等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（“三線合一”）。等角對等邊，等邊對等角。二、基礎鞏固選擇題（每小題只有一個選項符合題意）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓2.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A.正方形B.等邊三角形C.等腰梯形D.圓3.點P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A.（a，-b）B.（-a，b）C.（-a，-b）D.（b，a）4.若等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則它的頂角的度數(shù)為（）A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°5.線段垂直平分線上的點具有的性質(zhì)是（）A.到線段兩個端點距離相等B.到線段中點的距離相等C.與線段垂直D.是線段的中點三、能力提升填空題1.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則其周長為________。2.已知點A（2，3）與點B關(guān)于直線x=1對稱，則點B的坐標為________。3.一個角的平分線是這個角的對稱軸，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)：對稱軸是________的垂直平分線。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，若∠BAD=30°，則∠BAC=________度，∠B=________度。（請自行在草稿紙上畫出簡單示意圖幫助理解）5.小明從鏡子里看到墻上電子鐘顯示的時間是10:51，那么實際時間是________。四、作圖與解答題1.作圖題：如圖，已知△ABC和直線l，請你利用尺規(guī)作圖，作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A'B'C'。（保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（提示：作圖的關(guān)鍵在于找到每個頂點關(guān)于對稱軸的對稱點，然后順次連接。）2.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。（提示：遇到等腰三角形，要善于利用“等邊對等角”的性質(zhì)，設出未知數(shù)，通過三角形內(nèi)角和定理建立方程求解。）3.如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。求證：AD垂直平分EF。（提示：要證明AD垂直平分EF，可先證明AE=AF，再證明AD平分EF，或者證明點A、D都在EF的垂直平分線上。）4.實際應用題：如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李村B送水。水泵站修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？請在圖中畫出水泵站P的位置，并說明理由。（河岸邊可視為一條直線l）（提示：這是一個利用軸對稱解決最短路徑問題的經(jīng)典模型，關(guān)鍵在于通過軸對稱將折線轉(zhuǎn)化為直線。）五、綜合探究題1.在等邊△ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接DE。（1）求證：△ADE是等邊三角形；（2）若AB=4，BD=1，求△ADE的周長。2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF。（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFB；（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形。---溫馨提示：*在做練習題時，請先獨立思考，嘗試自行解決。遇到困難不要輕易放棄，可以回顧課本相關(guān)知識點，或者與同學、老師交流討論。*對于作圖題，要規(guī)范使用尺規(guī)，養(yǎng)成良好的