第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題），1-8題為單選題，每題3分，9-10題為多選題，每題6分，在答題卡對應(yīng)的位置將正確答案相對應(yīng)的字母涂黑。1．（3分）下列新能源汽車的車標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，93．（3分）如圖，空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是A．三角形兩邊之差小于第三邊 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．垂線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性4．（3分）把兩個三角板按如圖所示拼在一起，則等于A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．6．（3分）已知等腰三角形一邊長為2，一邊的長為4，則這個等腰三角形的周長為A．8 B．9 C．10 D．8或10

7．（3分）如圖，中，，，點(diǎn)在的延長線上，則等于A． B． C． D．8．（3分）為了測出池塘兩端，的距離，小紅在地面上選擇了點(diǎn)，，，使，，且點(diǎn)，，和點(diǎn)，，分別都在一條直線上，小紅認(rèn)為只要量出，的距離，就能知道，小紅是根據(jù)來判斷的，那么判定這兩個三角形全等用到的基本事實(shí)或定理是A． B． C． D．（多選）9．（6分）如圖，△△，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．（多選）10．（6分）如圖，在△中，，，平分交于點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是A．圖中共有三個等腰三角形 B． C． D．點(diǎn)在的垂直平分線上二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）如圖，1角硬幣邊緣鐫刻的是正九邊形，則這個正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是．12．（3分）如圖，直線是線段的垂直平分線，為直線上一點(diǎn)，若的周長為14，，則線段的長為．13．（3分）在△中，，，，則的長為．14．（3分）如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是，當(dāng)小敏從水平位置下降時，小明離地面的高度是．15．（3分）已知，如圖，在△中，，，平分，，則△的面積為．

16．（3分）如圖，△中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則為度．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）如圖，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．求證：△△．（6分）一個邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，求的值．19．（6分）如圖，，平分．求證：．

20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中畫出△關(guān)于軸的對稱圖形△，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△的面積．21．（8分）如圖，△中，，（1）作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，求的度數(shù)．

22．（10分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的處接住她后用力一推，爸爸在處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．（1）△與△全等嗎？請說明理由；（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？23．（10分）如圖，△是等邊三角形，是中線，延長至點(diǎn)，使．（1）求證：；（2）若是的中點(diǎn)，連接，且，求△的周長．

24．（12分）如圖，在△中，，，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是直線上點(diǎn)左邊的一點(diǎn)，且，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿折線沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動．兩點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)就分別停止運(yùn)動，分別過點(diǎn)、點(diǎn)作于，于．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為．（1）用含的代數(shù)式表示的長．（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時，求證：．（3）連結(jié)、，在不添加輔助線和連結(jié)其它線段的條件下，當(dāng)圖中存在等邊三角形時，直接寫出值．（4）當(dāng)△與△全等時，直接寫出的值．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CCDDACCB二．多選題（共2小題）題號910答案ABCCD一、選擇題（本大題共10小題），1-8題為單選題，每題3分，9-10題為多選題，每題6分，在答題卡對應(yīng)的位置將正確答案相對應(yīng)的字母涂黑。1．（3分）下列新能源汽車的車標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：，，選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項中的圖形能找到多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：．2．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【解答】解：、，長度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；、，長度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；、，長度為4，6，9的三條線段能組成三角形，本選項符合題意；、，長度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；故選：．3．（3分）如圖，空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是A．三角形兩邊之差小于第三邊 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．垂線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，故選：．4．（3分）把兩個三角板按如圖所示拼在一起，則等于A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，故選：．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：．6．（3分）已知等腰三角形一邊長為2，一邊的長為4，則這個等腰三角形的周長為A．8 B．9 C．10 D．8或10【解答】解：①當(dāng)2為底時，其它兩邊都為4，2、4、4可以構(gòu)成三角形，周長為10；②當(dāng)2為腰時，其它兩邊為4和8，，不能構(gòu)成三角形，故舍去，答案只有10．故選：．7．（3分）如圖，中，，，點(diǎn)在的延長線上，則等于A． B． C． D．【解答】解：是的一個外角，，，，．故選：．8．（3分）為了測出池塘兩端，的距離，小紅在地面上選擇了點(diǎn)，，，使，，且點(diǎn)，，和點(diǎn)，，分別都在一條直線上，小紅認(rèn)為只要量出，的距離，就能知道，小紅是根據(jù)來判斷的，那么判定這兩個三角形全等用到的基本事實(shí)或定理是A． B． C． D．【解答】解：在和中，，．故選：．（多選）9．（6分）如圖，△△，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解答】解：△△，，故選項正確，符合題意；△△，，，故選項正確，符合題意；如圖所示，連接，△△，，，，，，，設(shè)，則，，，故選項正確，符合題意，，，，故選項錯誤，不符合題意，故選：．（多選）10．（6分）如圖，在△中，，，平分交于點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是A．圖中共有三個等腰三角形 B． C． D．點(diǎn)在的垂直平分線上【解答】解：在△中，，，，，，平分，，，，，△、△、△都是等腰三角形，故錯誤；，點(diǎn)在的垂直平分線上，故正確；，，故正確；根據(jù)已知條件無法證明，故錯誤，故選：．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）如圖，1角硬幣邊緣鐫刻的是正九邊形，則這個正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是140．【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和，則每個內(nèi)角的度數(shù)．故答案為：140．12．（3分）如圖，直線是線段的垂直平分線，為直線上一點(diǎn)，若的周長為14，，則線段的長為6．【解答】解：直線是線段的垂直平分線，，，的周長為14，，，．故答案為：6．13．（3分）在△中，，，，則的長為6．【解答】解：在△中，，，，，故答案為：6．14．（3分）如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是，當(dāng)小敏從水平位置下降時，小明離地面的高度是65．【解答】解：在△與△中，，△△，，小明離地面的高度，故答案為：65．15．（3分）已知，如圖，在△中，，，平分，，則△的面積為5．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于，，平分，，△的面積．故答案為：5．16．（3分）如圖，△中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則為108度．【解答】解：如圖，連接、，，為的平分線，，又，，是的垂直平分線，，，，為的平分線，，△△，，，將沿在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，，，在△中，．故答案為：108．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）如圖，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．求證：△△．【解答】解：在△和△中，，△△．18．（6分）一個邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，求的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得，答：邊數(shù)．19．（6分）如圖，，平分．求證：．【解答】證明：，，平分，，，．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中畫出△關(guān)于軸的對稱圖形△，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△的面積．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）△的面積為．21．（8分）如圖，△中，，（1）作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，求的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，（2），，，垂直平分，，，．22．（10分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的處接住她后用力一推，爸爸在處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．（1）△與△全等嗎？請說明理由；（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？【解答】解：（1）△與△全等．理由如下：由題意可知，，，．，在△和△中，，△△；（2）△△，，，、分別為和，，，，媽媽在距地面高的處，即，，答：爸爸是在距離地面的地方接住小麗的．23．（10分）如圖，△是等邊三角形，是中線，延長至點(diǎn)，使．（1）求證：；（2）若是的中點(diǎn)，連接，且，求△的周長．【解答】（1）證明：△是等邊三角形，．又是中線，平分，．，．又，，，．（2）解：由（1）可知，又是的中點(diǎn)，．，．又△為直角三角形，，．是中線，．△是等邊三角形，，△的周長．24．（12分）如圖，在△中，，，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是直線上點(diǎn)左邊的一點(diǎn)，且，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿折線沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動．兩點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)就分別停止運(yùn)動，分別過點(diǎn)、點(diǎn)作于，于．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為．（1）用含的代數(shù)式表示的長．（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時，求證：．（3）連結(jié)、，在不添加輔助線和連結(jié)其它線段的條件下，當(dāng)圖中存在等邊三角形時，直接寫出值．（4）當(dāng)△與△全等時，直接寫出的值．【解答】（1）解：當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)時，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)時，當(dāng)時，在上，，；當(dāng)時，點(diǎn)在上，，；的長為或；（2）證明：，，，，，，；（3）解：當(dāng)圖中存在等邊三角形時，的值為2或；理由如下：，