優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-課時(shí)規(guī)范練71　證明、探究性問(wèn)題_第1頁(yè)
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課時(shí)規(guī)范練71證明、探究性問(wèn)題高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512341234123412341234123412341234(1)求C的方程;(2)經(jīng)過(guò)F的直線與C的漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0.過(guò)P且斜率為-的直線與過(guò)Q且斜率為

的直線交于點(diǎn)M,從下面三個(gè)條件①②③中選擇兩個(gè)條件,證明另一個(gè)條件成立:①M(fèi)在AB上;②PQ∥AB;③|AM|=|BM|.1234(2)設(shè)PQ的方程為y=kx+b(k≠0),聯(lián)立曲線C的方程可得(3-k2)x2-2kbx-b2-3=0,3-k2≠0,Δ>0顯然成立,123412341234123412341234(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,直線l與OA平行,且與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),直線AM,AN分別與y軸交于P,Q兩點(diǎn).求證:四邊形APBQ為菱形.1234(2)證明

點(diǎn)A(2,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(-2,1).整理得x2+2tx+2t2-4=0.由Δ=4t2-4(2t2-4)=16-4t2>0,得-2<t<2,且t≠0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4.1234所以線段PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).又線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)也為(0,1),

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