2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)網(wǎng)格計(jì)算技術(shù)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）網(wǎng)格計(jì)算技術(shù)中，某分布式系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)通信延遲服從正態(tài)分布N(20ms,4ms2)，則該系統(tǒng)95%的通信延遲落在區(qū)間（）A.(16ms,24ms)B.(14ms,26ms)C.(18ms,22ms)D.(12ms,28ms)在并行計(jì)算中，若某任務(wù)的加速比S=8，且并行效率E=0.8，則該系統(tǒng)的處理器數(shù)量為（）A.8B.10C.12D.16網(wǎng)格資源調(diào)度算法中，假設(shè)某節(jié)點(diǎn)的負(fù)載向量為(3,5,2)，資源向量為(8,10,6)，則該節(jié)點(diǎn)的負(fù)載率為（）A.0.375B.0.5C.0.417D.0.625某云計(jì)算平臺(tái)采用哈希算法分配任務(wù)，已知哈希函數(shù)為h(x)=xmod7，現(xiàn)有任務(wù)ID為2025的任務(wù)將被分配到的節(jié)點(diǎn)編號(hào)是（）A.2B.3C.4D.5分布式數(shù)據(jù)庫(kù)中，若采用兩階段提交協(xié)議，當(dāng)協(xié)調(diào)者收到所有參與者的"準(zhǔn)備提交"消息后，會(huì)向參與者發(fā)送（）A.Prepare消息B.Commit消息C.Abort消息D.Ready消息網(wǎng)格安全機(jī)制中，基于公鑰密碼體系的身份認(rèn)證通常使用（）A.DES算法B.RSA算法C.MD5算法D.SHA-256算法某集群系統(tǒng)的性能模型為T(n)=n2/20+5n，其中n為任務(wù)規(guī)模。當(dāng)n=100時(shí)，系統(tǒng)的吞吐量（任務(wù)/秒）約為（）A.0.05B.0.1C.0.2D.0.5在網(wǎng)格計(jì)算中，某節(jié)點(diǎn)的CPU利用率U、內(nèi)存利用率M、網(wǎng)絡(luò)帶寬利用率B的權(quán)重分別為0.5、0.3、0.2，當(dāng)前該節(jié)點(diǎn)的U=70%，M=60%，B=80%，則綜合負(fù)載指數(shù)為（）A.68%B.70%C.72%D.74%某分布式文件系統(tǒng)采用副本機(jī)制，文件塊大小為64MB，副本系數(shù)為3，若存儲(chǔ)100個(gè)這樣的文件塊，實(shí)際占用的存儲(chǔ)空間為（）A.6.4GBB.12.8GBC.19.2GBD.25.6GB在并行算法設(shè)計(jì)中，某問(wèn)題的時(shí)間復(fù)雜度從O(n2)降至O(nlogn)，當(dāng)n=1024時(shí)，計(jì)算量約減少了（）A.90%B.95%C.99%D.99.9%網(wǎng)格計(jì)算中的資源發(fā)現(xiàn)協(xié)議通常采用（）A.HTTPB.FTPC.JXTAD.SMTP某云存儲(chǔ)系統(tǒng)的可用性指標(biāo)為99.9%，則該系統(tǒng)每年允許的downtime約為（）A.8.76小時(shí)B.0.876小時(shí)C.52.56分鐘D.5.256分鐘二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某網(wǎng)格系統(tǒng)有100個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均故障率為0.001次/年，假設(shè)節(jié)點(diǎn)故障相互獨(dú)立，則系統(tǒng)一年內(nèi)至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障的概率為_(kāi)_______（精確到小數(shù)點(diǎn)后4位）。分布式排序算法中，若采用歸并排序，將1000個(gè)數(shù)據(jù)分成5個(gè)塊并行處理，每塊200個(gè)數(shù)據(jù)，假設(shè)每個(gè)塊的排序時(shí)間為O(nlogn)，則總的排序時(shí)間復(fù)雜度為_(kāi)_______。某云計(jì)算平臺(tái)的虛擬機(jī)遷移成本模型為C=0.5S+2T，其中S為數(shù)據(jù)量（GB），T為遷移時(shí)間（分鐘）。若遷移10GB數(shù)據(jù)耗時(shí)5分鐘，則遷移成本C=________。網(wǎng)格計(jì)算中，某任務(wù)的依賴關(guān)系可用有向無(wú)環(huán)圖（DAG）表示，若DAG中有10個(gè)頂點(diǎn)和15條邊，則該任務(wù)的關(guān)鍵路徑長(zhǎng)度至少為_(kāi)_______（假設(shè)每條邊的權(quán)重為1）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）某網(wǎng)格系統(tǒng)由5個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)間的通信延遲矩陣如下（單位：ms）：節(jié)點(diǎn)123451081215202801014183121009154151490125201815120（1）計(jì)算節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)5的最短路徑及其延遲；（2）若節(jié)點(diǎn)3發(fā)生故障，重新計(jì)算節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)5的最短路徑。（12分）某并行計(jì)算任務(wù)可分解為8個(gè)子任務(wù)，每個(gè)子任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間分別為4、6、8、10、12、14、16、18秒，現(xiàn)有4個(gè)處理器可用，采用貪心算法進(jìn)行任務(wù)調(diào)度。（1）畫出任務(wù)調(diào)度的甘特圖；（2）計(jì)算該調(diào)度方案的makespan（完成時(shí)間）和并行效率。（12分）某分布式數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)采用一致性哈希算法，哈?？臻g為0~35（即2^6-1），現(xiàn)有3個(gè)物理節(jié)點(diǎn)，其哈希值分別為8、16、24。（1）若數(shù)據(jù)key的哈希值為10，該數(shù)據(jù)將被存儲(chǔ)到哪個(gè)節(jié)點(diǎn)？（2）若新增一個(gè)哈希值為20的節(jié)點(diǎn)，此時(shí)數(shù)據(jù)key=10將被遷移到哪個(gè)節(jié)點(diǎn)？（3）計(jì)算新增節(jié)點(diǎn)后，數(shù)據(jù)遷移的比例。（12分）某云計(jì)算平臺(tái)的資源分配問(wèn)題可建模為線性規(guī)劃問(wèn)題：目標(biāo)函數(shù)：maximizeZ=5x?+3x?約束條件：2x?+x?≤100x?+x?≤80x?≤40x?,x?≥0（1）用圖解法求解該線性規(guī)劃問(wèn)題；（2）若x?的系數(shù)從5變?yōu)?，最優(yōu)解是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由。（12分）某網(wǎng)格安全系統(tǒng)采用RSA加密算法，已知公鑰e=3，模數(shù)n=33。（1）計(jì)算私鑰d；（2）若明文為5，計(jì)算密文；（3）若收到密文為28，計(jì)算對(duì)應(yīng)的明文。（10分）某分布式系統(tǒng)的可靠性模型為串聯(lián)系統(tǒng)，由3個(gè)部件組成，其MTBF（平均無(wú)故障時(shí)間）分別為1000小時(shí)、2000小時(shí)、3000小時(shí)。（1）計(jì)算系統(tǒng)的MTBF；（2）若對(duì)每個(gè)部件增加一個(gè)相同的冗余部件，形成并聯(lián)結(jié)構(gòu)，計(jì)算新系統(tǒng)的MTBF。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共50分）（25分）某高校網(wǎng)格計(jì)算平臺(tái)有100個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的配置為：CPU4核，內(nèi)存16GB，硬盤1TB，網(wǎng)絡(luò)帶寬1Gbps。該平臺(tái)需運(yùn)行一個(gè)科學(xué)計(jì)算任務(wù)，任務(wù)參數(shù)如下：計(jì)算復(fù)雜度：O(n3)，n=1000數(shù)據(jù)量：輸入10GB，輸出2GB通信開(kāi)銷：每個(gè)節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)傳輸量與節(jié)點(diǎn)距離成正比（1）若采用集中式架構(gòu)，估算任務(wù)的總執(zhí)行時(shí)間（假設(shè)單節(jié)點(diǎn)計(jì)算n=1000時(shí)需10小時(shí)，通信時(shí)間忽略不計(jì)）；（2）若采用分布式架構(gòu)，將任務(wù)分解為10個(gè)子任務(wù)并行執(zhí)行，每個(gè)子任務(wù)的計(jì)算復(fù)雜度為O((n/10)3)，節(jié)點(diǎn)間通信時(shí)間為0.1小時(shí)/GB，估算總執(zhí)行時(shí)間；（3）比較兩種架構(gòu)的性能，并分析分布式架構(gòu)的加速比和效率。（25分）某云服務(wù)提供商需設(shè)計(jì)一個(gè)負(fù)載均衡系統(tǒng)，現(xiàn)有4個(gè)服務(wù)器節(jié)點(diǎn)，其性能指標(biāo)如下表所示：節(jié)點(diǎn)CPU利用率(%)內(nèi)存利用率(%)響應(yīng)時(shí)間(ms)吞吐量(任務(wù)/秒)A60502050B70603040C50401560D80704030（1）采用加權(quán)輪詢算法，若CPU利用率、內(nèi)存利用率、響應(yīng)時(shí)間的權(quán)重分別為0.4、0.3、0.3，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的權(quán)重值；（2）若有100個(gè)任務(wù)請(qǐng)求，采用上述加權(quán)輪詢算法，每個(gè)節(jié)點(diǎn)將分配到多少個(gè)任務(wù)？（3）設(shè)計(jì)一個(gè)基于模糊邏輯的負(fù)載均衡算法，說(shuō)明輸入變量、輸出變量及模糊規(guī)則。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.B3.C4.D5.B6.B7.C8.A9.C10.C11.C12.D二、填空題0.095214.O(nlogn)15.1516.4三、解答題（1）1-3-4-5，延遲12+9+12=33ms；（2）1-2-4-5，延遲8+14+12=34ms（1）甘特圖略；（2）makespan=32秒，效率=（4+6+8+10+12+14+16+18）/(4×32)=88/128=0.6875（1）16；（2）20；（3）1/3（1）最優(yōu)解x?=20，x?=60，Z=280；（2）最優(yōu)解變?yōu)閤?=40，x?=20，Z=300，發(fā)生變化（1）d=7；（2）密文=53mod33=125mod33=26；（3）明文=28?mod33=17（1）1/(1/1000+1/2000+1/3000)=6000/11≈545.45小時(shí)；（2）1/(1/(2000)+1/(4000)+1/(6000))=12000/11≈1090.91小時(shí)四、應(yīng)用題（1）集中式執(zhí)行時(shí)間=10小時(shí)；（2）分布式執(zhí)行時(shí)間=10/(103)×10+(10×9/2)×10GB×0.1小時(shí)/GB=0.01+4.5=4.51小時(shí)；（3）加速比=10/4.51≈2.22，效率=2.22/10=0.222（1）A:0.4×(1-0.6)+0.3×(1-0.5)+0.3×(1-20/40)=0.4×0.4+0.3×0.5+0.3×0.5=0.16+0.15+0.15=0.46B:0.4×0.3+0.3×0.4+0.3×(1-30/40)=0.12+0.12+0.075=0.315C:0.4×0.5+