2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)藝術(shù)審美試卷考試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（每題3分，共30分）黃金分割比例在藝術(shù)創(chuàng)作中被廣泛應(yīng)用，其比值約為：A.0.5B.0.618C.0.707D.1.618達(dá)芬奇《蒙娜麗莎》的構(gòu)圖中，人物面部輪廓接近哪種幾何圖形以增強(qiáng)對稱美感？A.圓形B.黃金矩形C.正三角形D.橢圓分形藝術(shù)的核心特征是：A.嚴(yán)格的中心對稱B.局部與整體的自相似性C.僅由直線構(gòu)成D.依賴黃金分割比例中國傳統(tǒng)建筑故宮太和殿的屋頂輪廓線采用的幾何曲線是：A.拋物線B.懸鏈線C.圓弧D.雙曲線荷蘭畫家蒙德里安的《紅黃藍(lán)構(gòu)圖》中，垂直與水平線條分割的矩形體現(xiàn)了哪種數(shù)學(xué)思想？A.群論B.拓?fù)鋵W(xué)C.射影幾何D.網(wǎng)格理論萊洛三角形是一種曲線圖形，其特點是：A.由三個半圓構(gòu)成B.能在正方形內(nèi)無滑動旋轉(zhuǎn)C.周長與面積相等D.僅存在于二維平面敦煌壁畫中的飛天紋樣大量使用了哪種對稱形式？A.平移對稱B.旋轉(zhuǎn)對稱C.鏡面對稱D.螺旋對稱現(xiàn)代建筑悉尼歌劇院的貝殼形屋頂，其曲面近似于：A.圓錐面B.單葉雙曲面C.球面D.橢球面**sierpinski三角形**（謝爾賓斯基三角形）的分形維度是：A.1B.1.585C.2D.3書法藝術(shù)中，“橫畫”的起筆與收筆角度通常符合：A.30°角B.45°角C.黃金分割比例的角度D.任意角度二、填空題（每空2分，共20分）古希臘帕特農(nóng)神廟的正面寬與高之比為黃金矩形，若寬為10米，則高約為______米（精確到小數(shù)點后兩位）。對稱美學(xué)在剪紙藝術(shù)中表現(xiàn)為______對稱，如“囍”字圖案。分形幾何中，科赫雪花的生成過程是將每條邊三等分后，以中間段為底邊向外作______。梵高《星月夜》中的漩渦狀云層，其曲線形態(tài)接近數(shù)學(xué)中的______曲線。正五邊形的每個內(nèi)角為______度，其對角線交點恰好構(gòu)成黃金分割。三、解答題（共30分）1.幾何圖形與藝術(shù)創(chuàng)作（10分）題目：分析下圖中埃舍爾的版畫《圓極限IV》，回答問題：（1）圖中魚的排列體現(xiàn)了哪種幾何變換？（3分）（2）解釋“雙曲幾何”在該作品中的視覺效果。（4分）（3）若將圖中最小的魚視為一個基本單元，其放大______倍后與相鄰大魚重合（填數(shù)值）。（3分）2.黃金分割的應(yīng)用（12分）題目：某畫家創(chuàng)作一幅肖像畫，畫布尺寸為100cm×150cm。（1）判斷該畫布是否為黃金矩形，并說明理由。（4分）（2）若人物面部寬度為20cm，根據(jù)黃金分割，面部長度應(yīng)為多少？（4分）（3）設(shè)計一個以黃金螺旋線為構(gòu)圖框架的草圖，用坐標(biāo)系描述螺旋線的極坐標(biāo)方程。（4分）3.分形藝術(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)（8分）題目：繪制一個簡單的分形樹圖案，要求：（1）樹干長度為10cm，每次分叉后樹枝長度為前一級的1/2；（4分）（2）計算第3次分叉后樹枝的總長度。（4分）四、實踐創(chuàng)作題（20分）任務(wù)：結(jié)合數(shù)學(xué)與藝術(shù)設(shè)計一幅“對稱剪紙作品”，需滿足以下要求：對稱形式：至少包含2種對稱（如旋轉(zhuǎn)+鏡面）；數(shù)學(xué)元素：融入正多邊形或曲線圖形（如圓、橢圓）；文化內(nèi)涵：體現(xiàn)中國傳統(tǒng)紋樣（如祥云、回紋）；說明文字：用數(shù)學(xué)語言描述作品中的對稱變換和幾何關(guān)系（200字以內(nèi)）。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.B3.B4.B5.D6.B7.C8.B9.B10.C二、填空題6.182.鏡面（或反射）3.等邊三角形4.對數(shù)螺線5.108三、解答題（2）面部長度=20×0.618≈12.36cm；（3）極坐標(biāo)方程：(r=ae^{b\theta})（其中(a,b)為常數(shù)，(\theta)為角度）。（2）總長度=10+2×5+4×2.5+8×1.25=35cm。四、實踐創(chuàng)作題評分要點：對稱形式的多樣性（5分）數(shù)學(xué)元素的準(zhǔn)確性（5分）文化元素的融合度（5分）說明文字的邏輯性（5分）命題說明：試卷緊扣2025年新課標(biāo)“數(shù)學(xué)與藝術(shù)融合”要求，覆蓋幾何、代數(shù)、分形等模塊；實例選自中外經(jīng)典藝術(shù)作品與建筑，兼顧傳統(tǒng)與現(xiàn)代；強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”理念，通過創(chuàng)作題考查跨學(xué)科應(yīng)用能力；難度分層：基礎(chǔ)題（