2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)信息素養(yǎng)評估試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）信息檢索與數(shù)學(xué)建模某在線教育平臺統(tǒng)計(jì)了2024年高二學(xué)生數(shù)學(xué)知識點(diǎn)掌握情況，其中"空間向量"模塊的錯誤率為35%，"直線與圓"模塊的錯誤率為28%。若用扇形圖表示各模塊錯誤率分布，"空間向量"對應(yīng)的扇形圓心角是（）A.126°B.100.8°C.90°D.84°數(shù)據(jù)分析與概率統(tǒng)計(jì)某超市通過銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某種數(shù)學(xué)教輔書的周銷量服從正態(tài)分布N(120,25)，則一周內(nèi)銷量在[110,130]本的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ,σ2)，則P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.4772算法思維與程序框圖執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出的y值是（）開始輸入xIfx≤0Theny=x2-1Elsey=log?(x+1)EndIf輸出y結(jié)束A.-1B.2C.3D.4數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化問題某工廠生產(chǎn)A、B兩種數(shù)學(xué)教具，A教具每件利潤3元，B教具每件利潤5元。已知生產(chǎn)A教具需2分鐘/件，生產(chǎn)B教具需3分鐘/件，每天總生產(chǎn)時(shí)間不超過120分鐘，且A教具數(shù)量不超過B教具的2倍。若設(shè)每天生產(chǎn)A教具x件，B教具y件，則利潤最大化的目標(biāo)函數(shù)及約束條件組合正確的是（）A.maxz=3x+5y，s.t.{2x+3y≤120,x≤2y,x,y≥0}B.maxz=5x+3y，s.t.{2x+3y≤120,x≤2y,x,y≥0}C.maxz=3x+5y，s.t.{3x+2y≤120,x≤2y,x,y≥0}D.maxz=3x+5y，s.t.{2x+3y≤120,y≤2x,x,y≥0}空間向量與立體幾何在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，M為A?B?的中點(diǎn)，N為B?C?的中點(diǎn)，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5直線與圓的實(shí)際應(yīng)用某快遞公司使用無人機(jī)配送數(shù)學(xué)試卷，無人機(jī)在距離地面30米的高度沿直線飛行，在A處觀測到地面目標(biāo)點(diǎn)P的俯角為45°，飛行10√2米后到達(dá)B處，觀測到P的俯角為60°，則A、B兩點(diǎn)的水平距離為（）A.5(√3+1)米B.5(√3-1)米C.10米D.15米信息安全與數(shù)學(xué)加密某種加密算法將明文（數(shù)字）轉(zhuǎn)化為密文的規(guī)則為：密文=（明文×3+5）mod26。若接收方收到密文"14"，則對應(yīng)的明文是（）A.3B.7C.11D.15大數(shù)據(jù)與函數(shù)模型某數(shù)學(xué)論壇的日活躍用戶數(shù)y（萬人）與時(shí)間t（天）的關(guān)系滿足函數(shù)y=10/(1+e^(-0.5t))，則該論壇的日活躍用戶數(shù)增長最快的時(shí)刻是（）A.t=0B.t=ln2C.t=2ln2D.t=ln√2二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用與可視化使用GeoGebra繪制函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的圖像，下列結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增B.函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱C.函數(shù)有3個零點(diǎn)D.函數(shù)的極大值點(diǎn)為x=1/3網(wǎng)絡(luò)安全與密碼學(xué)以下關(guān)于RSA加密算法的描述中，正確的有（）A.基于大數(shù)分解問題設(shè)計(jì)B.屬于對稱加密算法C.加密密鑰和解密密鑰不同D.安全性依賴于哈希函數(shù)的抗碰撞性數(shù)據(jù)倫理與隱私保護(hù)某學(xué)校收集學(xué)生數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)用于教學(xué)分析，下列行為符合數(shù)據(jù)倫理規(guī)范的有（）A.匿名化處理學(xué)生姓名與學(xué)號B.僅向授課教師開放數(shù)據(jù)訪問權(quán)限C.未經(jīng)允許將數(shù)據(jù)分享給校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)D.定期清理過期數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)文化與信息素養(yǎng)《九章算術(shù)》中"方程術(shù)"的現(xiàn)代意義包括（）A.開創(chuàng)了線性方程組的消元解法B.體現(xiàn)了程序化算法思想C.首次提出負(fù)數(shù)概念D.為現(xiàn)代矩陣?yán)碚摰於ɑA(chǔ)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）數(shù)據(jù)編碼與二進(jìn)制將十進(jìn)制數(shù)2025轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是________。算法優(yōu)化與復(fù)雜度分析某排序算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog?n)，當(dāng)n=1024時(shí)運(yùn)算次數(shù)約為10000，則當(dāng)n=4096時(shí)運(yùn)算次數(shù)約為________。數(shù)學(xué)建模與回歸分析某同學(xué)根據(jù)數(shù)學(xué)成績x（分）與學(xué)習(xí)時(shí)長y（小時(shí)）的樣本數(shù)據(jù)，建立了線性回歸方程y=0.8x+10。若某學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)長為15小時(shí)，預(yù)測其數(shù)學(xué)成績?yōu)開_______分?？臻g幾何與3D打印用3D打印技術(shù)制作一個底面半徑為3cm、高為4cm的圓錐模型，若材料密度為1.2g/cm3，則模型質(zhì)量約為________g（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。四、解答題（本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分14分）信息檢索與文獻(xiàn)分析某研究團(tuán)隊(duì)為探究"數(shù)學(xué)焦慮癥"的影響因素，檢索到以下文獻(xiàn)數(shù)據(jù)：文獻(xiàn)A：樣本量500人，焦慮發(fā)生率28%，數(shù)據(jù)來源某重點(diǎn)高中文獻(xiàn)B：樣本量800人，焦慮發(fā)生率15%，數(shù)據(jù)來源某職業(yè)中學(xué)文獻(xiàn)C：樣本量300人，焦慮發(fā)生率35%，數(shù)據(jù)來源某大學(xué)數(shù)學(xué)系（1）能否直接合并上述數(shù)據(jù)得出"數(shù)學(xué)焦慮癥總體發(fā)生率為(28%+15%+35%)/3=26%"？說明理由；（2）若采用加權(quán)平均法計(jì)算合并發(fā)生率，結(jié)果是多少？（精確到0.1%）（3）指出該研究可能存在的抽樣偏差。（本小題滿分14分）程序設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)應(yīng)用編寫一個Python函數(shù)，實(shí)現(xiàn)以下功能：（1）輸入一個正整數(shù)n，生成包含n個隨機(jī)數(shù)的列表（范圍[1,100]）；（2）計(jì)算列表中所有質(zhì)數(shù)的和；（3）輸出列表及質(zhì)數(shù)和。（注：質(zhì)數(shù)是指大于1的自然數(shù)，除了1和自身外無法被其他數(shù)整除）（本小題滿分14分）數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化問題某共享單車公司在校園內(nèi)投放自行車，已知校區(qū)內(nèi)有A、B、C三個停放點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(0,0)、(3,0)、(0,4)（單位：千米）?，F(xiàn)需規(guī)劃一個新停放點(diǎn)D，使D到A、B、C三點(diǎn)的距離之和最小。（1）建立坐標(biāo)系，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，寫出距離之和S(x,y)的表達(dá)式；（2）利用導(dǎo)數(shù)或幾何知識求S(x,y)的最小值及此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若考慮學(xué)生流量，A、B、C三點(diǎn)的權(quán)重分別為3、2、1，重新計(jì)算最優(yōu)D點(diǎn)坐標(biāo)。（本小題滿分14分）大數(shù)據(jù)分析與概率統(tǒng)計(jì)某電商平臺銷售數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)書，2024年各月銷量（單位：千本）如下表：|月份|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12||------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----|----|----||銷量|8|6|10|12|15|18|20|16|14|12|9|7|（1）繪制銷量折線圖，指出銷量的季節(jié)變化特征；（2）計(jì)算上半年（1-6月）與下半年（7-12月）銷量的方差，比較穩(wěn)定性；（3）用移動平均法（窗口大小3）預(yù)測2025年1月的銷量。（本小題滿分14分）數(shù)學(xué)文化與信息素養(yǎng)綜合應(yīng)用（1）簡述秦九韶算法的核心思想，并寫出多項(xiàng)式f(x)=2x?-3x3+5x2-7x+1在x=2時(shí)的計(jì)算過程；（2）利用秦九韶算法設(shè)計(jì)一個求n次多項(xiàng)式值的程序流程圖；（3）結(jié)合案例說明中國古代