七年級數(shù)學(xué)（人教版）（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若收入60元記作＋60元，則－20元表示（）．A.收入20元 B.收入40元 C.支出40元 D.支出20元2.電影《731》2025年9月17日首映式在哈爾濱舉行，2025年9月18日在中國內(nèi)地、中國香港、中國澳門、澳大利亞和新西蘭上映，9月19日在美國和加拿大上映，11月在韓國上映，9月24日晚在馬來西亞吉隆坡舉行首映活動，25日在馬來西亞各大影院上映.影片籌備歷時11年，導(dǎo)演趙林山自2012年萌生拍攝想法，耗時十年打磨劇本，查閱美國解密的《731部隊報告》及731部隊原隊員口述證言等史料.該片采用多線敘事結(jié)構(gòu)，揭露侵華日軍第七三一部隊在哈爾濱平房區(qū)以“給水防疫”為名開展細(xì)菌戰(zhàn)研究的暴行，聚焦被實驗者遭受凍傷實驗、毒氣實驗、活體解剖等隱秘抗?fàn)?影片通過平民王永章等人被誘捕至“特設(shè)監(jiān)獄”遭遇暴行的故事，展現(xiàn)絕境下國人不屈的反抗精神.導(dǎo)演趙林山表示希望通過影片凝聚社會力量，達(dá)成全人類的共同記憶.截至2025年10月6日，電影《731》上映19天，總票房破18.7億元，觀影人次破5000萬.其中數(shù)據(jù)18.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．18.7×108 B．1.87×109 C．0.187×1010 D．1.87×10103．下列各組數(shù)相等的有（

）A．與B．與C．與D．與4．兩數(shù)相加，如果和小于任何一個加數(shù)，那么這兩個數(shù)（）A．同為正數(shù)B．同為負(fù)數(shù)C．一正數(shù)一負(fù)數(shù)D．一個為0，一個為負(fù)數(shù)5．將算式﹣3﹣（﹣5）+（﹣2）寫成省略括號的和的形式，正確的是（）A．﹣3+5﹣2 B．﹣3+5+2 C．﹣3﹣5﹣2 D．3+5﹣26．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1），刻度尺上“0”和“3”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“6.6”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（

）A．-2.4 B．-2.6 C．-3.6 D．3.67.如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8.下列計算正確的是（）A．﹣30×﹣20×（﹣）＝ B．（﹣+）÷（﹣）＝﹣2 C．（﹣）÷（﹣）×（﹣）＝ D．﹣+（+）×（﹣）＝09．若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（）A．5或13 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣1310.|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）11.2025年9月3日是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年紀(jì)念日，當(dāng)天上午9時北京天安門廣場舉行紀(jì)念大會，中共中央總書記、國家主席中央軍委主席習(xí)近平發(fā)表重要講話并檢閱部隊.其中80的相反數(shù)是；12.已知，則______．13.在﹣6，2，﹣3，5四個數(shù)中，任意兩個數(shù)之積的最小值為．14.計算機(jī)的運(yùn)算編程與數(shù)學(xué)原理是密不可分的，相對簡單的運(yùn)算編程就是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，如圖，小李同學(xué)設(shè)置了一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，(1)若輸入x的值為?1，則輸出的結(jié)果為________；(2)若輸出結(jié)果為0，則輸入的x=________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：（1）；16.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”連接：，，4，2.5四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.將下面一組數(shù)填入相應(yīng)集合的圈內(nèi)：-0.5,-7,+2.8,-30,-4,100.2，0，8，.18.點(diǎn)A、、是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，點(diǎn)A表示最大的負(fù)整數(shù)，點(diǎn)表示最小的正整數(shù)，點(diǎn)表示最小的自然數(shù)．(1)求A、之間的距離；(2)比較點(diǎn)A、、表示的數(shù)的大小，并用“＜”號連接；五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了加減乘除四種運(yùn)算，進(jìn)入初中階段我們又學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算——乘方，乘方表達(dá)式可以用來表示數(shù)學(xué)關(guān)系，也可以應(yīng)用于多個學(xué)科，比如數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等，它還可以表達(dá)各種科學(xué)關(guān)系.請利用我們所學(xué)的知識來解決下面的數(shù)學(xué)問題.(1）計算：①，②，③，④，⑤，…，寫出第5個關(guān)系式并歸納計算結(jié)果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測的個位數(shù)字是___________．（2）計算：．20.已知a、b均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：，例如：．求：(1)的值；(2)的值．六、（本題滿分12分）21.觀察等式：①，②，③，將以上三個等式兩邊分別相加得．(1)猜想并寫出：______．(2)直接寫出下式的計算結(jié)果：①______．②______．探究并計算：．七、（本題滿分12分）22.某糧庫6天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫的噸數(shù)如下（“＋”表示進(jìn)庫，“－”表示出庫）：＋26，－32，－15，＋34，－38，－20（1）經(jīng)過這6天，倉庫里的糧食是增加了還是減少了？（2）經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存280噸糧，那么6天前倉庫里存糧多少噸？（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸46元，那么這6天要付多少裝卸費(fèi)？八、（本題滿分14分）23.

綜合與實踐

【發(fā)現(xiàn)問題】

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).中國的甲骨文、算籌、八卦，古巴比倫的楔形數(shù)字，古希臘的字母計數(shù)等都蘊(yùn)含著進(jìn)位制，它們是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)造.約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制，即“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.“屈指可數(shù)”與十進(jìn)制有關(guān)，“半斤八兩”與十六進(jìn)制有關(guān)，計算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制.

【提出問題】

不同進(jìn)位制的數(shù)之間能否互相轉(zhuǎn)換？如何轉(zhuǎn)換？

【算法理解】

無論哪種進(jìn)位制，都有一種固定的算法，我們以十進(jìn)制的數(shù)為例來理解.因為十進(jìn)制是逢十進(jìn)

一，所以十進(jìn)制每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都為十．例如，十進(jìn)制數(shù)2478中的2表示2個千，4表示4個百，7表示7個十，8表示8個一，于是我們得到下面的式子：2478=2×103+4×102+7×101+8×100.（注：a0=1,a為非0有理數(shù)）

【初步應(yīng)用】

國際數(shù)學(xué)教育大會是全球數(shù)學(xué)教育界水平最高、規(guī)模最大的學(xué)術(shù)盛會，每四年一屆，ICME-14于2021年在上海舉辦，這是國際數(shù)學(xué)教育大會第一次在中國舉辦.大會標(biāo)識（圖1）中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)文化元素，以中國傳統(tǒng)文化中“洛書”與“河圖”為原本，并將其與體現(xiàn)我國早期哲學(xué)思想的八卦進(jìn)行了融合.體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深.大會標(biāo)識右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示ICME-14的舉辦年份．八進(jìn)制數(shù)3751換算成十進(jìn)制數(shù)是①·

【實際應(yīng)用】

（1）請你根據(jù)以下材料，完成十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：將一個十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的數(shù)，只需把該數(shù)寫成若干個2n的和，依次寫出1或0即可，例如十進(jìn)制數(shù)19可以按下述方法轉(zhuǎn)換為

二進(jìn)制數(shù)：19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011.

二進(jìn)制數(shù)110110可以轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：110110=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54.

②將十進(jìn)制數(shù)104化成二進(jìn)制數(shù)；(要求寫出過程）

③將二進(jìn)制數(shù)1011101化成十進(jìn)制數(shù)．(要求寫出過程）

（2）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.

（i）如圖2，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進(jìn)一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù).例如圖3表示的是孩子出生后30天時打繩結(jié)的情況(4×71+2×70=30)，那么由圖4可知，孩子自出生后的天數(shù)是④.

（ii）小慶同學(xué)周