2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)選考科目測(cè)試試卷本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x\midx^2-3x-10\leq0})，(B={x\mid\log_2(x-1)<2})，則(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((1,5))C.((1,5])D.([-2,4))若復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1+i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|+z^2=)（）A.(1+i)B.(1-i)C.(2+i)D.(2-i)已知向量(\vec{a}=(m,2))，(\vec=(1,m+1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.(-\frac{2}{3})B.(\frac{2}{3})C.(-2)D.(2)函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的大致圖像為（）（選項(xiàng)圖像略，提示：奇函數(shù)、定義域?yàn)?\mathbb{R})、(x>0)時(shí)(f(x)>0)）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_2=2)，(S_3=7)，則公比(q=)（）A.(2)B.(\frac{1}{2})C.(2)或(\frac{1}{2})D.(-2)或(-\frac{1}{2})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（三視圖略，提示：底面為直角梯形的四棱柱，高為2，梯形上底1、下底2、高1）A.(3,\text{cm}^3)B.(4,\text{cm}^3)C.(5,\text{cm}^3)D.(6,\text{cm}^3)已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，過(guò)(F_2)的直線與雙曲線的右支交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF_1|=|AB|)，且(|AF_2|=2|BF_2|)，則雙曲線的離心率(e=)（）A.(\frac{\sqrt{13}}{3})B.(\frac{\sqrt{10}}{2})C.(\sqrt{3})D.(2)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3,&x\leq1,\\log_{\frac{1}{2}}(x-1),&x>1,\end{cases})若關(guān)于(x)的方程(f(x)=kx-\frac{1}{2})有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-\frac{1}{2},\frac{1}{2}))B.((-\frac{1}{2},0))C.((0,\frac{1}{2}))D.((-\frac{1}{2},0)\cup(0,\frac{1}{2}))二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）下列說(shuō)法正確的是（）A.若隨機(jī)變量(X\simN(1,\sigma^2))，(P(X\leq0)=0.2)，則(P(X<2)=0.8)B.線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)(r)的絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明模型的擬合效果越好C.若事件(A)與(B)相互獨(dú)立，且(P(A)=0.3)，(P(B)=0.4)，則(P(A\cupB)=0.58)D.用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽15人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為1000人已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）（圖像略，提示：周期為(\pi)，過(guò)點(diǎn)((\frac{\pi}{12},1))）A.(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{3})B.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于直線(x=\frac{\pi}{3})對(duì)稱C.函數(shù)(f(x))在區(qū)間((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{12}))上單調(diào)遞增D.將函數(shù)(f(x))的圖像向左平移(\frac{\pi}{6})個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)(y=\cos2x)的圖像在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分別為棱(A_1D_1,C_1D_1)的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線(BE)與直線(CF)相交B.直線(BE)與平面(BCF)所成角的正弦值為(\frac{\sqrt{6}}{6})C.平面(BEF\perp)平面(BDD_1B_1)D.點(diǎn)(C)到平面(BEF)的距離為(\frac{\sqrt{3}}{3})已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)(a=1)時(shí)，(f(x)\geq0)恒成立B.當(dāng)(a>1)時(shí)，(f(x))有兩個(gè)極值點(diǎn)C.若(f(x))在區(qū)間((0,+\infty))上單調(diào)遞增，則(a\leq1)D.當(dāng)(a=2)時(shí)，(f(x))在([-1,1])上的最大值為(e-3)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）二項(xiàng)式((x-\frac{2}{x})^6)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________（用數(shù)字作答）。已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=)________。已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線與拋物線交于(A,B)兩點(diǎn)，過(guò)(A,B)分別作(l)的垂線，垂足為(M,N)，若(|MF|=2|NF|)，則線段(AB)的長(zhǎng)為________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處的切線方程為(y=5x-1)，則(a+b=)；若函數(shù)(g(x)=f(x)-m)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍是。（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13})。（1）求(\sinC)的值；（2）若(c=14)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-n)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n+1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為棱(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A-A_1D-B)的余弦值。（本小題滿分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線?，F(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線可供選擇，其產(chǎn)量和成本如下表所示：生產(chǎn)線固定成本（萬(wàn)元）每萬(wàn)件產(chǎn)品可變成本（萬(wàn)元）最大產(chǎn)能（萬(wàn)件/年）甲2002010乙3001515已知該產(chǎn)品的銷售價(jià)格為50萬(wàn)元/萬(wàn)件，且當(dāng)年產(chǎn)量不超過(guò)最大產(chǎn)能時(shí)，產(chǎn)品能全部售出。設(shè)選擇甲生產(chǎn)線的年產(chǎn)能為(x)萬(wàn)件（(0\leqx\leq10)），選擇乙生產(chǎn)線的年產(chǎn)能為(y)萬(wàn)件（(0\leqy\leq15)），且(x+y\geq12)。（1）寫出該工廠引進(jìn)生產(chǎn)線后的年利潤(rùn)(L)（萬(wàn)元）關(guān)于(x,y)的函數(shù)關(guān)系式；（2）為獲得最大年利潤(rùn)，應(yīng)如何確定甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)能？最大年利潤(rùn)是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)(P(0,1))的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若以(AB)為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(Q(1,0))，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-\frac{a}{x})（(a\in\mathbb{R})）