第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年上海市上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校松江云間中學(xué)高一上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共有4題，滿分18分，第1、2題每題4分，第3、4題每題5分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列命題是假命題的為(

)A.若ac2>bc2，則a>b; B.若a>b且1a>1b，則ab2.已知集合M=xx=m?56,m∈Z?，N=A.M=N=P B.M?N=P

C.M?3.“a1a2=b1b2=c1A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.當(dāng)一個非空數(shù)集G滿足“如果a,b∈G，則a+b，a?b，ab∈G，且b≠0時，a①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則2023∈③集合P=xx=2k,k∈Z其中假命題的個數(shù)是(

)．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共12題，第5-10題每題4分,第11-16題，每題5分，共54分。5.已知x∈1,x2，則x=6.能被3整除余2的自然數(shù)組成的集合可以用描述法表示為

．7.若1<a<4，?1<b<8.用反證法證明命題“若x2?(a+b)x+ab≠0，則x≠a且x≠b”時，應(yīng)假設(shè)為

．9.設(shè)集合A=x1<x<3?，B=xx10.設(shè)集合A=yy=x2+1?11.某班學(xué)生共45人，一次摸底考試：數(shù)學(xué)20人得優(yōu)，語文15人得優(yōu)，這兩門都不得優(yōu)的有20人，則這兩門都得優(yōu)的人數(shù)為

．12.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|3<x13.定義集合P=x|a≤x≤b的“長度”是b?a，其中a，b∈R.已知集合M=xm≤x≤m+12?，N=xn?314.已知x∈R，記符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A=x[x]2?2[x]=3?，15.對于非空實數(shù)集合A，記A?=?y?x∈A,y≤x，設(shè)非空實數(shù)集合P滿足條件“若①若全集為實數(shù)集R，對于任意非空實數(shù)集合A，必有?R②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M，P，必有P?③存在符合題設(shè)條件的集合M，P，使得M?④存在符合題設(shè)條件的集合M，P，使得M∩其中所有正確命題的序號是

．16.若規(guī)定由整數(shù)組成的集合E={0,1,2,???,n}，n≥10，n∈N的子集a1,a2,a3,???,an為E的第三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題13分)已知集合A=1,3,a2(1)若A∩B=1,4(2)設(shè)U=A，若?UB={3}，求實數(shù)a18.(本小題15分)已知p:(x+4)(x?1)≤0，(1)若m=1，p，q有且只有一個為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．19.(本小題16分)設(shè)集合A={x|(1)若A∩B={2}，求實數(shù)(2)若B集合中有兩個元素x1,x(3)若U=R,B∩A=B20.(本小題17分)已知函數(shù)y=ax(1)若a=?3，求不等式(2)是否存在實數(shù)a使得方程y=0有兩個不相等的實數(shù)根且1x1+(3)若關(guān)于x的不等式y(tǒng)>?x2+2的解集是實數(shù)集R21.(本小題17分)已知集合A為非空數(shù)集.對于集合A，對A中任意兩個不同元素相加得到的和取絕對值，將這些絕對值重新組成一個新的集合，對于這一過程，我們定義為“自相加”，重新組成的集合叫做“集合A的1次自相加集合”，再進行n?1次“自相加”操作，組成的集合叫做“集合A的n次自相加集合”.若集合A的任意k次自相加集合都不相等，則稱集合A為“完美自相加集合”，同理，我們可以定義出“A的1次自相減集合”，集合A的1次自相加集合和1次自相減集合分別可表示為：A+(1)已知有兩個集合，集合B=1,2,3,4，集合C=kk=2n+1,n∈Z?(2)對(1)中的集合B進行11次自相加操作后，求：集合B的11次自相加集合的元素個數(shù)；(3)若0≤n≤2025且n∈N，集合A=x∣n≤x≤2025,x∈N參考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.0

6.{x|7.(?1,9)

8.x=a或x=b

9.[3,+∞10.y|11.10

12.?∞13.11014.[?1,0)∪15.②③④

16.0,3,5,6,7,8,9,10

17.(1)由集合A=1,3,a2若A∩B=1,4，可得4∈A且4所以A=1,3,4,B=1,4(2)由集合A=1,3,a2，B=若?UB={3}，則a2=a+2，解得當(dāng)a=2時，A=1,3,4,B=1當(dāng)a=?1時，A=1,3,1綜上所述，實數(shù)a的值為2．

18.(1)由(x+4)(x?1)≤0，得?4當(dāng)m=1時，由x2?3x+2≤0，得若p，q有且只有一個為真命題，則p真q假，或p假q真，當(dāng)p真q假時，?4≤x≤1x<1或?4≤x≤1當(dāng)p假q真時，x<?41≤x≤2或x綜上，實數(shù)x的取值范圍為{x∣?4≤x<(2)由x2?(2m+1)x+m因為q是p的充分不必要條件，則m≥?4m+1≤1，且等號不同時成立，解得?4≤m≤0所以實數(shù)m的取值范圍為m∣?

19.(1)依題意，A=1,2，由A∩B={2}則22+4(a+1)+(a2?5)=0，化簡得a當(dāng)a=?3時，B={x|當(dāng)a=?1時，B={x|所以a=?1或(2)由集合B中有兩個元素x1,x則Δ=4(a2所以x1(3)由B∩A=B，得B?A，而A={1,2}且當(dāng)B=?時，8a+24<0，解得當(dāng)B={1}時，則8a+24=01當(dāng)B={2}時，則8a+24=022+4(a+1)+(當(dāng)B={1,2}時，則8a+24>所以實數(shù)a的取值范圍為a≤?3．

20.(1)當(dāng)a=?3時，y=?3x2+4x+4整理得(3x+2)(x?2)<0，解得?23<(2)不存在實數(shù)a符合題意，理由如下：由y=0，得ax若存在實數(shù)a使得方程y=0有兩個不相等的實數(shù)根且1x則a≠0，x1≠0，x2≠0由1x1+1x2=1此時方程為x2?4x+4=0，即(x?2)因此，不存在實數(shù)a符合題意．(3)由y>?x2+2，得當(dāng)a+1=0，即a=?1時，不等式為當(dāng)a+1≠0，即a≠?1時，由不等式的解集是實數(shù)集R，得a+1>0Δ=(2a+2綜上所述，?1≤a因此，實數(shù)a的取值范圍為[?1,5)．

21.(1)B是完美自相加集合，C不是完美自相加集合．理由如下：因為集合B=1,2,3,4，所以B+=3,4,5,6,7，由此可知集合自相加后，新的集合中最小的元素為自相加之前的集合中的最小兩個元素之和，所以顯然集合B=1,2,3,4的最小兩個元素為1,2，所以B+中的最小元素為1+2=3同理，2次自相加后得到的集合中的最小元素是因為集合C=kk=2n+1,n∈Z?表示所以奇數(shù)構(gòu)成的集合，任何兩個奇數(shù)相加的和都是偶數(shù)，所以C+=k(2)由自相加性質(zhì)可知，對于集合B=1,2,3,4所以對集合B=1,2,3,4進行1次自相加之后，得到的集合最小兩個元素為3,4，最大的兩個元素為6,7進行第2次自相加，得到的集合最小兩個元素為7,8，最大的兩個元素為12,13；進行第3次自相加，得到的集合最小兩個元素為15,16，最大的兩個元素為24,25；進行第4次自相加，得到的集合最小兩個元素為31,32，最大的兩個元素為48,49；進行第5次自相加，得到的集合最小兩個元素為63,64，最大的兩個元素為96,97；進行第6次自相加，得到的集合最小兩個元素為127,128，最大的兩個元素為192,193；進行第7次自相加，得到的集合最小兩個元素為255,256，最大的兩個元素為384,385；進行第8次自相加，得到的集合最小兩個元素為511,512，最大的兩個元素為768,769；進行第9次自相加，得到的集合最小兩個元素為1023,1024，最大的兩個元素為1536,1537；進行第10次自相加，得到的集合最小兩個元素為2047,2048，最大的兩個元素為3