2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)重慶版試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.(\varnothing)命題“(\forallx>0)，(x^2+x-1\geq0)”的否定是（）A.(\existsx>0)，(x^2+x-1<0)B.(\existsx\leq0)，(x^2+x-1<0)C.(\forallx>0)，(x^2+x-1<0)D.(\forallx\leq0)，(x^2+x-1\geq0)函數(shù)(f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{2-x}})的定義域是（）A.((-1,2))B.([-1,2))C.((-1,2])D.([-1,2])已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.(-4)B.(-2)C.(2)D.(4)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知(\sin(\alpha-\frac{\pi}{6})=\frac{1}{3})，則(\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})=)（）A.(-\frac{1}{3})B.(\frac{1}{3})C.(-\frac{2\sqrt{2}}{3})D.(\frac{2\sqrt{2}}{3})已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-2)^2+(y-3)^2=1)相切，則(k=)（）A.(0)B.(\frac{3}{4})C.(\frac{4}{3})D.不存在已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})則(f(f(-1))=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=x|x|)D.(f(x)=2^x-2^{-x})已知(\triangleABC)的內(nèi)角(A,B,C)的對(duì)邊分別為(a,b,c)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若(a^2+b^2<c^2)，則(\triangleABC)為鈍角三角形B.若(\sin2A=\sin2B)，則(A=B)C.若(a=3)，(b=4)，(c=5)，則(\triangleABC)的面積為6D.若(\cosA=\frac{c})，則(\triangleABC)為直角三角形已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖像如圖所示，則（）A.(\omega=2)B.(\varphi=\frac{\pi}{3})C.(f(x))的最小正周期為(\pi)D.(f(x))在([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}])上單調(diào)遞增關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率，下列說(shuō)法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大B.頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1C.若隨機(jī)事件(A,B)互斥，則(P(A\cupB)=P(A)+P(B))D.若隨機(jī)變量(X\simN(1,\sigma^2))，則(P(X\leq1)=0.5)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，(a_3+a_5=14)，則(a_7=)________。某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖所示，則成績(jī)?cè)?[80,100])內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)為________，極小值為________。（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）已知集合(A={x|x^2-4x+3\leq0})，(B={x|2^x>4})。（1）求(A\cupB)；（2）求((\complement_{\mathbb{R}}A)\capB)。（12分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，(E)為(PC)的中點(diǎn)。（1）求證：(BE\parallel)平面(PAB)；（2）求三棱錐(E-ABC)的體積。（12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（12分）已知圓(C:x^2+y^2-2x-4y+m=0)。（1）若圓(C)與直線(l:x+2y-4=0)相交于(M,N)兩點(diǎn)，且(|MN|=\frac{4\sqrt{5}}{5})，求(m)的值；（2）在（1）的條件下，求過(guò)點(diǎn)(P(2,4))且與圓(C)相切的直線方程。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)，其中(a\in\mathbb{R})。（1）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,2])上的最小值為(-2)，求(a)的值；（2）若函數(shù)(f(x))的兩個(gè)零點(diǎn)分別為(x_1,x_2)，且(x_1<x_2)，記(g(a)=x_2-x_1)，求(g(a))的最小值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.A3.A4.D5.B6.A7.C8.B二、多項(xiàng)選擇題ACD10.ACD11.AC12.ABCD三、填空題314.1315.3016.(x=0)，(-2)四、解答題（1）(A=[1,3])，(B=(2,+\infty))，(A\cupB=[1,+\infty))；（2）((\complement_{\mathbb{R}}A)\capB=(3,+\infty))。（1）(T=\pi)；（2）最大值為(\sqrt{2})，最小值為(-1)。（1）提示：取(PA)中點(diǎn)(F)，連接(BF,EF)，證明(BE\parallelBF)；（2）體積為(\frac{2}{3})。（1）提示：(a_{n+1}+1=2(a_n+1))；（2）(S_n=2^{n+1}-n-2)。（1）(m=4)；（2）切線方程為(x=2)或(3x-4y+10=0)。（1）(a=1+\sqrt{2})或(a=1-\sqrt{2})；（2）(g(a))的最小值為(2)。命題說(shuō)明：基礎(chǔ)覆蓋：試卷涵蓋集合、函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、解析幾