2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷測試試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol=(1,-2))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-2\boldsymbol))，則(m=)（）A.-4B.-2C.2D.4函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+x}{\cosx+x^2})的部分圖像大致為（）A.（圖像選項略，需體現(xiàn)奇函數(shù)性質(zhì)及定義域）B.（圖像選項略，需體現(xiàn)偶函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性）C.（圖像選項略，需體現(xiàn)過原點及極值點分布）D.（圖像選項略，需體現(xiàn)漸近線特征）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的最小正周期為(\pi)，且其圖像關(guān)于直線(x=\frac{\pi}{3})對稱，則(\varphi=)（）A.(-\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{6})C.(-\frac{\pi}{3})D.(\frac{\pi}{3})在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為（）A.(2\sqrt{2})B.(3\sqrt{2})C.(4\sqrt{2})D.(5\sqrt{2})已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax^2+(2-a)x)，若(f(x))在((0,+\infty))上單調(diào)遞增，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,0])C.([0,1])D.([1,+\infty))已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線(C)交于(A,B)兩點，若(|AF|=3|BF|)，則直線(l)的斜率為（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2\sqrt{2})C.(\pm1)D.(\pm2)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為________。二項式((x-\frac{1}{x})^6)的展開式中常數(shù)項為________（用數(shù)字作答）。已知圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，過點(P(3,0))的直線(l)與圓(C)相切，則直線(l)的方程為________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\log_2x,x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)；若(f(a)=\frac{1}{2})，則(a=)（本小題第一空2分，第二空3分）。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_3=5)，(S_5=25)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=2^{a_n}+n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1D\perp)平面(B_1BC)；（2）求二面角(A-A_1B-D)的余弦值。（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分150分）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中(a)的值；（2）估計這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）若從成績在([120,150])的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績在([140,150])的概率。（12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(F_2)的直線(l)與橢圓(E)交于(A,B)兩點，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線(l)的方程。（12分）已知函數(shù)(f(x)=xe^x-a(x+\lnx))，其中(a\in\mathbb{R})。（1）當(dāng)(a=e)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在((0,+\infty))上有兩個極值點，求實數(shù)(a)的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。（10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+2\cos\alpha\y=2\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(O)為極點，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C_2)的極坐標(biāo)方程為(\rho\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2})。（1）求曲線(C_1)的普通方程和曲線(C_2)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(P)是曲線(C_1)上的動點，點(Q)是曲線(C_2)上的動點，求(|PQ|)的最小值。（10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)(f(x)=|x-1|+|x+2|)。（1）求不等式(f(x)\geq5)的解集；（2）若關(guān)于(x)的不等式(f(x)\geqa^2-2a)恒成立，求實數(shù)(a)的取值范圍。（全卷共23題，滿分150分，考試用時120分鐘）命題說明：內(nèi)容覆蓋：試卷嚴(yán)格依據(jù)2025年新課標(biāo)考試大綱，涵