2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“解三角形的綜合應(yīng)用”小專題試題一、單選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在△ABC中，BC=2，AC=1+√3，AB=√6，則角A的大小為（）A.45°B.60°C.120°D.135°記銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=2，c=3，則a的取值范圍是（）A.(1,5)B.(√5,√13)C.(√5,5)D.(√13,5)某人在P點(diǎn)觀察河對(duì)岸的建筑物AB（P，A，B在同一水平面上，B，C在同一鉛垂線上），已知在P點(diǎn)觀察建筑物上的C點(diǎn)和B點(diǎn)的仰角分別為60°和30°，PB=20m，則BC的高度為（）A.10√3mB.20√3mC.30mD.40m在△ABC中，若asinB-bcosA=0，則角A的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、多選題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）已知△ABC的面積為√3/4，若cos2A+cos2B+2sin2C=2，cosAcosBsinC=1/4，則下列說(shuō)法正確的是（）A.sinC=sin2A+sin2BB.AB=√6C.sinA+sinB=√6/2D.AC2+BC2=32在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（）A.若a2>b2+c2，則△ABC為鈍角三角形B.若a=3，b=4，sinA=3/5，則△ABC有兩解C.若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形D.若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形或直角三角形三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）在△ABC中，已知a=7，c=5，C=π/4，則cos2A=________。在△ABC中，2b=3c，A=2C，則cosC=________。在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=6，b-c=1，sinC=√3/2，則△ABC的面積為_(kāi)_______。四、解答題（本大題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）10.（本小題滿分10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin(A+C)=2√3sin2(B/2)。（1）求角B的大??；（2）若b=4，求△ABC面積的取值范圍。11.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosC+√3asinC-b-c=0。（1）求角A的大??；（2）若a=2，△ABC的面積為√3，D為BC邊上一點(diǎn)，滿足BD=2DC，求AD的長(zhǎng)。12.（本小題滿分11分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且cos(A-C)+cosB=3/2，b2=ac。（1）求角B的大??；（2）若b=√3，求△ABC的周長(zhǎng)最大值。13.（本小題滿分12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2sinCcosA=sinB。（1）證明：a=2c；（2）若BC邊上的中線AD長(zhǎng)為√7，cosB=1/4，求△ABC的面積。14.（本小題滿分12分）在平面四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=3，BC=√7，CD=√3。（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若△BCD為銳角三角形，求四邊形ABCD面積的取值范圍。五、選做題（本小題滿分10分，考生可任選一題作答，若兩題都做，則按第一題計(jì)分）15.（選做題1）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=√3，b=√2，B=45°。（1）求角A的大??；（2）若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=1，∠PAB=60°，求PB的長(zhǎng)。16.（選做題2）某觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25°方向，從A出發(fā)