3平行線的證明北師大版八年級(jí)上冊(cè)7.3.1平行線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步了解證明的基本步驟和書寫格式.2.會(huì)根據(jù)基本事實(shí)“同位角相等，兩直線平行”來證明“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)論.3.在證明過程中，發(fā)展初步的演繹推理能力.復(fù)習(xí)回顧前面我們探索過直線平行的判別條件，大家回顧一下：兩條直線在什么情況下互相平行呢？在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.平行于同一直線的兩條直線平行.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的定義平行線的傳遞性九條基本事實(shí)之一？平行線“三線八角”新課導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)一利用基本事實(shí)判定兩直線平行公理兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.①文字簡(jiǎn)述：同位角相等，兩直線平行.②符號(hào)語言：如圖，∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.abc21知識(shí)點(diǎn)二平行線的判定定理試證明：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.abc12已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2.求證：a∥b.已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2.求證：a∥b.abc123證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.證明的基本過程：條件基本事實(shí)定義已證明的定理結(jié)論依據(jù)推理定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.①文字簡(jiǎn)述：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.②符號(hào)語言：如圖，∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.abc12試證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1+∠2=180°.求證：a∥b.abc12已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1+∠2=180°.求證：a∥b.證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知），∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.abc123∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）.∵∠3+∠2=180°（平角的定義），∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）.∴∠1=∠3（等量代換）.還有其他證法嗎？已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1+∠2=180°.求證：a∥b.證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（補(bǔ)角的定義），∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.abc123定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.①文字簡(jiǎn)述：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.②符號(hào)語言：如圖，∵∠1+∠2=180°（已知），∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.abc12已給的基本事實(shí)、定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)，用來證明新的結(jié)論.（1）我們可以用下圖的方法畫出平行線，你能說說其中的道理嗎？一、放二、靠三、推四、畫內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行思考·交流（2）任意撕一張紙片，用它折出兩條平行線，并予以證明.與同伴交流各自的折紙方法與證明過程.思考·交流隨堂練習(xí)①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴_____∥_____()④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()1.根據(jù)條件完成填空∠2∠3ABCE∠3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2.已知：如圖，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°.求證：DE∥BC.ADEBC證明：∵CD平分∠ACB（已知）∴∠ACB=2∠DCB=80°

（角平分線的定義）

∵∠AED=80°（已知）

∴∠ACB=∠AED（等量代換）

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

3.已知：如圖，a⊥c，b⊥c，求證a∥b.證明：∵a⊥c，b⊥c（已知），∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定義），∴∠1=∠2（等量代換），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.124.蜂房的頂部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28'，∠β=70°32'.試確定這個(gè)四邊形對(duì)邊的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解:對(duì)邊平行.證明：∵α+β=180°，∴對(duì)邊平行.【選自教材P191隨堂練習(xí)】知識(shí)技能1.下列推理是否正確？為什么？（1）如圖，

∵∠1=∠2，

∴

l1∥l2；【選自教材P194習(xí)題7.3第1題】（2）如圖，

∵∠4+∠5=180°，

∴

l3∥l4；解：(1)正確.因?yàn)橥唤窍嗟?，兩直線平行.(2)不正確.因?yàn)椤?與∠5不是l3，l4的同旁內(nèi)角.知識(shí)技能1.下列推理是否正確？為什么？（3）如圖，

∵∠2=∠4，

∴

l3∥l4；【選自教材P194習(xí)題7.3第1題】（4）如圖，

∵∠3+∠6=180°，

∴

l1∥l2.(3)正確.因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(4)不正確.因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2.已知：如圖，點(diǎn)D，E分別在AB

和AC

上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°.求證：DE∥BC.【選自教材P195習(xí)題7.3第2題】數(shù)學(xué)理解證明：∵CD平分∠ACB，∠DCB=40°（已知），∴∠ACB=2∠DCB=80°（角平分線的定義）.又∵∠AED=80°（已知），∴∠ACB=∠AED（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.3.已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°.求證：a∥b.你有幾種證明方法？【選自教材P195習(xí)題7.3第3題】證法1：如圖，∠1+∠3=180°（平角的定義）.又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠3（等量代換）.∴a//b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.33.已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°.求證：a∥b.你有幾種證明方法？【選自教材P195習(xí)題7.3第3題】證法2：如圖，∠2+∠4=180°（平角的定義）.又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠4（等量代換）.∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.43.已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°.求證：a∥b.你有幾種證明方法？【選自教材P195習(xí)題7.3第3題】證法3：如圖，∠1=∠5（對(duì)頂角相等）.又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠5+∠2=180°（等量代換）.∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.54.如圖，木工師傅經(jīng)常用一把直角尺畫出兩條平行的直線a和b.你知道這樣做的道理嗎？【選自教材P195習(xí)題7.3第4題】解：這是因?yàn)橹苯浅咴谝苿?dòng)時(shí)產(chǎn)生了兩個(gè)直角，它們相等，同位角相等，兩直線平行，所以a∥b