第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題有且只有一個正確選項）1．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，3．（3分）蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短4．（3分）如圖，點、分別在、上，已知，添加下列條件，不能說明的是 B． C． D．5．（3分）將一副直角三角尺如圖放置，若，則的大小為A． B． C． D．6．（3分）如圖，在△中，，線段的垂直平分線交于點，△的周長是，則的長為A． B． C． D．7．（3分）如圖，△是廣州市正在建設的一個精品口袋公園的示意圖．現要在公園里修建一座涼亭，使該涼亭到公路，的距離相等，且使得，則涼亭的位置應選在A．的角平分線與邊上中線的交點 B．的角平分線與邊上中線的交點 C．的角平分線與邊上中線的交點 D．的角平分線與邊上中線的交點

8．（3分）如圖，在五邊形中，若去掉一個的角后得到一個六邊形，則的度數為A． B． C． D．9．（3分）如圖，在中，點、分別是邊、的中點，，，將沿折疊，點的對應點是點，則的度數是A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△中，，的角平分線，交于點，過點分別作于點，于點，下列結論：①平分；②；③；④，其中正確的個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）若點與關于軸對稱，則點在第象限．12．（3分）等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為．

13．（3分）如圖為一幅不完整的正邊形圖案，若，則這個多邊形的內角和為度．14．（3分）如圖所示，在中，為中線，且，，則邊的取值范圍是．15．（3分）如圖，在△中，，，，分別是邊，，上的點，且，，，則的度數為．16．（3分）如圖，在中，和的平分線，相交于點，交于，交于，過點作于，下列四個結論：①；②當時，；③若，，則．其中正確的是（填寫正確的序號）．三、解答題（本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．（4分）計算：．

18．（4分）如圖，點、在的邊上，，．求證：．19．（6分）如圖，△的頂點都在格點上，點坐標為．（1）將△沿軸正方向平移3個單位長度，得到△，畫出△，并寫出點的坐標；（2）畫出△關于直線對稱的△，并寫出點的坐標．

20．（6分）數學社團同學用四根小木棒釘成一個“箏形”儀器，其中，．（1）如圖①，將“箏形”儀器上的點與的頂點重合，，分別放置在角的兩邊，上，并過點，畫射線．求證：平分；（2）數學社團同學嘗試使用“箏形”儀器檢測教室門框是否水平．如圖②，在儀器上的點處綁一條線繩，線繩另一端掛一個鉛錘，儀器上的點，緊貼門框上方，如果線繩恰好經過點，則可判斷門框是水平的．數學社團同學的判斷依據是．等角對等邊．等邊對等角．等腰三角形“三線合一”（3）如圖③，在△中，，，若點，分別是邊，上的動點，當四邊形為“箏形”時，則的度數是．

21．（8分）如圖，點，點在△外，連接，，，且，，．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線并與相交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：．22．（10分）如圖，在和中，，，，且點，，在同一條直線上，，分別為，的中點．（1）求證：；（2）判斷的形狀，并說明理由．

23．（10分）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動中心計劃分批次購進四大名著：《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》．第一次購進《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費6600元；第二次購進《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費4200元．（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元；（2）青少年活動中心決定再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元．如果《西游記》比《三國演義》每本售價多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價少10元，要使先后購進的四大名著剛好配套（四大名著各一本為一套），那么這次最多購買《西游記》多少本？

24．（12分）如圖，已知在△中，，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．（1）當點的運動速度為多少時，能夠使△與△全等？（2）若點以的運動速度從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都逆時針沿△三邊運動，求經過多長時間點與點第一次在△的哪條邊上相遇？

25．（12分）（1）如圖1，等腰直角△中，，，線段經過點，過作于點，過作于．求證：△△．（2）如圖2，已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，點．若△是以為腰的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標；（3）如圖3，在△中，，，點（不與點重合）是軸上一個動點，點是中點，連接，把繞著點順時針旋轉得到（即，，連接、、，試猜想的度數，并給出證明．

2024-2025學年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBADBAAABD一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題有且只有一個正確選項）1．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：，，選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：．2．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：、，，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；、，，該三邊能組成三角形，故此選項正確；、，，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；、，，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：．3．（3分）蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構成了三角形，故這樣做的數學道理是三角形的穩(wěn)定性．故選：．4．（3分）如圖，點、分別在、上，已知，添加下列條件，不能說明的是A． B． C． D．【解答】解：已知條件中，為公共角，中，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，正確；中兩邊夾一角，也能判定全等，也正確；中，即，又為公共角，，所以可得三角形全等，對；中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，錯．故選：．5．（3分）將一副直角三角尺如圖放置，若，則的大小為A． B． C． D．【解答】解：將一副直角三角尺如圖放置，，，．故選：．6．（3分）如圖，在△中，，線段的垂直平分線交于點，△的周長是，則的長為A． B． C． D．【解答】解：是線段的垂直平分線，，△的周長是，，，，，故選：．7．（3分）如圖，△是廣州市正在建設的一個精品口袋公園的示意圖．現要在公園里修建一座涼亭，使該涼亭到公路，的距離相等，且使得，則涼亭的位置應選在A．的角平分線與邊上中線的交點 B．的角平分線與邊上中線的交點 C．的角平分線與邊上中線的交點 D．的角平分線與邊上中線的交點【解答】解：如圖，作的角平分線，邊上中線，與交于，連接，當點在的角平分線上，點到公路，的距離相等，是△的邊上中線，，，，涼亭的位置應選在的角平分線與邊上中線的交點，故選：．8．（3分）如圖，在五邊形中，若去掉一個的角后得到一個六邊形，則的度數為A． B． C． D．【解答】解：解法一：，，，，，解法二：在中，，故選：．9．（3分）如圖，在中，點、分別是邊、的中點，，，將沿折疊，點的對應點是點，則的度數是A． B． C． D．【解答】解：，，，點、分別是邊、的中點，，，，將沿折疊，△，，．故選：．10．（3分）如圖，在△中，，的角平分線，交于點，過點分別作于點，于點，下列結論：①平分；②；③；④，其中正確的個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①過點作于，平分，平分，，，，，，，點在的角平分線上，故①正確；②，，，，在△和△中，，△△，，同理：△△，，，，②正確；③平分，平分，，，，③正確；④由②可知△△，△△，，，，故④正確，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）若點與關于軸對稱，則點在第四象限．【解答】解：點與關于軸對稱，，，點在第四象限．故答案為：四．12．（3分）等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為．【解答】解：分情況考慮：當是腰時，則底邊長是，此時，，不能組成三角形，應舍去；當是底邊時，腰長是，，，能夠組成三角形．此時腰長是．故答案為：．13．（3分）如圖為一幅不完整的正邊形圖案，若，則這個多邊形的內角和為1800度．【解答】解：根據正邊形的性質得：，，，，解得：，這個多邊形的內角和為：．故答案為：1800．14．（3分）如圖所示，在中，為中線，且，，則邊的取值范圍是．【解答】解：如圖，延長到使，連接，在與中，，，，，，根據三角形三邊關系得：，即，故答案為：．15．（3分）如圖，在△中，，，，分別是邊，，上的點，且，，，則的度數為44．【解答】解：在△和△中，，△△，，，，，，，，故答案為：44．16．（3分）如圖，在中，和的平分線，相交于點，交于，交于，過點作于，下列四個結論：①；②當時，；③若，，則．其中正確的是①②③（填寫正確的序號）．【解答】解：和的平分線相交于點，，，，①正確；，，，分別是與的平分線，，，，，如圖，在上取一點，使，是的角平分線，，在和中，，，，，，在和中，，，，，故②正確；作于，于，和的平分線相交于點，點在的平分線上，，，③正確．故答案為：①②③．三、解答題（本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．（4分）計算：．【解答】解：．18．（4分）如圖，點、在的邊上，，．求證：．【解答】證明：如圖，過點作于．，；，，，．19．（6分）如圖，△的頂點都在格點上，點坐標為．（1）將△沿軸正方向平移3個單位長度，得到△，畫出△，并寫出點的坐標；（2）畫出△關于直線對稱的△，并寫出點的坐標．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．由圖可得，點的坐標為．（2）如圖，△即為所求．由圖可得，點的坐標為．20．（6分）數學社團同學用四根小木棒釘成一個“箏形”儀器，其中，．（1）如圖①，將“箏形”儀器上的點與的頂點重合，，分別放置在角的兩邊，上，并過點，畫射線．求證：平分；（2）數學社團同學嘗試使用“箏形”儀器檢測教室門框是否水平．如圖②，在儀器上的點處綁一條線繩，線繩另一端掛一個鉛錘，儀器上的點，緊貼門框上方，如果線繩恰好經過點，則可判斷門框是水平的．數學社團同學的判斷依據是．等角對等邊．等邊對等角．等腰三角形“三線合一”（3）如圖③，在△中，，，若點，分別是邊，上的動點，當四邊形為“箏形”時，則的度數是．【解答】（1）證明：，，，△△，，平分；（2）解：，△是等腰三角形，平分，，依據是等腰三角形“三線合一”性質．故選：；（3）解：，，，四邊形為“箏形”，①當，時，如圖，四邊形為“箏形”，△△，，；②當，時，如圖，四邊形為“箏形”，△△，，．綜上，的度數為或．故答案為：或．21．（8分）如圖，點，點在△外，連接，，，且，，．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線并與相交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：．【解答】（1）解：如圖：（2）證明：平分，，，，，，，△△，；22．（10分）如圖，在和中，，，，且點，，在同一條直線上，，分別為，的中點．（1）求證：；（2）判斷的形狀，并說明理由．【解答】證明：（1），，即，在和中，，；（2）結論：為等腰三角形．理由：、分別為、的中點，且，，，，，在和中，，，，即為等腰三角形．23．（10分）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動中心計劃分批次購進四大名著：《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》．第一次購進《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費6600元；第二次購進《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費4200元．（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元；（2）青少年活動中心決定再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元．如果《西游記》比《三國演義》每本售價多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價少10元，要使先后購進的四大名著剛好配套（四大名著各一本為一套），那么這次最多購買《西游記》多少本？【解答】解：（1）設《西游記》每本的售價為元，《水滸傳》每本的售價為元，依題意得：，解得：．答：《西游記》每本的售價為60元，《水滸傳》每本的售價為60元．（2）《三國演義》每本售價為（元，《紅樓夢》每本售價為（元．設這次購買《西游記》本，則購買《水滸傳》本，《三國演義》本，《紅樓夢》本，依題意得：，解得：．又為整數，可以取的最大值為88．答：這次最多購買《西游記》88本．24．（12分）如圖，已知在△中，，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．（1）當點的運動速度為多少時，能夠使△與△全等？（2）若點以的運動速度從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都逆時針