活用三次函數(shù)的性質(zhì)

目錄

01重點(diǎn)解讀................................................................................................................................................2

02思維升華................................................................................................................................................3

03典型例題................................................................................................................................................5

題型一：三次函數(shù)的圖象問題....................................................................................................................5

題型二：三次函數(shù)的單調(diào)性問題.................................................................................................................6

題型三：三次函數(shù)的對稱性問題.................................................................................................................7

題型四：切線數(shù)量問題.................................................................................................................................7

題型五：三次函數(shù)的零點(diǎn)問題....................................................................................................................8

題型六：三次函數(shù)的極最值問題.................................................................................................................8

題型七：等高線問題.....................................................................................................................................9

題型八：三次函數(shù)的綜合應(yīng)用..................................................................................................................10

04課時(shí)精練..............................................................................................................................................14

1

三次函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的高頻考點(diǎn)，常以中等難度題型出現(xiàn)，涉及導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用與函數(shù)性質(zhì)分析。其核心考

點(diǎn)包括單調(diào)性、極值、零點(diǎn)分布及圖像特征。

2

1.三次函數(shù)的圖象

對于三次函數(shù)f(x(=ax3+bx2+cx+d(a≠0(,f'(x(=3ax2+2bx+c,f'(x(的判別式為Δ=b2-3ac，

則f(x(的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，圖象如下：

參數(shù)范圍a>0a<0

ΔΔ>0Δ<0Δ>0Δ<0

圖象

2.三次函數(shù)的零點(diǎn)

對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R且a≠0)，其導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3ax2+2bx+c

2'

當(dāng)b-3ac>0，其導(dǎo)數(shù)f(x)=0有兩個(gè)解x1，x2，原函數(shù)有兩個(gè)極值x1，x

①當(dāng)f(x1).f(x2)>0時(shí)，原方程有且只有一個(gè)實(shí)根

②當(dāng)f(x1).f(x2)=0時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

③當(dāng)f(x1).f(x2)<0時(shí)，原方程三個(gè)實(shí)數(shù)根．

3.三次函數(shù)的對稱性

對于三次函數(shù)f(x(=ax3+bx2+cx+d(a≠0(，

Ⅱ

(1)若f(x0(=0，則x；

(2)f(x(的對稱中心是(-,f(-．

4.三次函數(shù)的切線問題

對于任意三次函數(shù)f(x(，過f(x(圖象的對稱中心作切線l，則坐標(biāo)平面被切線l和函數(shù)f(x(的圖象分割

為四個(gè)區(qū)域，有以下結(jié)論：

(1)過區(qū)域II、區(qū)域III內(nèi)的點(diǎn)以及對稱中心作f(x(的切線，有且僅有條；

(2)過切線l或函數(shù)f(x(圖象(除去對稱中心)上的點(diǎn)作f(x(的切線，有且僅有2條．

3

(3)過區(qū)域I、區(qū)域IV內(nèi)的點(diǎn)作(x)的切線，有且僅有3條．

5.三次函數(shù)的切割線性質(zhì)

(1)如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)f(x(=ax3+bx2+cx+d(a≠0(圖象上任意一點(diǎn)(非對稱中心)，過P作函數(shù)

f(x(圖象的切線PT和割線PAB，其中T是切點(diǎn)，A,B是交點(diǎn)，則xA,xT,xB成等差數(shù)列，即2xT=xA+

xB；

32

(2)如圖所示，點(diǎn)x1,x2是函數(shù)f(x(=ax+bx+cx+d(a≠0(的兩個(gè)極值點(diǎn)，且方程f(x1(=f(x3(,f(x2(

=f(x4(,x0為f(x(圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)，則x4,x1,x0,x2,x3成等差數(shù)列．

6.其它性質(zhì)

32

設(shè)三次函數(shù)f(x(=ax+bx+cx+d(a≠0(的對稱中心橫坐標(biāo)為x0，若f(x(存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，則

4

題型一：三次函數(shù)的圖象問題

1.在同一坐標(biāo)系中作出三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列一定不正確的

序號是()

A.①②B.①③C.③④D.①④

2.設(shè)f(x)=x3+bx2+cx+d,又k是一個(gè)常數(shù),已知當(dāng)k<0或k>4時(shí),f(x)-k=0只有一個(gè)實(shí)根;當(dāng)0

<k<4時(shí),f(x)-k=0有三個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列命題:

①f(x)-4=0和f/(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根

②f(x)=0和f/(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根

③f(x)+3=0的任一實(shí)根大于f(x)-1=0的任一實(shí)根

④f(x)+5=0的任一實(shí)根小于f(x)-2=0的任一實(shí)根.

其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是

A.4B.3C.2D.1

32

3.函數(shù)f(x(=ax-bx+cx的圖象如圖所示，且f(x(在x=x0與x=1處取得極值，給出下列判斷：①c

>0；②f(1(+f(-1(>0；③函數(shù)y=f/(x(在區(qū)間(0,+∞(上是增函數(shù).其中正確的判斷是()

A.①B.②C.②③D.①②

4.設(shè)三次函數(shù)f(x(的導(dǎo)函數(shù)為f/(x(，函數(shù)y=xf/(x(的圖象的一部分如圖所示，則下列說法正確的是

5

()

A.f(x(的極大值為f(3(，極小值為f(-3(B.f(x(的極大值為f(-3(，極小值為f(3(

C.f(x(的極大值為f(3(，極小值為f(-3(D.f(x(的極大值為f(-3(，極小值為f(3(

題型二：三次函數(shù)的單調(diào)性問題

5.三次函數(shù)f(x(=mx3-x2-x在(-∞,+∞(上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.BD.(-∞,1[

6.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-3,1)，則()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.a<c<b

7.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖，則函數(shù)y=ax2+bx+的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-∞,-2]B.,+∞(C.[2,3)D.,+∞(

8.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+3cx+d的圖象如圖，則y=ax2+bx+c的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-∞,-B.(-,+∞(C.(-3,2)D.(-∞,-

9.已知三次函數(shù)f(x)=x3+x2+cx+d(a<b)在R上單調(diào)遞增，則的最小值為．

-

6

題型三：三次函數(shù)的對稱性問題

10.設(shè)函數(shù)y=fⅡ(x(是y=f/(x(的導(dǎo)函數(shù).某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)f(x(=ax3+bx2+cx

Ⅱ3

+d(a≠0(的圖像都有對稱中心(x0,f(x0((，其中x0滿足f(x0(=0.已知三次函數(shù)f(x(=x+2x-1，若

3232

x1+x2=0，則f(x1(+f(x2(=；若m，n分別滿足方程m-3m+5m-4=0,n-3n+5n-2

=0，則m+n=.

11.(2025·陜西咸陽·模擬預(yù)測)給出定義：設(shè)f/(x(是函數(shù)y=f(x(的導(dǎo)函數(shù)，fⅡ(x(是函數(shù)y=f/(x(的導(dǎo)函

Ⅱ

數(shù)，若方程f(x(=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(x0,f(x0((為函數(shù)y=f(x(的“拐點(diǎn)”，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函

數(shù)f(x(=ax3+bx2+cx+d(a≠0(都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)y=f(x(的圖像的對稱中心，若函

數(shù)f(x(=-x3+3x2，則f.

12.設(shè)函數(shù)y=fⅡ(x(是y=f/(x(的導(dǎo)函數(shù).某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)f(x(=ax3+bx2+cx

Ⅱ3

+d(a≠0(的圖像都有對稱中心(x0,f(x0((，其中x0滿足f(x0(=0.已知三次函數(shù)f(x(=x+2x+2，若

x1+x2=0，則f(x1(+f(x2(=.

13.對于三次函數(shù)f(x(=ax3+bx2+cx+d(a≠0(給出定義:設(shè)f/(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，fⅡ(x)是f/(x)

Ⅱ

的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)

現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.給定函

數(shù)fx2+3x，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算f

A.1010B.2020C.2023D.2024

題型四：切線數(shù)量問題

14.(2025·江西新余·模擬預(yù)測)過y軸上一點(diǎn)(0,a(可以作函數(shù)f(x(=x3+x2-x圖像的3條切線，則a的取

值范圍是：().

A.B.(-,0(C.(-,0(D.

15.(2025·高三·江蘇泰州·期中)已知函數(shù)f(x)=ax3-3ax2+b，其中實(shí)數(shù)a>0，b∈R，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

()

A.f(x)必有兩個(gè)極值點(diǎn)

B.y=f(x)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，b的范圍是(0，6a)

C.當(dāng)b=2a時(shí)，點(diǎn)(1，0)是曲線y=f(x)的對稱中心

7

D.當(dāng)5a<b<6a時(shí)，過點(diǎn)A(2，a)可以作曲線y=f(x)的3條切線

16.過點(diǎn)P(a,b(可作3條直線與函數(shù)f(x(=-2x3的圖象相切，則()

A.<-B.>-C.<-2D.>-2

17.(2025·江西九江·一模)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-b+(a,b∈R)，點(diǎn)P(1,0)位于曲線y=f(x)

的下方，且過點(diǎn)P可以作3條直線與曲線y=f(x)相切，則a的取值范圍是()

A.(-,+∞(B.(-,1(C.(-1,+∞)D.(1,+∞)

題型五：三次函數(shù)的零點(diǎn)問題

18.若三次函數(shù)f(x(=ax3+x2+cx+1(a>0(有三個(gè)相異且成等差的零點(diǎn)，則a的取值范圍為.

19.已知函數(shù)f(x(=a(x-x1((x-x2((x-x3((a>0(，設(shè)曲線y=f(x(在點(diǎn)(xi,f(xi((處切線的斜率為

ki(i=1,2,3(，若x1，x2，x3均不相等，且k2=-2，則.

20.(2025·廣東深圳·一模)已知函數(shù)f(x(=a(x-x1((x-x2((x-x3((a>0)，設(shè)曲線y=f(x(在點(diǎn)(xi,f(xi((

處切線的斜率為ki(i=1,2,3(，若x1,x2,x3均不相等，且k2=-2，則k1+4k3的最小值為．

32

21.(多選題)已知三次函數(shù)f(x(=ax+bx+cx+d有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(x1<x2<x3(，函數(shù)g(x(=

f(x(-1也有三個(gè)零點(diǎn)t1,t2,t3(t1<t2<t3(，則()

2

A.b>3acB.若x1,x2,x3成等差數(shù)列，則x

222222

C.x1+x3<t1+t3D.x1+x2+x3=t1+t2+t3

題型六：三次函數(shù)的極最值問題

22.(多選題)已知三次函數(shù)f(x(=ax(x-b)2在區(qū)間[a,b[上的值域也為[a,b[，那么下列說法正確的是

()

A.a≠0且b≠0B.當(dāng)b<0時(shí)，滿足要求的a,b不存在

C.當(dāng)0<a<b時(shí)，有abD.當(dāng)a<0<b時(shí)，有b

/Ⅱ/Ⅱ

23.(多選題)定義：設(shè)f(x(是f(x(的導(dǎo)函數(shù)，f(x(是函數(shù)f(x(的導(dǎo)函數(shù)，若方程f(x(=0有實(shí)數(shù)解x0，則

稱點(diǎn)(x0,f(x0((為函數(shù)y=f(x(的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就

是三次函數(shù)圖象的對稱中心．已知函數(shù)f(x(=x3-3x+1，則下列說法中正確的有()

8

A.f(x(的對稱中心為(0,1(

B.若關(guān)于x的方程f(x(=m有三解，則-1<m<3

C.若y=f(x(在[-2,n(上有極小值，則n>-1

D.若f(x(在[a,b[上的最大值、最小值分別為8,-6，則a+b=0

32

24.已知函數(shù)f(x(=ax+bx+cx+d存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2(，且f(x1(=-x1，f(x2(=x2．設(shè)

f(x(的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，方程a[f(x([2+bf(x(+c=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為n，則m+n的取值不可能為()

A.4B.5C.6D.7

25.(2025·高三·云南曲靖·期末)已知函數(shù)faxbx2-x(a>0,b>0)在x=1處取得極小值，則

27ab2的最大值為()

A.27B.9C.4D.1

題型七：等高線問題

26.(2025·高三·湖南·開學(xué)考試)設(shè)函數(shù)f(x(=x3-ax-b，x∈R，其中a，b∈R.

(1)求f(x(的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x(存在極值點(diǎn)x0，且f(x1(=f(x0(，其中x1≠x0，求證：x1+2x0=0；

(3)設(shè)a>0，函數(shù)g(x(=|f(x(|，求證：g(x(在區(qū)間[-1,1[上的最大值不小于.

27.(多選題)(2025·江蘇泰州·二模)已知函數(shù)f(x(=4x3-6x2+(2-a(x+2b，則下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)a=2時(shí)，若f(x(有三個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是(0，1)

B.當(dāng)a=2且x∈(0,1(時(shí)，f(cosx(<f(cos2x(

C.?x∈R，f(x(+f(1-x(=2b-

D.若f(x(存在極值點(diǎn)x0，且f(x0(=f(x1(，其中x0≠x1，則2x0+x1=

28.(多選題)已知f(x)=2ax3+3ax2+(a-1)x+b，則下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)a=1時(shí)，若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是(-1,0)

B.當(dāng)a=1且x∈(0,π)時(shí)，f(sinx)<f(sin2x)

C.對于任意b∈R滿足f(x-1)+f(-x)=2b+1

D.若f(x)存在極值點(diǎn)x0，且f(x0)=f(x1)，其中x0≠x1，則2x0+x1=-

29.(多選題)(2025·高三·貴州銅仁·期末)已知函數(shù)f(x(=ax3+3ax2+2(a-2(x+b.則()

A.當(dāng)a=2時(shí)，若f(x(有兩個(gè)零點(diǎn)，則b的值是-8或0

9

B.若a>0，b>0，且f(1(=1，則的最小值是4

C.對任意b∈R恒有f(x(+f(-2-x(=2b+8

D.若f(x(存在極值點(diǎn)x0，且f(x0(=f(x1(，其中x0≠x1，則x1+2x0=-3

題型八：三次函數(shù)的綜合應(yīng)用

30.(2025·高三·北京·期中)已知三次函數(shù)f(x)=ax3-3ax2+2+4a.

(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,a+3)上具有單調(diào)性，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)a>0時(shí)，若x1+x2>2，求f(x1)+f(x2)的取值范圍.

10

31.三次函數(shù)fxx3ax2bxc的圖象如圖所示，直線BDAC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點(diǎn)B，交

于點(diǎn)，直線與函數(shù)圖象切于點(diǎn)，交于點(diǎn)

D((A=C+++CA?

1若函數(shù)fx為奇函數(shù)且過點(diǎn)13，當(dāng)x0時(shí)，求的最大值；

((((

(2)若函數(shù)在x1處取得極值2，,-試用c表<示a和b，并求fx的單調(diào)遞減區(qū)間；

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，求證：

(3)ABC=D-xAxBxCxDxA(x(BxBxCxCxD121

(),,,,,,(-(:(-(:(-(=::

11

32.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)．

ⅡⅡ

定義：①設(shè)f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)

(x0,f(x0)(為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”；

定義：②設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0+x)+f(x0-

x)=2f(x0)成立，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,f(x0)(對稱．

已知f(x)=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不

必證明)

(3)寫出一個(gè)三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(-1,3)(不要過程)

12

32

33.(2025·高三·上?！ら_學(xué)考試)對三次函數(shù)f(x(=ax+bx+cx+d,a≠0，如果其存在三個(gè)實(shí)根x1,x2,x3，

則有x1+x2+xx1x2+x2x3+x3xx1x2x稱為三次方程根與系數(shù)關(guān)系.

(1)試討論函數(shù)f(x(=2x3+ax-4的單調(diào)性.

32//

(2)對三次函數(shù)f(x(=ax+bx+cx+d，設(shè)g(x(=f(x(，存在x0∈R，滿足0=f(x0(=g(x0(≠g(x0(.

2

證明：存在x1≠x0，使得f(x(=a(x-x1((x-x0(；

(3)稱f(x(是[m,M[上的廣義正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)f(x(存在極值點(diǎn)x1,x2∈(m,M(，使得{f(x1(,f(x2({

={f(m(,f(M({.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(a,b(是第一象限上一點(diǎn)，設(shè)f(x(=x(a-xg(x(

2

=x(a-x)-4b.已知g(x(在(0,a(上有兩根x0<x3.

(i)證明：f(x(在(0,+∞(上存在兩個(gè)極值點(diǎn)的充要條件是a3>27b；

(ii)求點(diǎn)A組成的點(diǎn)集，滿足f(x(是[x0,x3[上的廣義正弦函數(shù).

13

1.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=處有極值，則ac+2b的值為()

A.-3B.0C.1D.3

2.(2025·高三·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期末)已知函數(shù)f(x(=ax3+bx2-x(a>0,b>0(在x=1處取得極小

值，則的最小值為()

A.4B.5C.9D.10

3.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx(a>0,b>0)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，則ab的最大值為()

A.B.C.D.

4.若過點(diǎn)P(2a,a2)可作3條直線與曲線f(x)=x3相切，則a的取值范圍為()

A.(0,8)B.,+∞(C.(-∞,0)∪(0,D.(-∞,0)∪(8,+∞)

5.已知函數(shù)f(x)=2x3-3x.若過點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切，則t的取值范圍為

A.(-∞,-3)B.(-3,-1(

C.(-1OOO,OOO+∞)D.(0,1(

6.(多選題)(2025·廣東東莞·模擬預(yù)測)三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+1敘述正確的是()

A.函數(shù)f(x)可能只有一個(gè)極值點(diǎn)

B.當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對稱

C.當(dāng)x0=-時(shí)，過點(diǎn)(x0,f(x0((的切線有一條

D.當(dāng)x0≠-時(shí)，在點(diǎn)(x0,f(x0((處的切線與函數(shù)y=f(x)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)

7.(多選題)三次函數(shù)f(x(=x3+ax+2敘述正確的是()

A.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x(無極值點(diǎn)B.函數(shù)f(x(的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2(中心對稱

C.過點(diǎn)(0,2(的切線有兩條D.當(dāng)a<-3時(shí)，函數(shù)f(x(有3個(gè)零點(diǎn)

8.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，給出定義：設(shè)f/(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f/

(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探

14

究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.若f

(x(=x3-x2+3x-，則函數(shù)f(x)的對稱中心為，f+f+f+

9.如圖為函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象，fIOO(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf,(x)<0的

解集為．

10.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx的圖象與x軸切于點(diǎn)(1,0(，則f(x)的極大值為,極小值為.

3

11.已知三次函數(shù)f(x(=x+2x-1，若x1+x2=0，則f(x1(+f(x2(=.

12.已知三次函數(shù)f(x(有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且在點(diǎn)(xi,f(xi((處切線的斜率為ki(i=1,2,3(，則+

1=

.

k3

13.已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x+c無極值，且滿足a+≤8，則a2-b2=.

14.(2025·江西景德鎮(zhèn)·一模)設(shè)三次函數(shù)f(x(=x3+bx2+cx(b，c為實(shí)數(shù))的導(dǎo)數(shù)為f/(x(，設(shè)g(x(=f(x(-

f/(x(，若y=g(x(在R上是增函數(shù)，則的最大值為.

15.已知三次函數(shù)f(x)=x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在x∈(-∞,+∞)上是增函數(shù)，則m的

取值范圍為．

16.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1處取極小值，x=3處取極大值，且函數(shù)圖象在