寶安區(qū)2025-2026學年第一學期教學質(zhì)量監(jiān)測

高三數(shù)學試卷

2025.10

注意事項：

1．答題前，請將姓名、班級和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定

的位置上，并正確粘貼條形碼。

2．作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的

信息點框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題

時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷或

草稿紙上，其答案一律無效。

3．本試卷共4頁，19小題，滿分為150分?？荚嚂r間120分鐘。

4．考試結(jié)束后，請將答題卡交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x2=2x}，集合B={x∈Z|0<x<3}，則AB=()

A．{2}B．{0,1,2}

C．{x|0<x<3}D．{x|0≤x<3}

2．在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i(1-i)的共軛復數(shù)z對應的點位于()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

3．點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q的

坐標為()

4．設函數(shù)f=x則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A．f(x-1)+1B．f(x+1)+1

C．f(x-1)-1D．f(x+1)-1

5．近期某市推進“光儲充一體化”充電站建設，現(xiàn)有A充電站配備2個超級快充樁和

3個普通充電樁，B充電站配備1個超級快充樁和3個普通充電樁．為優(yōu)化資源配

置，系統(tǒng)隨機從A站調(diào)度1個充電樁至B站，隨后技術(shù)人員從B站隨機選取2個充

電樁進行升級調(diào)試．記“選取的兩個充電樁均為普通樁”為事件B，則P(B)=()

A．B．C．D．

高三數(shù)學第1頁共4頁

6．已知雙曲線C：—=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線y=x

與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C的離心率

為()

A．B．3C．+1D．+1

7．如圖，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為60o的扇形．把該圓錐截

成圓臺，已知圓臺的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺的上底面半徑為，則圓臺

的側(cè)面積為()

A．πB．

C．πD．8π

8．若正實數(shù)a，b滿足a>b，且lna.lnb>0，則下列不等式一定成立的是()

ab+1a+bb—1

A．logab<0B．a(chǎn)C．2<3D．a(chǎn)<ba—1

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題給出的四個選項中，

有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．

→

9．已知平面向量=(1,3)，b=(—2,1)，則()

→→

A．||=·、B．(2—b)丄b

→→

C．與b的夾角為銳角D．在b上的投影向量為(—,)

10．設動直線l：mx—y—2m+3=0(m∈R)交圓C：(x—4)2+(y—5)2=12于A，B

兩點(點C為圓心)，則下列說法正確的有()

A．直線l過定點(2,3)B．當|AB|取得最小值時，m=1

1--→---→-

C．當上ACB最小時，其余弦值為D．AB.AC的最大值為24

4

11．已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當0≤x≤2時，f(x)=x3—3x，且f(x)的圖象

關(guān)于點(2,2)中心對稱，則下列說法正確的是()

A．f(3)=6

B．函數(shù)y=f(x)—5有三個零點

C．g(x)=f(x)—x是周期為4的周期函數(shù)

16·、i3

D．線段y=x+,x∈[—2,10]與y=f(x)，x∈[—2,10]的圖象有6個交點

9

高三數(shù)學第2頁共4頁

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．

12．已知拋物線C經(jīng)過第二象限，且其焦點到準線的距離大于4，請寫出一個滿足條

件的C的標準方程________．

．x，，3的零點分別為

13已知函數(shù)f(x)=2+x—2g(x)=log2x+x—2h(x)=x+x—2

a,b,c，則a+b+c=________．

14．記銳角ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

且asinC=1，則的最大值為．

四、解答題：本大題共5小題，共計77分．解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，

證明過程或演算步驟．

15．（13分）按照《中華人民共和國環(huán)境保護法》的規(guī)定，每年生態(tài)環(huán)境部都會會同國

家發(fā)展改革委等部門共同編制《中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》，并向社會公開發(fā)布．下

表是2017-2021年五年《中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》中酸雨區(qū)面積約占國土面積的

百分比(yi%)：

（1）求2017—2021年年份代碼xi與yi的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；

（2）預測2026年的酸雨區(qū)面積占國土面積的百分比．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

樣本相關(guān)系數(shù)r

*

16．（15分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N有Sn=2an+n—3．

（1）證明：數(shù)列{an—1}為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項和Tn．

高三數(shù)學第3頁共4頁

17．（15分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA丄平面

ABCD,AD丄CD,AD//BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E為PD的中點，點F在

PC上，且

（1）求證:CD丄平面PAD；

（2）設點G在PB上，且，判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．

18．（17分）在平面直角坐標系中xOy，橢圓C：的離心率為

,點在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設橢圓C的左、右頂點分別為A，B，點P，Q為橢圓上異于A，B的兩

動點，記直線AP的斜率為k1，直線QB的斜率為k2，已知k1=7k2．

①求證：直線PQ恒過x軸上一定點；

②設ΔPQB和ΔPQA的面積分別為S1，S2，求|S1—S2|的最大值．

19．（17分）已知函數(shù)f(x)=alnx—sinx+x，其中a為非零常數(shù)．

（1）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）設，且cosθ=1+θsinθ,證明：當θ2sinθ<a<0時，函數(shù)f(x)

在(0,2π)上恰有兩個極值點．

高三數(shù)學第4頁共4頁

寶安區(qū)2025-2026學年第一學期教學質(zhì)量檢測

高三數(shù)學參考答案

閱卷說明:參考答案是用來說明評分標準的。如果考生的答案、方法、步與本參考答案不同，但解答科學合理的同樣給分。有錯的，根

據(jù)考生錯誤的性質(zhì)參考評分標準及閱卷教師教學經(jīng)驗適當扣分。

一、單項選擇題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，有且只

有一項是符合題目要求的。

單項選擇題12345678

答案BDAADCCD

二、多項選擇題：本大題共4個小題，每個小題5分，共20分。每小題給出的四個選項中，有多項

是符合題目要求的，選齊全對的得5分，漏選得2分，錯選和不選得0分。

多項選擇題91011

答案ACDADABC

三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卷的橫線上。

12、x2=16y；（答案不唯一）只要寫成x2=2py或y2=—2px(p>4)均可．

13、3；

14、

四、解答題：本大題共6個小題，滿分共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15．【解析】(1)由已知可得，…………2分

由題可列下表：

………5分

r………………8分

(2)由(1)知，=y—b^x=5.1—(—0.59).3=6.87，所求經(jīng)驗回歸方程為

=—0.59x+6.87．令x=10，=0.97，預測2026年的酸雨區(qū)面積占國土面積的百分比為0.97%．………13分

16．【解析】(1)當n=1時，a1=2a1—2，:a1=2．………1分

1

當n≥2時，Sn=2an+n-3，Sn-1=2an-1+n-4．………3分

兩式相減得：an=2an-2an-1+1，即an=2an-1-1，:(an-1)=2(an-1-1)．………5分

又a1-1=1≠0，:{an-1}構(gòu)成首項為1，公比為2的等比數(shù)列．………………7分

n-1n-1

(2)由(1)an-1=2，故an=2+1，故………9分

1

2

:Tn．………………15分

17．【解析】（1）因為PA丄平面ABCD，所以PA丄CD．又AD丄CD，PA∩AD=A,PA，AD面PAD,

所以CD丄平面PAD．………………5分

（2）直線AG在平面AEF內(nèi),理由如下：過A作AD的垂線交BC于點M．因為PA丄平面ABCD，所以

PA丄AM,PA丄AD．如圖建立空間直角坐標系A-xyz，則A(0,0,0),B(2,-1,0)，C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2)．因為

---→---→---→

E為PD的中點，所以E(0,1,1)．所以AE=(0,1,1)，PC=(2,2,-2)，AP=(0,0,2)．

---→--)-------→)

所以PF=P=,,-,A=A+PF=,,．設平面AEF的法向量為=(x,y,z)，

,,

則令z=1，則y=-1,x=-1．于是=(-1,-1,1)．………10分

z=0,

----)------

因為點G在PB上，且，所以P=PB=,-,-,A=A+P所

,

--

以A0．所以直線AG在平面AEF內(nèi)．………15分

2

18．【解析】(1)由題意可得，=，+=1，a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，

:橢圓C的方程為y2=1．………3分

(2)①依題意，點A(—2,0)，B(2,0)，設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

:若直線PQ的斜率為0，則點P，Q關(guān)于y軸對稱，必有kAP=—kBQ，不合題意．

:直線PQ斜率必不為0，設其方程為x=ty+n(n≠±2)，

與橢圓C聯(lián)立，整理得：(t2+4)y2+2nty+n2—4=0，………6分

2222，且

:Δ=4tn—4(t+4)(n—4)>0y1+yy1y

:點P(x1,y1)是橢圓上一點，即

:kAP.kBPkAPkBQ，即28kBP.kBQ=—1，……………10分

1

33

:n=—，此時Δ=16(t2+4—n2)=4(4t2+7)>0，故直線PQ恒過x軸上一定點D(—,0)．14分

22

3221

(當且僅當=即t=時等號成立)，:|S1—S2|的最大值為2．……17分

t2+432

19.【解析】(1)f’(x)=—cosx+1(x>0)．………………1分

若a>0，:x>0，1—cosx≥0，則f’(x)>0，:f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，符合要求．……2分

若a<0，則當x∈(0,—)時，從而f’(x)<—2—cosx+1=—(1+cosx)≤0，

:f(x)在(0,—)上單調(diào)遞減，不合要求．…3分

綜上分析，a的取值范圍是(0,+∞)．…4分

3

(2)令f’(x)=0，則cosx+1=0，即a=xcosx—x．設g(x)=xcosx—x，則g’(x)=cosx—xsinx—1，

①當x∈(0,兀)時，cosx<1，sin