2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)職業(yè)學(xué)校應(yīng)用試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）某職業(yè)學(xué)校電商專業(yè)學(xué)生在"雙11"促銷中，需計(jì)算商品折扣后的利潤。已知某商品原價(jià)120元，活動(dòng)期間先降價(jià)20%，再在此基礎(chǔ)上降價(jià)10%，則最終售價(jià)為（）A.86.4元B.84元C.90元D.96元機(jī)械加工專業(yè)中，零件尺寸誤差服從正態(tài)分布N(50,0.04)（單位：mm），則尺寸在區(qū)間(49.6,50.4)內(nèi)的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.50%物流專業(yè)學(xué)生規(guī)劃運(yùn)輸路線，已知A、B兩地坐標(biāo)分別為(2,3)和(5,7)，則兩地間的直線距離為（）A.5B.√13C.√25D.7電工專業(yè)中，某電路的電壓U（單位：V）與電流I（單位：A）滿足函數(shù)關(guān)系U=20-5I，則當(dāng)電流I=2A時(shí)，電阻R=（）A.5ΩB.10ΩC.15ΩD.20Ω建筑專業(yè)需計(jì)算錐形沙堆體積，已知底面直徑4米，高3米，π取3.14，則體積為（）A.12.56m3B.18.84m3C.25.12m3D.37.68m3某班級(jí)50名學(xué)生的技能考核成績?nèi)缦卤恚形粩?shù)是（）|成績（分）|60|70|80|90|100||------------|----|----|----|----|-----||人數(shù)|5|15|20|8|2|A.75B.80C.85D.90函數(shù)f(x)=2x3-3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于（）A.0B.1C.2D.3平面直角坐標(biāo)系中，直線3x+4y-12=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(4,0)B.(0,3)C.(-4,0)D.(0,-3)某工廠生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，有5件次品，采用隨機(jī)抽樣法抽取10件檢查，恰好抽到2件次品的概率為（）A.C(5,2)C(95,8)/C(100,10)B.C(5,2)/C(100,10)C.C(95,8)/C(100,10)D.(5/100)2數(shù)控加工中，刀具沿曲線y=x2+1從點(diǎn)(1,2)移動(dòng)到點(diǎn)(3,10)，則豎直方向的位移為（）A.2B.8C.10D.12二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）某餐廳每日固定成本2000元，每份套餐成本15元，售價(jià)35元，若每日銷售x份可保本，則x=______。向量a=(3,4)，向量b=(m,1)，若a⊥b，則m=______。某幾何體的三視圖如下（單位：cm），則體積為______cm3。（俯視圖：邊長4cm的正方形；主視圖：高3cm的矩形；側(cè)視圖：高3cm的矩形）不等式|2x-1|≤3的解集是______。已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=3，則前4項(xiàng)和S?=______。統(tǒng)計(jì)專業(yè)中，某樣本數(shù)據(jù)為2,4,5,7,9，則方差s2=______。三、解答題（本大題共5小題，共80分）17.（16分）電子商務(wù)應(yīng)用題某網(wǎng)店銷售A、B兩種商品，A商品每件利潤30元，B商品每件利潤20元。若每天銷售A商品x件、B商品y件，需滿足以下條件：①3x+2y≤60（庫存限制）；②x≥5，y≥10（最低銷量）。（1）寫出總利潤L關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每日最大利潤及對(duì)應(yīng)的銷售組合。18.（16分）機(jī)械設(shè)計(jì)應(yīng)用題如圖所示，直角三角形鐵板ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm?，F(xiàn)要從中裁剪一個(gè)面積最大的正方形CDEF，其中D、E、F分別在AC、AB、BC上。（1）求AB的長度；（2）設(shè)正方形邊長為x，用x表示AE的長度；（3）求正方形的最大面積。19.（16分）概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題某職業(yè)學(xué)校組織技能大賽，參賽選手需通過理論考試（滿分100分）和實(shí)操考核（分合格/不合格）兩環(huán)節(jié)。已知理論考試成績X~N(70,102)，實(shí)操考核合格率為80%，且兩環(huán)節(jié)相互獨(dú)立。（1）求理論考試成績不低于80分的概率；（2）求選手通過兩環(huán)節(jié)的概率；（3）若有100名選手參賽，估計(jì)通過考核的人數(shù)。20.（16分）建筑工程應(yīng)用題某建筑隊(duì)要建造一個(gè)無蓋圓柱形蓄水池，容積為500m3，底面材料單價(jià)為100元/m2，側(cè)面材料單價(jià)為50元/m2。設(shè)底面半徑為r（單位：m），高為h（單位：m）。（1）用r表示h；（2）寫出總造價(jià)C關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式；（3）求最低總造價(jià)（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。21.（16分）編程與數(shù)學(xué)綜合題某程序的算法步驟如下：第一步：輸入正整數(shù)n；第二步：初始化變量s=0，i=1；第三步：若i≤n，則s=s+i2，i=i+2；否則執(zhí)行第四步；第四步：輸出s。（1）當(dāng)n=5時(shí)，求輸出結(jié)果s；（2）當(dāng)n=2k-1（k∈N*）時(shí)，推導(dǎo)s關(guān)于k的表達(dá)式；（3）若輸出s=285，求n的值。四、拓展應(yīng)用題（本大題共20分）22.跨專業(yè)綜合案例某新能源汽車廠生產(chǎn)鋰電池，已知電池容量（單位：Ah）與材料成本C（單位：元）的關(guān)系為C=200+50√Q（Q為容量），售價(jià)P（元）與產(chǎn)量x（單位：個(gè)）的關(guān)系為P=500-0.1x。假設(shè)每個(gè)電池容量Q=100Ah，且全部售出。（1）寫出單個(gè)電池的成本與利潤；（2）求利