高數(shù)清考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=x2+1的導(dǎo)數(shù)是（）A.2xB.2x+1C.x2D.22.∫xdx=（）A.x2/2+CB.x+CC.2x+CD.x2+C3.極限lim(x→0)sinx/x=（）A.0B.1C.2D.不存在4.曲線y=x3在點(1,1)處的切線方程是（）A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=x-2D.y=x+25.下列哪個是奇函數(shù)（）A.y=x2B.y=sinxC.y=x2+1D.y=cosx6.當(dāng)x→∞時，1/x的極限是（）A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-17.函數(shù)y=lnx的定義域是（）A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,1)D.(1,+∞)8.∫1dx=（）A.x+CB.1+CC.0D.x2+C9.函數(shù)y=e^x的導(dǎo)數(shù)是（）A.e^xB.xe^xC.e^x+1D.110.極限lim(x→1)(x2-1)/(x-1)=（）A.0B.1C.2D.不存在答案：1.A2.A3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.C多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是基本初等函數(shù)的有（）A.y=x2B.y=sinxC.y=e^xD.y=1/x2.下列哪些是不定積分的性質(zhì)（）A.∫kf(x)dx=k∫f(x)dxB.∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dxC.∫f'(x)dx=f(x)+CD.∫0dx=C3.下列極限存在的有（）A.lim(x→0)x2B.lim(x→∞)1/xC.lim(x→0)sinx/xD.lim(x→1)(x2-1)/(x-1)4.函數(shù)y=x2+2x+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(0,+∞)D.(-∞,0)5.下列哪些是偶函數(shù)（）A.y=x2B.y=cosxC.y=x2+1D.y=sinx6.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量有（）A.sinxB.tanxC.1-cosxD.x27.函數(shù)y=lnx的導(dǎo)數(shù)是（）A.1/xB.xC.lnx+1D.18.下列積分計算正確的有（）A.∫x2dx=x3/3+CB.∫cosxdx=sinx+CC.∫e^xdx=e^x+CD.∫1/xdx=lnx+C9.曲線y=x2在點(2,4)處的切線斜率是（）A.4B.2C.1D.810.極限lim(x→0)(1-cosx)/x2=（）A.1/2B.1C.0D.2答案：1.ABCD2.ABCD3.ACD4.A5.ABC6.AB7.A8.ABCD9.A10.A判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=2x+1是奇函數(shù)。（）2.極限lim(x→0)xsin(1/x)=0。（）3.不定積分∫f(x)dx的結(jié)果是唯一的。（）4.函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增。（）5.曲線y=f(x)在點(x0,y0)處的切線斜率等于f'(x0)。（）6.當(dāng)x→∞時，x2比x增長速度快。（）7.函數(shù)y=lnx的圖像在x軸下方。（）8.∫(1-x2)dx=x-x3/3+C。（）9.若f(x)是偶函數(shù)，則f'(x)是奇函數(shù)。（）10.極限lim(x→0)(e^x-1)/x=1。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.簡述函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于0時單調(diào)遞增，小于0時單調(diào)遞減。2.求函數(shù)y=3x2-2x+1的極值。先求導(dǎo)得y'=6x-2，令其為0解得x=1/3，代入原函數(shù)得極值為2/3。3.計算∫(2x+3)dx。結(jié)果為x2+3x+C。4.說明基本初等函數(shù)有哪些。常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。討論題（總4題，每題5分）1.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性？若二階導(dǎo)數(shù)大于0函數(shù)凹，小于0函數(shù)凸。2.不定積分與定積分有什么聯(lián)系？不定積分是原函數(shù)，定積分