第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省廣州十三中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）若三角形的三邊長分別為4、、7，則的值可以是A．2 B．3 C．8 D．113．（3分）點關(guān)于軸對稱點的坐標為A． B． C． D．4．（3分）如圖，△中，，，，則△的周長為A．9 B．8 C．6 D．125．（3分）如圖，在△中，，要判斷△△，若要根據(jù)“”還要添加條件是（題5）（題6） B． C． D．6．（3分）如圖，△中，，，的垂直平分線交于，交于，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．（3分）如圖，在四邊形中，，，，對角線平分，則的面積為A．15 B．7.5 C．8 D．99．（3分）如圖，直線是四邊形的對稱軸，點是直線上的點，下列判斷錯誤的是A． B． C． D．10．（3分）如圖，等腰三角形的底邊長為4，面積是16，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則△周長的最小值為A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）△中，，，．12．（3分）如圖，四邊形是軸對稱圖形，所在的直線是它的對稱軸，，則．（14題）（3分）若等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則這個三角形的周長是．14．（3分）如圖，△△，，，則．15．（3分）如圖，在△中，，，，的度數(shù)是．16．（3分）如圖，在中，，，、是斜邊上兩點，過點作，垂足是，過點作，垂足是．交于點，連接，其中．下列結(jié)論：①；②；③；④若，．則．其中正確的是（填序號）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）如圖，點、、、在同一條直線上，且，，，求證：．

18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）在圖中畫出△關(guān)于軸對稱的△；（2）在軸上作出一點，使最小，請在圖中標出點的位置并直接寫出點的坐標．19．（6分）（1）如圖，已知△，為邊上一點，請用尺規(guī)作圖作的垂直平分線，交于，交于（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在圖中，如果，，則△的周長是．

20．（8分）如圖，在△中，是邊上的高，是的角平分線，，，求的度數(shù)．21．（10分）如圖，，，于，于，，．（1）求證：．（2）求的長．

22．（10分）如圖，在中，點是的中點，于，點在的垂直平分線上，（1）求證：是等腰三角形；（2）若，求的度數(shù)．23．（12分）如圖，在中，，，點是內(nèi)一點，，，點是延長線上一點，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．

24．（12分）在平面直角坐標系中，，，點為軸正半軸上一動點，過點作交軸于點．（1）如圖①，若，求點的坐標；（2）如圖②，若點在軸正半軸上運動，且，其它條件不變，連接，求證：平分；（3）若點在軸正半軸上運動，當時，求的度數(shù)．

2024-2025學年廣東省廣州十三中八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BCDDBABBDC一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：選項、、的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：．2．（3分）若三角形的三邊長分別為4、、7，則的值可以是A．2 B．3 C．8 D．11【解答】解：三角形的三邊長分別為4，7，，，即．符合題意，故選：．3．（3分）點關(guān)于軸對稱點的坐標為A． B． C． D．【解答】解：的相反數(shù)是，點關(guān)于軸對稱點的坐標為．故選：．4．（3分）如圖，△中，，，，則△的周長為A．9 B．8 C．6 D．12【解答】解：，，△為等邊三角形，，，△的周長．故選：．5．（3分）如圖，在△中，，要判斷△△，若要根據(jù)“”還要添加條件是A． B． C． D．【解答】證明：在△和△中，，△△，判定△△，要根據(jù)“”還要添加條件．故選：．6．（3分）如圖，△中，，，的垂直平分線交于，交于，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：法一、垂直平分，，，，．故選：．法二、，，，垂直平分，，，，．故選：．7．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，由題意，得，解得：，故這個多邊形是六邊形．故選：．8．（3分）如圖，在四邊形中，，，，對角線平分，則的面積為A．15 B．7.5 C．8 D．9【解答】解：過點作，垂足為，平分，，，，的面積，故選：．9．（3分）如圖，直線是四邊形的對稱軸，點是直線上的點，下列判斷錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：直線是四邊形的對稱軸，點與點對應(yīng)，，，，點是直線上的點，，，，正確，而錯誤，故選：．10．（3分）如圖，等腰三角形的底邊長為4，面積是16，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則△周長的最小值為A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：連接，△是等腰三角形，點是邊的中點，，，解得，是線段的垂直平分線，點關(guān)于直線的對稱點為點，的長為的最小值，△的周長最短．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）△中，，，．【解答】解：，，，，故答案為：．12．（3分）如圖，四邊形是軸對稱圖形，所在的直線是它的對稱軸，，則4．【解答】解：四邊形是軸對稱圖形，所在的直線是它的對稱軸，，．故答案為：4．13．（3分）若等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則這個三角形的周長是14或16．【解答】解：①若4為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，周長為；②若6為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長為．故答案為：14或16．14．（3分）如圖，△△，，，則3．【解答】解：△△，，，，，故答案為：3．15．（3分）如圖，在△中，，，，的度數(shù)是．【解答】解：，，，，，，，，故答案為：．16．（3分）如圖，在中，，，、是斜邊上兩點，過點作，垂足是，過點作，垂足是．交于點，連接，其中．下列結(jié)論：①；②；③；④若，．則．其中正確的是①③④（填序號）．【解答】解：，，，，，，，，，，在和中，，，故①正確；，，，，，，故②不正確；在和中，，，，，，故④正確，，，，故③正確；故答案為：①③④．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）如圖，點、、、在同一條直線上，且，，，求證：．【解答】證明：，即，在和中，，．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）在圖中畫出△關(guān)于軸對稱的△；（2）在軸上作出一點，使最小，請在圖中標出點的位置并直接寫出點的坐標．【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，此時最小，由圖知，．19．（6分）（1）如圖，已知△，為邊上一點，請用尺規(guī)作圖作的垂直平分線，交于，交于（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在圖中，如果，，則△的周長是8．【解答】解：（1）如圖所示：直線即為所求；；（2）由作圖可知直線是線段的垂直平分線，，△的周長，故答案為：8．20．（8分）如圖，在△中，是邊上的高，是的角平分線，，，求的度數(shù)．【解答】解：是角平分線，，，是高，，，，．21．（10分）如圖，，，于，于，，．（1）求證：．（2）求的長．【解答】（1）證明：，，，，，，，在與中，，；（2）解：由（1）知，：，，，，．22．（10分）如圖，在中，點是的中點，于，點在的垂直平分線上，（1）求證：是等腰三角形；（2）若，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：點是的中點，于，垂直平分，，點在的垂直平分線，，，是等腰三角形；（2）解：，，，，，，，．23．（12分）如圖，在中，，，點是內(nèi)一點，，，點是延長線上一點，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．【解答】解：（1）中，，，，，，，，，，所在直線垂直平分，平分，，．（2）如圖1，在線段上截取，連接，，，是等邊三角形，，，，在和中，，，，，，，．24．（12分）在平面直角坐標系中，，，點為軸正半軸上一動點，過點作交軸于點．（1）如圖①，若，求點的坐標；（2）如圖②，若點在軸正半軸上運動，且，其它條件不變，連