第第頁廣東省東莞市石碣中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期12月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，4 B．3，4，7 C．4，4，10 D．3，4，53．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BDC=60°，DE垂直平分AC，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．80°5．如圖，已知D是BC的中點，AE、AF分別是△ABC的角平分線、高線，則下列結(jié)論正確的是（）A．AD=CD B．∠CAE=C．∠AEB=90° D．DF=CF6．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°7．如圖，一棵樹在一次強臺風(fēng)中于離地面2米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．8米 C．6米 D．4米8．若2a=5，2bA．150 B．160 C．165 D．1809．如圖1，這是一個平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．現(xiàn)量得托板長AB=10cm，支撐板頂端的C恰好是托板AB的中點，托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動．當(dāng)CD⊥AB，且射線DB恰好是∠CDE的平分線時，此時點B到直線DEA．3cm B．5cm C．6cm10．a(chǎn)+bn（n為非負整數(shù)）當(dāng)n=0a+ba+ba+ba+ba+ba+b…觀察上面式子的等號右邊各項的系數(shù)，我們得到了下面的表：這就是南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個神奇的“圖”，他揭示了a+bn展開后各項系數(shù)的情況，被后人稱為“楊輝三角”．根據(jù)這個表，你認為a+bA．128 B．256 C．512 D．1024二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：2x?y2x+y=12．已知點Pa,b與點Q5,?3關(guān)于x軸對稱，則a+b=13．(π?3.14)0+14．如圖，△DEF中，∠F=35°，若沿圖中虛線截去∠F，則∠1+∠2=．15．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BO，CO交于點O，CE為△ABC的外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，∠1=60°，則∠2的大小為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．計算：12a17．先化簡，再求值：x?1x+1?x+218．如圖，點A，C，B，D在一條直線上，∠A=∠DCE，AC=BD，∠F=∠E．求證：△ABF≌△CDE．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°，求：（1）∠BAE的度數(shù)；（2）∠DAE的度數(shù)．20．如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A1,1，B4,2（1）若△A'B'C（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，在圖中畫出點P．21．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，BD=CD．（1）求證：BE=CF；（2）已知AC=16，DE=4．求△ADC的面積．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．如圖，某小區(qū)有一塊長為3a?b米，寬為2a+b米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積（結(jié)果寫成最簡形式）；（2）當(dāng)a=3，b=2，求綠化的總面積；（3）在（2）的條件下，開發(fā)商找來甲、乙兩綠化隊完成此項任務(wù)．已知甲隊每小時可綠化6平方米，乙隊每小時綠化3平方米，若根據(jù)施工隊的工期需要，甲隊的工作時間比乙隊的工作時間少2小時，則甲、乙兩隊各工作多少小時？23．如圖所示，△ABC和△ADE都是等邊三角形，且B、A、E在同一直線上，連接BD交AC于M，連接CE交AD于N，連接MN．求證：（1）BD=CE；（2）∠CPM的度數(shù)；（3）判斷△AMN的形狀，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得，A選項圖形不是軸對稱圖形，符合題意，B選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意，C選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意，D選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意，故選：A．【分析】將一個圖形沿一條直線對折兩邊完全重合的圖形是軸對稱圖形.2．【答案】D【解析】【解答】A．∵1+2=3<4，

∴不能組成三角形，Ａ錯誤．B．∵3+4=7，

∴不能組成三角形，Ｂ錯誤．C．∵4+4=8<10，

∴不能組成三角形，Ｃ錯誤．D．∵3+4>5，

∴能組成三角形，Ｄ正確．故答案為：D．【分析】A．根據(jù)1+2=3<4，判斷不能組成三角形即可．B．根據(jù)3+4=7，判斷不能組成三角形即可．C．根據(jù)4+4=8<10，判斷不能組成三角形即可．D．根據(jù)3+4>5，判斷能組成三角形即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3B、a5C、a3D、?a故選：D．【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項法則逐項進行判斷即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A，∵∠BDC=60°，∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠A=1∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠B=1故選：C．【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得DA=DC，根據(jù)等邊對等角可得∠ACD=∠A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠A=15．【答案】B【解析】【解答】A、∵D是BC的中點，∴BD=DC，但AD不一定等于CD，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；B、∵AE是△ABC的角平分線，∴∠CAE=1C、∵AE是△ABC的角平分線，不是高線，∴∠AEB不等于90°，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；D、DF與CF的關(guān)系不能確定，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：B．【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義逐項進行判斷即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：由全等三角形的性質(zhì)得：∠α是邊a和c的夾角，∴∠α=50°，故選：D．【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：∠BAC=30°，∠ACB=90°，BC=2米，∴AB=2BC=4米，∴這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=6米．故選：C．【分析】根據(jù)題意得：∠BAC=30°，∠ACB=90°，BC=2米，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得AB=2BC=4米，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵2a=5，∴22a+b故答案為：A．【分析】將22a+b變形為29．【答案】B【解析】【解答】解：過點B作BF⊥DE，垂足為點F，∵C是AB的中點，AB=10cm∴BC=1∵CD⊥AB，BF⊥DE，射線DB是∠CDE的平分線，∴BC=BF=5cm故選：B．【分析】過點B作BF⊥DE，垂足為點F，根據(jù)線段中點可得BC=110．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)n=0時，展開式中所有項的系數(shù)和為1=20，當(dāng)n=1時，展開式中所有項的系數(shù)和為2=21，當(dāng)n=2時，展開式中所有項的系數(shù)和為4=22，???當(dāng)n=9時，展開式的項系數(shù)和為=29=512，故選：C．【分析】根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律即可求出答案.11．【答案】4【解析】【解答】解：原式=2x2故答案為：4x【分析】2x?y2x+y滿足平方差公式：a+b12．【答案】8【解析】【解答】解：∵點Pa,b與點Q∴a=5，b=3，∴a+b=5+3=8，故答案為：8．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征可得a，b值，再代入代數(shù)式即可求出答案.13．【答案】10【解析】【解答】解：原式=1+9=10．故答案為：10．【分析】先算(π?3.14)014．【答案】215°【解析】【解答】解：在△DEF中，∠F=35°，∠D+∠E+∠F=180°，

∴∠D+∠E=180°?∠F=145°，∵∠1+∠2+∠D+∠E=360°，∴∠1+∠2=360°?145°=215°．

∴∠1+∠2=215°．

故答案為：215°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠D+∠E=145°，再根據(jù)∠1+∠2+∠D+∠E=360°得∠1+∠2=215°．15．【答案】30°【解析】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠CBE=1∵∠ACD是?ABC的外角，∴∠ACD=∠ABC+∠1即∠ABC=∠ACD-∠1，

∵∠ECD是?EBC的外角，∴∠ECD=∠EBC+∠2，∴∠2=∠ECD-∠EBC=1故答案為：30°．【分析】先根據(jù)角平分線性質(zhì)得∠CBE=12∠ABC，在根據(jù)∠ACD是?ABC的外角得∠ABC=∠ACD-∠1，又根據(jù)∠ECD是?EBC16．【答案】解：原式=12=4a【解析】【分析】將12a3?6a2計算便可．17．【答案】解：原式＝x=?1x==?4x?5，當(dāng)x=?1時，原式=?4×?1【解析】【分析】先計算x?1x+1得x2?1，再計算x+22得x2+4x+4，最后用18．【答案】證明：∵AC=BD，

∴AC+CB=BD+CB，

∴AB=CD．

在△ABF和△CDE中，

∵∠A=∠DCE∠F=∠EAB=CD，

∴【解析】【分析】在AC=BD的兩邊同時加CB得AB=CD，再根據(jù)已知∠A=∠DCE，∠F=∠E可證明△ABF≌△CDE．19．【答案】（1）解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°?70°?30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=（2）解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠C=30°，

∴∠CAD=90°?∠C=90°?30°=60°，

∴∠DAE=∠CAD?∠CAE=60°-【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理先求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求解；（2）根據(jù)AD⊥BC，得出∠ADB=90°，由直角三角形的兩銳角互余，求得∠CAD的度數(shù)，再由角度和差即可求解．（1）解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°?70°?30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=70°，∴∠BAD=90°?∠B=90°?70°=20°，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=40°?20°=20°．20．【答案】（1）解：畫出的△A（2）解：如圖，連接A'B∵PA+PB=PA∴A'B是【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱性質(zhì)作圖即可.

（2）連接A'（1）解：畫出的△A（2）解：如上圖，連接A'∵PA+PB=PA∴A'B是21．【答案】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

又∵BD=CD，

∴Rt△BED≌Rt△CFD，

（2）解：根據(jù)（1）得DE=DF．

∵DE=4，∴DF=4．

∵Ｓ△ADC＝1∵AC=16，

∴Ｓ△ADC＝1∴的面積是32．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC得DE=DF，再根據(jù)已知BD=CD可證明Rt△BED≌Rt△CFD（2）根據(jù)（1）得DE=DF，結(jié)合已知得DF=4，根據(jù)Ｓ△ADC＝1（1）證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵BD=CD，∴Rt△BED≌∴BE=CF，（2）解：∵DE=DF，DE=4，∴DF=4，∵AC=16，∴△ADC的面積是1222．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：

長方形地塊的面積為：3a?b2a+b，

雕像的占地面積為：a+b∴綠化的總面積為：

3a?b=6=5a2+abm2．

（2）解：當(dāng)a=3，b=2時，

5a2+ab∴綠化的總面積為51平方米．（3）解：設(shè)甲隊工作x小時，則乙隊工作x+2小時，則：6x+3x+2=51，解得：∴x+2=7，∴甲隊工作5小時，乙隊工作7小時．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，長方形地塊的面積為：3a?b2a+b，雕像的占地面積為：a+b（2）代入a、b的值，結(jié)合綠化的總面積為5a（3）設(shè)甲隊工作x小時，則乙隊工作x+2小時，根據(jù)甲工作總量+乙的工作總量＝總綠化面積列方程6x+3x+2（1）解：長方形地塊的面積為3a?b2a+b，雕像的面積為a+b則綠化的總面積為3a?b=6=5a（2）解：當(dāng)a=3，b=2時，綠化的總面積為5×3（3）解：設(shè)甲隊工作x小時，則乙隊工作x+2小時，根據(jù)綠化總面積得：6x+3x+26x+3x+6=51，9x=45，x=5，則乙隊工作x+2=7，答：甲隊工作5小時，乙隊工作7小時．23．【答案】（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，則在△ABD和△ACE中，∵AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．（2）解：由（1）得：△ABD≌△ACE，

∴∠ADB=∠AEC，∵∠DPE+∠PDE+∠PED=180°，∴∠DPE+∠ADE+∠ADP+∠AED?∠AEC=180°，∴∠DPE+∠ADE+∠AED+∠ADP?∠ADB=180°，∴∠DPE+∠ADE+∠AED=180°，∴∠DPE=60°，∴∠CPM=∠DPE=60°；???（3）解：△AMN是等邊三角形，理由如下：

由（1）可知，∠DBA=∠ACE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠CAD=180°-∠BAC-∠DAE=60°，

∴∠CAD＝∠BAC．又∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴AM=AN，∵∠MAN=180°?∠BAC?∠DAE=60°，∴△AMN是等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)△ABC和△ADE都是等邊三角形得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，進一步得∠BAD=∠CAE，可證明△ABD≌△ACE，即可