一網(wǎng)打盡恒(能)成立問題

目錄

01重點解讀.......................................................................................................................................................2

02思維升華.......................................................................................................................................................3

03典型例題.......................................................................................................................................................5

題型一：轉(zhuǎn)化為單調(diào)性問題...............................................................................................................................5

題型二：任意存在型...........................................................................................................................................5

題型三：指對同構(gòu)法...........................................................................................................................................6

題型四：直接法(換元、虛設(shè)零點).....................................................................................................................6

題型五：參數(shù)全分離...........................................................................................................................................9

題型六：換元后參數(shù)分離.................................................................................................................................11

題型七：參數(shù)半分離........................................................................................................................................13

題型八：主元變換法........................................................................................................................................14

題型九：一階端點效應(yīng).....................................................................................................................................16

題型十：二階端點效應(yīng).....................................................................................................................................19

題型十一：必要性探路.....................................................................................................................................21

題型十二：朗博同構(gòu)........................................................................................................................................23

題型十三：整數(shù)恒成立問題.............................................................................................................................24

題型十四：共零點模型.....................................................................................................................................26

題型十五：雙參數(shù)問題.....................................................................................................................................26

題型十六：放縮變形、兩邊夾..........................................................................................................................27

題型十七：雙重最值恒成立.............................................................................................................................28

題型十八：已知恒成立，求具體參數(shù)值...........................................................................................................31

04課時精練.....................................................................................................................................................35

1

不等式恒成立與能成立問題是高考數(shù)學(xué)的重要考點，常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識結(jié)合，以壓軸題形式出現(xiàn)。恒成

立問題要求不等式在定義域內(nèi)對所有變量值都成立，需通過求函數(shù)最值確定參數(shù)范圍；能成立問題則只需不等式

在定義域內(nèi)有解，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題。解題時，需靈活運用參數(shù)分離、數(shù)形結(jié)合、分類討論等方法?？忌?/p>

需熟練掌握函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，加強綜合運用能力訓(xùn)練，以應(yīng)對高考中不等式恒成立與能成立問題

的挑戰(zhàn)。

2

在處理不等式恒成立或能成立問題時，以下是一些常用的解題策略：

1、完全參數(shù)分離法

方法描述：首先，將原不等式中的參數(shù)與變量進行完全分離，使得不等式轉(zhuǎn)化為形如a≤f(x((或a≥f(x()

的形式。

應(yīng)用條件：當(dāng)分離后的函數(shù)f(x(結(jié)構(gòu)相對簡單，且易于求取其最值時，此方法尤為有效。

解題步驟：

(1)對原不等式進行變形，將參數(shù)與變量完全分離。

(2)求解函數(shù)f(x(的最值。

(3)根據(jù)最值確定參數(shù)的取值范圍。

2、部分參數(shù)分離法

方法描述：將原不等式轉(zhuǎn)化為形如f(x(≤g(a,x((或f(x(≥g(a,x()的形式，其中g(shù)(a,x(是一個既包含參數(shù)

a又包含變量x的函數(shù)。

應(yīng)用條件：當(dāng)完全參數(shù)分離法難以實施或結(jié)果復(fù)雜時，可考慮此方法。

解題步驟：

(1)對原不等式進行變形，實現(xiàn)部分參數(shù)分離。

(2)通過繪制函數(shù)圖像或分析臨界狀態(tài)(如切線、端點等)，確定參數(shù)a的取值范圍。

3、不分離參數(shù)法(隱零點、端點效應(yīng))

方法描述：在某些情況下，不直接分離參數(shù)，而是利用函數(shù)的隱零點或端點效應(yīng)來求解不等式。

應(yīng)用條件：當(dāng)參數(shù)與變量之間的關(guān)系復(fù)雜，難以直接分離時，此方法可能更為適用。

解題步驟：

(1)分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值點等。

(2)利用隱零點或端點效應(yīng)，結(jié)合不等式的條件，確定參數(shù)的取值范圍。

4、特殊方法(如同構(gòu)法)

方法描述：針對某些具有特殊結(jié)構(gòu)的不等式，可以采用同構(gòu)等特殊方法進行求解。

3

應(yīng)用條件：當(dāng)不等式具有某種特定的結(jié)構(gòu)或形式時，可考慮使用此方法。

解題步驟：

(1)識別不等式的特殊結(jié)構(gòu)或形式。

(2)應(yīng)用同構(gòu)等特殊方法，將不等式轉(zhuǎn)化為更易求解的形式。

(3)求解轉(zhuǎn)化后的不等式，確定參數(shù)的取值范圍。

綜上所述，解決不等式恒成立或能成立問題時，應(yīng)根據(jù)不等式的具體形式和特點，選擇合適的解題策略。

4

題型一：轉(zhuǎn)化為單調(diào)性問題

1.若對?x1，x2∈[-1,0(，x1<xa恒成立，則a的最小值為.

2.已知函數(shù)f(x(=lnx，對于?x1，x2∈[1,e2[恒有，則實數(shù)m的取值范圍

為()

B.(-∞,3[D.(-∞,22[

3.任意實數(shù)x1,x2，當(dāng)1≤x1<x2時，恒有a成立，則a的范圍為.

4.(2025·江蘇鹽城·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1，其中a為實常數(shù).對于函數(shù)圖象上對任意不同

兩點A(x1,f(x1((，B(x2,f(x2((，設(shè)直線AB的斜率為k，若x1+x2+k>0恒成立，a的取值范圍為

.

x

5.已知函數(shù)f(x(=(x-1(e-xlnx，若?x1，x2∈(0,+∞(且x1≠x2，有a恒成立，則實數(shù)

a的取值范圍是.

題型二：任意存在型

6.已知函數(shù)f，函數(shù)gm，若對任意的x1∈[1,2]，存在x，使得f(x1(

≤g(x2(，則實數(shù)m的取值范圍為.

x

7.已知f(x)=xlnx,g(x)=x.e,若存在x1∈(0,+∞),x2∈R，使得f(x1)=g(x2)>0成立，則的最大值

為.

32

8.設(shè)函數(shù)fx-4x，函數(shù)g(x)=x-2bx+1，若對于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1]，使f(x1(≥

5

g(x2(成立，則實數(shù)b的取值范圍是.

x

9.已知函數(shù)f(x(=e-2x，g(x(=x-2lnx，對于任意的t>2，存在x1>1，x2>1使得f(x1(=g(x2(=t

成立，則的最大值為．

題型三：指對同構(gòu)法

10.(2025·江西新余·模擬預(yù)測)若關(guān)于x的不等式aex+(lnx(2≥x2+(2lna+1(x+(lna(2在(0,+∞(上恒成

立，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.[e,+∞(B.(0,e[C.D.

11.已知對任意的正數(shù)x，不等式ex+(lna+lnx(恒成立，則正數(shù)a的最大值為()

A.eB.eC.eD.1

12.對任意x>0，不等式ex-ln(ax(+(1-a(x≥0恒成立，則正數(shù)a的最大值為()

A.eB.、C.D

13.已知aeax≥lnx對?x≥2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.B.,+∞(C.D.

14.(2025·甘肅金昌·三模)若關(guān)于x的不等式eln(ax(ln(ax(≤2xe2x在(0,+∞(上恒成立，則實數(shù)a的取值范

圍為().

A.(0,e[B.(0,2e[C.(0,、e[D.(0,e2[

題型四：直接法(換元、虛設(shè)零點)

15.已知函數(shù)f(x(=2x-alnx，若函數(shù)f(x(≥(a+2(x-xex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

16.已知函數(shù)f(x(=ax2+bx+lnx(a,b∈R)，若對任意的x∈(0,2(，不等式f(x(≤f(1(恒成立，則a+b的

最小值是．

6

17.(2025·湖北·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(∞(=∞ln(1-∞(

(1)求f(∞(在∞=0處的切線方程；

(2)若關(guān)于∞的不等式f(∞(+f(1-∞(≤a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

18.已知函數(shù)f(∞(=loga(3-∞(+loga(∞+1(．

(1)當(dāng)0<a<1時，求f(∞(的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若f(∞(≥2在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

7

19.已知函數(shù)f(x(=(x-1((ex-ax-a(.

(1)當(dāng)a=0時，求曲線y=f(x(在點(0,f(0((處的切線方程；

(2)若x≥0時，f(x(≥-a，求a的取值范圍.

8

題型五：參數(shù)全分離

20.已知函數(shù)f(x(=ax

(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x(在點(1,f(1((處的切線方程；

(2)當(dāng)a=0時，直接寫出f(x(的單調(diào)區(qū)間；

(3)當(dāng)a=e時，?x>0，fm+1(x≥1，求m的取值范圍.

21.已知函數(shù)f(x(=x3+ax2+bx+c(x∈R(在x處取得極值，其圖象在點(1,f(1((處的切線與直線

y+2=0平行．

(1)求a,b的值；

(2)若對任意x∈[-1,2[，都有f(x(<c2恒成立，求c的取值范圍．

9

22.已知函數(shù)f(x)=ex-ax,a∈R．

(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若x≥0時，都有f(x(≥x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

23.(2025·云南·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f=exf/x2+1．

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)若F(x)=f(x)-(x2+x+m)在[-1,2]內(nèi)有兩個零點，求m的取值范圍；

(3)若對任意的x∈R，不等式f(x)-kx≥0恒成立，求整數(shù)k的值組成的集合．

24.已知函數(shù)f(x(=-x2+x+lnx，g(x(=3mex-x2-1,若對于任意的x∈(0,+∞(,g(x(≥f(x(恒成立，

則實數(shù)m的最小值為.

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題型六：換元后參數(shù)分離

25.函數(shù)f(x(=x+alnx，a∈R．

(1)討論f(x(的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a=-1時，解方程f(x(=xe1-x；

(3)當(dāng)x≥1時，不等式f(x(≥(1+lnx(2恒成立，求a的取值范圍．

26.(2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x(=ax-e-x，g(x(=x2+xlnx．

(1)討論f(x(的單調(diào)性；

(2)證明：g(x

(3)若g(x(≥f(x(，求a的取值范圍．

11

27.(2025·山東煙臺·三模)若不等式xex-x-lnx-a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()．

A.(0,1[B.(0,e-1[C.(-∞,1[D.(-∞,e-1[

已知函數(shù)

28.f(x(=x(ea.

(1)若a=-1,求f(x(的單調(diào)區(qū)間和極值點；

(2)若a>0,且當(dāng)x>0時,f(x(>-1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

12

題型七：參數(shù)半分離

29.若不等式alnx-x+1≤0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

30.已知函數(shù)f(x)=x2eax，其中a>0．

(1)求f(x)在(0,f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(3)若關(guān)于x的不等式f(x)≤ea2在[a,+∞)上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

31.(2025·河南·模擬預(yù)測)若a>0，b>0，且at+(b-2ea)lnb≥(b-2ea)lna，則實數(shù)t的取值范圍是

.

13

題型八：主元變換法

32.函數(shù)f(x)=ax-xex．

(1)當(dāng)a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)存在唯一的極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若存在a∈(0,+∞)，使得b>f(x)-a對任意x∈R成立，求實數(shù)b的取值范圍．

14

33.已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R)，若對于任意的a∈[-2,2]，不等式f(x(≤1在[-1,1]上恒成

立，則b的取值范圍．

34.已知不等式lnxx2+bx+c≤0對任意的x∈(0,+∞(,b恒成立,求c的取值范圍.

35.已知函數(shù)f(x(=2ax+bx-1-2lnx,對任意a∈[1,3[和任意x∈(0,+∞(,f(x(≥2bx-3恒成立,

求實數(shù)b的取值范圍.

15

題型九：一階端點效應(yīng)

36.(2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x(=atanx-2sinx，x

(1)若f(x(在其定義域上單調(diào)，求a的取值范圍；

(2)若a=1．

(ⅰ)證明：f(x(≥-x；

(ii)若f(x(≥2ln(1+x(-2mx+tanx，求m的取值范圍．

37.已知函數(shù)g(x(=x+mlnx+1

(1)當(dāng)m=1時，求g(x(在x=1處的切線方程

(2)求函數(shù)g(x(的單調(diào)區(qū)間和極值

(3)當(dāng)x≥1時，若不等式g(x(-x-ex-1≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍

16

38.(2025·黑龍江大慶·一模)已知函數(shù)f(x(=ex-aln(x+1(,g(x(=sinx-x，其中a∈R.

(1)證明：當(dāng)x∈[0,+∞(時，g(x(≤0；

(2)若x>0時，f(x(有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)對任意的x∈[0,π[,2[f(x(-1[≥g/(x(恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

39.(2025·江蘇揚州·三模)已知函數(shù)f=ex-e2-x+ax

(1)若b=0，且f/(x(≥0，求a的最小值；

(2)證明：曲線y=f(x)是中心對稱圖形；

(3)若f(x)>e2-1當(dāng)且僅當(dāng)1<x<2，求b的取值范圍.

17

40.(2025·北京海淀·三模)已知函數(shù)f(x(=2ex+aln(x+1(-2．

(1)求曲線y=f(x(在點(0,f(0((處的切線；

(2)當(dāng)a=-2時，討論函數(shù)f(x(的單調(diào)性；

(3)當(dāng)a<0時，若對任意的x∈[0,π[，f(x(≥sinx恒成立，求a的取值范圍．

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題型十：二階端點效應(yīng)

41.(2025·湖北·三模)已知函數(shù)f(xax2-ex(a∈R((e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)當(dāng)a=2時，求曲線y=f(x(在點(0,f(0((處的切線方程；

(2)若當(dāng)x≥0時，不等式f(x(≤-x-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

42.(2025·北京東城·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x(=a(x2-1(-lnx，a∈R，g(x(=e1-x．

(1)證明：g(x在區(qū)間(1,+∞(恒成立；

(2)若f(x(的最小值為0，求a的值；

(3)若f(x(>asin(xe1-x在區(qū)間(1,+∞(內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．

19

43.(2025·遼寧沈陽·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=λx-ex．

(1)當(dāng)λ=2時，曲線y=f(x)與y=g(x)關(guān)于點(2,3)中心對稱，求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)討論f(x)在[2,6[上的單調(diào)性；

(3)若關(guān)于x的不等式f(x)+exx3+sinx在[0,+∞(上恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

44.已知函數(shù)f(x)=ex-ax(a∈R)．

(1)若a=e，求f(x)在x=0處的切線方程；

(2)討論g(x)=(f(x)+ax)(x-a-1)-(x-a)2的單調(diào)性；

(3)若x時，xf(x)≥2x-xcosx，求a的取值范圍．

20

題型十一：必要性探路

45.已知函數(shù)H(x(=aex-1-lnx+lna-1,若H(x(≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

46.(2025·浙江紹興·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x(=lnax有兩個極值點x1,x2，滿足x1<x2.

(1)求a的取值范圍；

(2)判斷并證明函數(shù)f(x(的對稱性；

(3)若f(x1(+kx2>0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

21

47.(2025·江西·三模)已知函數(shù)f(x

(1)若a=0，求曲線y=f(x(在點(1,f(1((處的切線方程；

(2)若f(x(≤0，求a的取值范圍.

48.(2025·安徽合肥·三模)已知函數(shù)f

(1)若m=2，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；

(2)若關(guān)于x的不等式f恒成立，求m的取值構(gòu)成的集合．

22

題型十二：朗博同構(gòu)

49.(2025·廣東·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x(=xex+1．

(1)求f(x(的極值；

(2)當(dāng)x>0時，f(x(≥(a+1(x+lnx+2，求實數(shù)a的取值范圍．

50.(2025·貴州貴陽·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x(=xe2x，g(x(=lnx+ax+1．

(1)若過點P(t,0(作曲線y=f(x(的切線有且僅有一條，求實數(shù)t的值；

(2)若f(x(≥g(x(恒成立，求a的取值范圍．

51.(2025·吉林長春·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x(=xex-1-1，g(x(=x+a+lnx，若f(x(≥g(x(恒成立，則實

數(shù)a的取值范圍是()

A.(-∞,-1[B.(-∞,-0[C.(-∞,1[D.(-∞,e[

23

題型十三：整數(shù)恒成立問題

52.已知函數(shù)f(x(=(-x2+ax-1(ex(a∈R(．

(1)討論f(x(的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a=2時，f(x(<(1-x((kx-3(在(1,+∞(上恒成立，求整數(shù)k的最大值．

53.已知函數(shù)f(x(=ax-2lnx.

(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x(的最小值；

(2)試討論函數(shù)f(x(的單調(diào)性；

(3)當(dāng)x>1時，不等式f(x(<(x-2(lnx+2x+a-1恒成立，求整數(shù)a的最大值.

24

54.已知函數(shù)f(x)=x-alnx.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若a=-1時

(Ⅰ)函數(shù)g=f存在兩個極值點x1，x2，求m的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)x時，均有f(x)<2x-(x-2)ex+b恒成立，求整數(shù)b的最小值.

55.已知函數(shù)f(x)=ax2+(a-2)x-lnx(a∈R)．

(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)a為整數(shù)時，若f(x)+2x>0恒成立，求a的最小值．

m

56.若?a>1,Ob>1，恒有，則正整數(shù)m的最大值為．(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69)

25

題型十四：共零點模型

57.設(shè)函數(shù)f(x)=(ax-1)(b+lnx)，若f(x)≥0恒成立，則的最大值為()

A.-1B.C.D.1

58.已知函數(shù)f(x)=(ex-4x)(x2-ax+b)，?x∈R，f(x)≥0，則)

A.e2B.C.4D.16

59.設(shè)函數(shù)f(x(=(ex-a(ln(x+b(，若f(x(≥0恒成立，則a+b的最小值為()

A.-1B.1C.2D.3

60.函數(shù)f(x(=axlnx-2lnx-abx+2b，若f(x(≥0恒成立，則a(b+2(的取值范圍是()

A.(-∞,e[B.(-∞,2e[C.[2,+∞(D.(-∞,2[

題型十五：雙參數(shù)問題

61.已知不等式et-2a(t-1)-b≥2對任意的實數(shù)t恒成立，則的最大值為．

62.設(shè)函數(shù)f(x(=ln(ax+b(-x(a,b∈R(，若f(x(≤0恒成立，則a-b的最小值為．

63.已知a>0，若不等式ex-ab對任意實數(shù)x恒成立，則ab的最大值為.

64.已知函數(shù)f(x(=ax+b(a>0，b>0)，g(x(=ln(x+2(，若對?x>-2，不等式f(x(≥g(x(恒成立，則

的取值范圍為()

A.(0,+∞(B.[1,+∞(C.[2,+∞(D.[e,+∞(

26

題型十六：放縮變形、兩邊夾

65.已知f=ex-b(a,b∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)在[1,+∞)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a=1時，若g(x)≥f(x)恒成立，求b的取值范圍．

66.(2025·湖北·模擬預(yù)測)已知a，b為實數(shù)，若對任意x∈R，都有(lna+b)ex-a2ex≥0恒成立，則的最

小值為．

67.若不等式lna+b-aeb-1≥0恒成立，則的取值范圍為．

68.設(shè)a,b∈R，若不等式ea+be2≤a+lnb+4成立，則a+b=．

69.已知實數(shù)x，y滿足ln(4x+y-4(+4-e2x-3y-2-2x-4y≥0，則2x+3y的值為()

ABCD

27

題型十七：雙重最值恒成立

70.(2025·河南·三模)已知函數(shù)f(x(=(1-x(exx2-1，g(x(=(x+1(ln(x+1(-ax，其中a∈R．

(1)求函數(shù)f(x(的零點；

(2)F(x(=f(x(+g(x(+|f(x(-g(x(|．

(ⅰ)用max{m,n{表示m，n的最大值，證明：F(x(=2max{f(x(,g(x({；

(ⅱ)是否存在實數(shù)a，使得?x∈R，F(xiàn)(x(≥0恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理

由．

28

71.(2025·高三·北京·開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x(=(x-1(exx2+1，g(x(=sinx-ax，其中a∈R．

(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=g(x(在點(π,g(π((處切線的方程；

(2)求函數(shù)f(x(的零點；

(3)用max{m,n{表示m、n的最大值，記F(x(=max{f(x(,g(x({．問：是否存在實數(shù)a，使得對任意x

∈R，F(xiàn)(x(≥0恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

29

72.(2025·高三·湖南長沙·期中)已知函數(shù)f(xx-sinx，g(x(=-lnx+ax+1(a∈R(，設(shè)

max{m,n{表示m，n的最大值，記F(x(=max{f(x(,g(x({.

(1)討論f(x(在(0,2π(上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x(≥0，求a的取值范圍.

73.(2025·貴州銅仁·三模)已知函數(shù)f(x(=(x-1(exx2+1，g(x(=sinx-ax．用max{m,n{表示m,

n的最大值，記F(x(=max{f(x(,g(x({．若對任意x∈R，F(xiàn)(x(≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

()

A.(-∞,0[B.(0,1(C.(1,+∞(D.[1,+∞(

30

題型十八：已知恒成立，求具體參數(shù)值

74.(2025·遼寧·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x(=x2(lnx-m(在x處取得極小值.

(1)求m的值；

(2)證明：f(x(≥-x；

(3)若f(x(≥λ(x-e(，求λ的值.

31

75.(2025·高三·云南·期中)已知函數(shù)f(x(=ln(x+1(

(1)求曲線y=f(x(過點(-1,0(的切線方程；

(2)若g(x(=x2+x+1-af(x(

(i)當(dāng)a=3時，求g(x(的極值;

(ii)若g(x(>cosx恒成立，求實數(shù)a.

32

76.(2025·湖南邵陽·模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x(=ex-(a-1(x3-x-sinx(a∈R(.

(1)當(dāng)a=1時，證明：f(x(≥0恒成立；

若對任意的

(2)x∈R，f(xsin(x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

33

77.已知函數(shù)f(x(=exln(x+1(+ax.

(1)當(dāng)a=0時，求f(x(的單調(diào)區(qū)間；

(2)若xf(x(≥f(0(恒成立，求a的值；

34

78.已知函數(shù)f(x(=ex-aln(ax-a(+a(a>0(，若關(guān)于x的不等式f(x(>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

為()

A.(1,e2(B.[1,e2[C.(0,e2(D.(0,e2[

79.(2025·江西·二模)已知a∈(0,，若-a((x+-c(≤0在x∈(0,+∞(上恒成立，則的最大

值為()

A.、BCD.e

80.(2025·河北廊坊·模擬預(yù)測)當(dāng)x≥1時，關(guān)于x的不等式eax+lna-eax-lnx-lnx>-1恒成立，則a的取值范

圍是()

A.(、e,+∞(B.(1,+∞(C.(e,+∞(D.

81.(2025·湖北·二模)已知，函數(shù)f(x(=(lnx-ax2((x2-bx+c(，若f(x(≤0，則的

最小值為()

AB.、CD.e2

82.(2025·遼寧·一模)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+b)(aex-1(，若f(x)≥0恒成立，則a-b的最小值為()

A.