2025年上學期高二數(shù)學周測（第十二周）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\frac{3\sqrt{2}}{2})C.(\frac{5}{2})D.(\frac{\sqrt{10}}{2})設命題(p:\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+2x_0+3\leq0)，則(\negp)為（）A.(\forallx\in\mathbb{R},x^2+2x+3>0)B.(\forallx\in\mathbb{R},x^2+2x+3\leq0)C.(\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+2x_0+3>0)D.(\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+2x_0+3\geq0)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.-3B.-1C.1D.3函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((-\infty,1))C.((1,+\infty))D.((3,+\infty))已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：此處省略三視圖，實際試卷中需配圖，其直觀圖為底面半徑2cm、高3cm的圓柱挖去一個同底等高的圓錐）A.(4\pi,\text{cm}^3)B.(6\pi,\text{cm}^3)C.(8\pi,\text{cm}^3)D.(12\pi,\text{cm}^3)已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知(\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，則(\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=)（）A.(-\frac{1}{3})B.(\frac{1}{3})C.(-\frac{2\sqrt{2}}{3})D.(\frac{2\sqrt{2}}{3})執(zhí)行如圖所示的程序框圖（注：此處省略程序框圖，其功能為計算(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n})，當(S>3)時輸出(n)），則輸出的(n=)（）A.10B.11C.12D.13已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示（注：此處省略圖象，其相鄰對稱軸間距離為(\frac{\pi}{2})，且過點(\left(\frac{\pi}{6},1\right))），則(\omega+\varphi=)（）A.(2+\frac{\pi}{6})B.(2+\frac{\pi}{3})C.(4+\frac{\pi}{6})D.(4+\frac{\pi}{3})已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與(C)交于(A,B)兩點，若(|AF|=3|BF|)，則直線(l)的斜率為（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2\sqrt{2})C.(\pm2)D.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極大值，在(x=3)處取得極小值，則(a+b=)（）A.-15B.-9C.1D.9二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線(y=x^3-2x+1)在點((1,0))處的切線方程為__________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=2x-y)的最大值為__________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)__________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)；若(f(a)=\frac{1}{2})，則(a=)。（本小題第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）某學校為了解高二學生的數(shù)學學習情況，隨機抽取了100名學生的數(shù)學周測成績（滿分150分），并將數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖（注：此處省略直方圖，各組數(shù)據(jù)區(qū)間為[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，對應的頻率分別為0.05，0.10，0.20，0.30，0.15，0.15，0.05）。（1）求這100名學生數(shù)學周測成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若成績不低于120分為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從這100名學生中隨機抽取2人，求至少有1人成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的概率。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，側棱(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(C_1-ADC)的體積。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((2,\sqrt{2}))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）過點(F_2)的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{16}{3})，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）在平面直角坐標系(xOy)中，已知直線(l)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha\y=t\sin\alpha\end{cases})（(t)為參數(shù)，(\alpha)為傾斜角），以坐標原點為極點，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線(C)的極坐標方程為(\rho=4\cos\theta)。（1）求曲線(C)的直角坐標方程；（2）設直線(l)與曲線(C)交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，求(\alpha)的值。參考答案及評分標準（僅供閱卷參考）一、選擇題D2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.C10.B11.A12.B二、填空題(y=x-1)14.415.(\sqrt{7})16.-1；(-1)或(\sqrt{2})三、解答題（1）設等差數(shù)列({a_n})的公差為(d)，由(a_2=5)，(S_5=35)，得(\begin{cases}a_1+d=5\5a_1+10d=35\end{cases})，解得(a_1=3)，(d=2)，故(a_n=2n+1)。（5分）（2）(b_n=2^{2n+1}=2\cdot4^n)，則(T_n=2(4+4^2+\cdots+4^n)=\frac{8(4^n-1)}{3})。（10分）（1）平均數(shù)(\bar{x}=85\times0.05+95\times0.10+105\times0.20+115\times0.30+125\times0.15+135\times0.15+145\times0.05=114.5)。（5分）（2）“優(yōu)秀”人數(shù)為(100\times(0.15+0.15+0.05)=35)人，記“至少有1人優(yōu)秀”為事件(A)，則(P(A)=1-\frac{\binom{65}{2}}{\binom{100}{2}}=\frac{199}{294})。（12分）（1）連接(A_1C)交(AC_1)于點(O)，連接(OD)，則(O)為(A_1C)中點，又(D)為(BC)中點，故(OD\parallelA_1B)，由線面平行判定定理得證。（6分）（2）(V_{C_1-ADC}=\frac{1}{3}S_{\triangleADC}\cdotCC_1=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times2\times1\times2=\frac{2}{3})。（12分）（1）由離心率(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2})，得(a=\sqrt{2}c)，(b=c)，將點((2,\sqrt{2}))代入橢圓方程得(c^2=4)，故橢圓方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1)。（5分）（2）設直線(l:x=my+2)，聯(lián)立橢圓方程得((m^2+2)y^2+4my-4=0)，則(|y_1-y_2|=\frac{4\sqrt{2(m^2+1)}}{m^2+2})，由(S_{\triangleAF_1B}=\frac{1}{2}\times4\times|y_1-y_2|=\frac{16}{3})，解得(m=\pm1)，故直線(l:x\pmy-2=0)。（12分）（1）當(a=1)時，(f(x)=x\lnx-x^2+x)，(f'(x)=\lnx-2x+2)，令(f'(x)=0)得(x=1)，當(x\in(0,1))時(f'(x)>0)，當(x\in(1,+\infty))時(f'(x)<0)，故(f