2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)新疆版試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))2.函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((3,+\infty))C.((-\infty,1))D.((1,+\infty))3.在等差數(shù)列({a_n})中，若(a_3+a_5+a_7=30)，則(a_2+a_8=)（）A.10B.15C.20D.254.已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.-4B.-1C.1D.45.若函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+1)在區(qū)間([-1,2])上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.([4,+\infty))B.([3,+\infty))C.([2,+\infty))D.([1,+\infty))6.在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{7})B.(\sqrt{11})C.4D.(\sqrt{13})7.已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：此處假設(shè)三視圖為一個(gè)底面半徑為2cm、高為3cm的圓柱與一個(gè)同底等高的圓錐的組合體）A.(8\pi,\text{cm}^3)B.(12\pi,\text{cm}^3)C.(16\pi,\text{cm}^3)D.(20\pi,\text{cm}^3)9.若函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的最小正周期為(\pi)，且其圖像關(guān)于直線(x=\frac{\pi}{3})對(duì)稱，則(\varphi=)（）A.(-\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{6})C.(-\frac{\pi}{3})D.(\frac{\pi}{3})10.從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.80種B.100種C.120種D.140種11.已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.212.設(shè)函數(shù)(f(x))的導(dǎo)函數(shù)為(f'(x))，若(f(x)=x^2+f'(1)x+2)，則(f'(2)=)（）A.2B.4C.6D.8二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。14.若拋物線(y^2=2px)（(p>0)）的焦點(diǎn)與雙曲線(\frac{x^2}{4}-y^2=1)的右焦點(diǎn)重合，則(p=)________。15.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為(\sqrt{5})，則該棱錐的體積為________。16.已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x+1)，則函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-2,2])上的最大值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且滿足(\cosA=\frac{3}{5})，(b=5)，(c=4)。（1）求邊(a)的長(zhǎng)；（2）求(\sinB)的值。18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等比數(shù)列，且(a_1=2)，(a_3=8)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=a_n+\log_2a_n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(diǎn)(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(C_1-ADC)的體積。20.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤(rùn)，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(0<x<20)），則每月的銷售量可增加(20x)件。（1）寫出每月的利潤(rùn)(y)（元）關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)(x)為何值時(shí)，每月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21.（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若以(AB)為直徑的圓過原點(diǎn)(O)，求(m^2)的取值范圍。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a>0)）。（1）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求(a)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.B3.C4.C5.A6.BA8.A9.B10.A11.B12.B二、填空題314.(2\sqrt{5})15.(\frac{4}{3})16.3三、解答題17.解：（1）由余弦定理得：(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA=3^2+4^2-2\times3\times4\times\frac{3}{5}=9+16-\frac{72}{5}=\frac{49}{5})，所以(a=\frac{7\sqrt{5}}{5})。（5分）（2）由(\cosA=\frac{3}{5})，得(\sinA=\frac{4}{5})。由正弦定理得：(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB})，即(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{3\times\frac{4}{5}}{\frac{7\sqrt{5}}{5}}=\frac{12\sqrt{5}}{35})。（10分）18.解：（1）設(shè)等比數(shù)列({a_n})的公比為(q)，則(a_3=a_1q^2)，即(8=2q^2)，解得(q=\pm2)。當(dāng)(q=2)時(shí)，(a_n=2\times2^{n-1}=2^n)；當(dāng)(q=-2)時(shí)，(a_n=2\times(-2)^{n-1})。（6分）（2）若(a_n=2^n)，則(b_n=2^n+n)，所以(S_n=(2+2^2+\cdots+2^n)+(1+2+\cdots+n)=2^{n+1}-2+\frac{n(n+1)}{2})。（12分）19.解：（1）連接(A_1C)交(AC_1)于點(diǎn)(O)，連接(OD)。因?yàn)?O)為(A_1C)的中點(diǎn)，(D)為(BC)的中點(diǎn)，所以(OD\parallelA_1B)。又(OD\subset)平面(ADC_1)，(A_1B\not\subset)平面(ADC_1)，所以(A_1B\parallel)平面(ADC_1)。（6分）（2）(V_{C_1-ADC}=\frac{1}{3}S_{\triangleADC}\timesCC_1=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times2\times2\times2=\frac{4}{3})。（12分）20.解：（1）由題意得，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為((60-(40-x))=(20+x))元，銷售量為((300+20x))件，所以(y=(20+x)(300+20x)=20x^2+100x+6000)（(0<x<20)）。（6分）（2）(y=20x^2+100x+6000=20(x+2.5)^2+5625)，因?yàn)?0<x<20)，所以當(dāng)(x=2.5)時(shí)，(y)取得最大值，最大利潤(rùn)為(5625)元。（12分）21.解：（1）由離心率(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2})，得(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a)，(b^2=a^2-c^2=\frac{1}{4}a^2)。將點(diǎn)((2,1))代入橢圓方程得：(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{\frac{1}{4}a^2}=1)，解得(a^2=8)，(b^2=2)，所以橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)。（6分）（2）聯(lián)立(\begin{cases}y=kx+m,\\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1,\end{cases})得((1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-8=0)。設(shè)(A(x_1,y_1))，(B(x_2,y_2))，則(x_1+x_2=-\frac{8km}{1+4k^2})，(x_1x_2=\frac{4m^2-8}{1+4k^2})。因?yàn)橐?AB)為直徑的圓過原點(diǎn)，所以(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0)，即(x_1x_2+y_1y_2=0)，代入得((1+k^2)x_1x_2+km(x_1+x_2)+m^2=0)，化簡(jiǎn)得(5m^2=8(1+k^2))，所以(m^2\geq\frac{8}{5})。（12分）22.解：（1）(f'(x)=\lnx+1-2ax+2a-1=\lnx-2a(x-1))。當(dāng)(0<a<\frac{1}{2})時(shí)，(f(x))在((0,1))上單調(diào)遞增，在((1,+\infty))上單調(diào)遞減；當(dāng)(a=\fr