2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)膠粘劑”中的數(shù)學(xué)知識試題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）集合與邏輯用語某電商平臺根據(jù)用戶消費(fèi)數(shù)據(jù)劃定“高價值客戶”標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)集合(A={\text{年消費(fèi)額}\geq10000\text{元的用戶}})，集合(B={\text{月均消費(fèi)頻次}\geq8\text{次的用戶}})，則“高價值客戶”對應(yīng)的集合是（）A.(A\cupB)B.(A\capB)C.(A\setminusB)D.(B\setminusA)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)某快遞公司使用無人機(jī)配送，飛行高度(h(t))（單位：米）與時間(t)（單位：分鐘）的關(guān)系滿足(h(t)=-t^3+6t^2+15t)，則無人機(jī)在(t=2)分鐘時的上升速度為（）A.21米/分鐘B.27米/分鐘C.33米/分鐘D.39米/分鐘三角函數(shù)我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載“冬至日晷長一丈三尺五寸，夏至日晷長一尺六寸”（晷長即正午時表影長度）。若某地夏至日正午太陽高度角為(\alpha)，冬至日為(\beta)，且(\tan\alpha=1.5)，(\tan\beta=0.5)，則該地夏至日與冬至日的表影長度之比為（）A.(\frac{1}{3})B.(\frac{2}{3})C.(\frac{3}{2})D.3立體幾何某建筑采用“雙曲拋物面”屋頂設(shè)計，其局部結(jié)構(gòu)可抽象為直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)，其中(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=120^\circ)，則異面直線(A_1B)與(AC_1)所成角的余弦值為（）A.(-\frac{1}{4})B.(\frac{1}{4})C.(\frac{\sqrt{15}}{4})D.(\frac{\sqrt{15}}{10})概率統(tǒng)計某醫(yī)院使用試劑盒檢測新冠病毒，已知感染患者檢測陽性的概率為98%，未感染患者檢測陰性的概率為95%。若該地區(qū)感染率為0.1%，則檢測結(jié)果為陽性的患者實(shí)際感染的概率約為（）A.1.8%B.2.5%C.19.6%D.98%數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)成就之一，其第(n)行（從0開始計數(shù)）的數(shù)字之和為(2^n)。若將第(n)行中所有能被3整除的數(shù)去除后，剩余數(shù)之和記為(S(n))，則(S(4)=)（）A.4B.8C.12D.16圓錐曲線某衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道為橢圓，近地點(diǎn)距離地面400公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地面36000公里（地球半徑約6400公里），則該橢圓的離心率為（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8數(shù)學(xué)建模某工廠生產(chǎn)兩種零件，A零件每件利潤30元，B零件每件利潤50元。生產(chǎn)A零件需甲材料2kg/件、乙材料1kg/件，生產(chǎn)B零件需甲材料3kg/件、乙材料2kg/件。若甲材料每日供應(yīng)限額120kg，乙材料每日供應(yīng)限額50kg，則每日最大利潤為（）A.1800元B.2000元C.2100元D.2300元復(fù)數(shù)與平面向量已知復(fù)數(shù)(z=a+bi)（(a,b\in\mathbb{R})）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)(Z)，向量(\overrightarrow{OZ})繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)(60^\circ)后得到向量(\overrightarrow{OZ'})，若(Z')對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(-1+\sqrt{3}i)，則(|z|=)（）A.1B.2C.(\sqrt{3})D.(2\sqrt{3})創(chuàng)新題型某城市推行“共享電動車”，用戶騎行費(fèi)用(C)（元）與騎行時間(t)（分鐘）的關(guān)系為分段函數(shù)：[C(t)=\begin{cases}2,&0<t\leq15,\2+0.5(t-15),&15<t\leq60,\2+0.5\times45+1.2(t-60),&t>60.\end{cases}]若甲、乙兩人各騎行1小時，甲連續(xù)騎行，乙分兩次騎行（每次30分鐘），則甲比乙少支付的費(fèi)用為（）A.1.5元B.3元C.4.5元D.6元二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）多空題某公司2024年各季度利潤（單位：萬元）分別為(80,100,120,x)，若全年利潤的中位數(shù)為105萬元，則(x=)；若該組數(shù)據(jù)的方差為200，則(x=)。數(shù)列已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)，(S_5=)。解析幾何拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)，弦(AB)的中點(diǎn)到(y)軸的距離為。概率統(tǒng)計某高?！皵?shù)學(xué)建模競賽”共有100支隊(duì)伍參賽，采用分層抽樣抽取10支隊(duì)伍進(jìn)行成果展示，若本科組與研究生組的參賽比例為4:1，則應(yīng)抽取的本科組隊(duì)伍數(shù)為______；若抽取的隊(duì)伍中獲獎率為60%，則獲獎隊(duì)伍的數(shù)學(xué)期望為______。函數(shù)與不等式已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})則不等式(f(x)\leq1)的解集為______；若(f(a)=f(b))且(a\neqb)，則(ab=)______。數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑?！逼渲小傲A”指球，若球的體積為(V)，則直徑(d=\sqrt[3]{\frac{16V}{9}})。若現(xiàn)代數(shù)學(xué)中球體積公式為(V=\frac{4}{3}\pir^3)（(r)為半徑），則《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”的誤差率（相對誤差）為______（精確到0.1%）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）代數(shù)綜合已知函數(shù)(f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x-\frac{\sqrt{3}}{2})。（1）求(f(x))的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若(x\in[0,\frac{\pi}{2}])，且(f(x)=\frac{1}{2})，求(\cos2x)的值。（12分）立體幾何如圖，四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(AB=2)，(AD=AP=1)，(E)為(PD)中點(diǎn)。（1）求證：(AE\perp)平面(PCD)；（2）求二面角(E-AC-D)的余弦值。（12分）概率統(tǒng)計某社區(qū)開展“健康生活”問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取200名居民，得到每周運(yùn)動時間（單位：小時）的頻率分布直方圖如下：（注：直方圖數(shù)據(jù)缺失，此處假設(shè)分組為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]，頻率分別為0.1,0.2,0.3,0.3,0.1）（1）求這200名居民每周運(yùn)動時間的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點(diǎn)值代替）；（2）若每周運(yùn)動時間不少于6小時的居民稱為“運(yùn)動達(dá)人”，從“運(yùn)動達(dá)人”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人每周運(yùn)動時間不少于8小時的概率。（12分）數(shù)學(xué)建模某農(nóng)場種植某種作物，年產(chǎn)量(y)（單位：噸）與施肥量(x)（單位：千克/畝）的關(guān)系滿足(y=-0.1x^2+5x+10)（(x\geq0)）。（1）求施肥量為多少時，年產(chǎn)量最大？最大年產(chǎn)量是多少？（2）若該作物市場價格為2000元/噸，肥料成本為10元/千克，且每畝其他成本為500元，求每畝利潤(L(x))的函數(shù)解析式，并求出利潤最大時的施肥量。（12分）圓錐曲線已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)(F)的直線(l)與橢圓交于(M,N)兩點(diǎn)，若線段(MN)的垂直平分線與(x)軸交于點(diǎn)(P(t,0))，求(t)的取值范圍。（12分）綜合探究已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{2a_n}{a_n+2})（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({\frac{1}{a_n}})是等差數(shù)列，并