2026屆山西省大同市云岡區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．甲在乙的北偏東方向上，則乙在甲的方位是（）A．南偏東 B．南偏西 C．南偏東 D．南偏西2．在解方程時(shí),方程兩邊同時(shí)乘以6,去分母后,正確的是：A．2x-1+6x=3(3x+1) B．2(x-1)+6x=3(3x+1)C．2(x-1)+x=3(3x+1) D．(x-1)+x=3(3x+1)3．在福州一中初中部第十二屆手工大賽中，初一年段的小紅同學(xué)用長方形紙帶折疊出逼真的動(dòng)物造型．其中有三個(gè)步驟如下：如圖①，己知長方形紙帶，，將紙帶折疊成圖案②，再沿折疊成圖案③，則③中的的度數(shù)是()A． B． C． D．4．“遼寧號(hào)”航母是中國海軍航空母艦的首艦，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如果是關(guān)于x、y的五次二項(xiàng)式，則m、n的值為（）A．m=3，n=2 B．m≠2，n=2 C．m為任意數(shù)，n=2 D．m≠2，n="3"6．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．7．如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°8．在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．49．2019年10月1日，新中國成立70周年閱兵儀式舉世矚目，截止10月7日，央視新聞在新浪微博發(fā)布的短視頻（閱兵式上震撼的腳步聲從哪里了？兵哥哥的靴子里也有麥克風(fēng)）點(diǎn)擊量2731萬次，2731萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．2019的倒數(shù)是（）A．2019 B． C． D．11．我國首艘國產(chǎn)航母于年月日正式下水，排水量約為噸，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．十九大報(bào)告指出，我國目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為______．14．如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，則∠BOD=___度．15．已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于____°16．寫出一個(gè)滿足下列一元一次方程：①未知數(shù)的系數(shù)是2；②方程的解是1．這樣的方程可以是_________．17．以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度數(shù)為____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）計(jì)算：（2）若,求的值．19．（5分）如圖，已知線段，是線段上的一點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，．（1）若，求的長；（2）若是的中點(diǎn)，求的長．20．（8分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià)．每戶每月用水量不超過25噸，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸a元；若每戶每月用水量超過25噸時(shí)，其中前25噸還是每噸a元，超出的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸b元．下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費(fèi)情況．根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量(噸)16183035水費(fèi)(元)32366580(1)a＝；b＝；(2)若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費(fèi)元；(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)102.5元，則六月份他們家的用水量是多少噸？21．（10分）某車間的工人，分兩隊(duì)參加義務(wù)植樹活動(dòng)，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的兩倍，由于任務(wù)的需要，從甲隊(duì)調(diào)人到乙隊(duì)，則甲隊(duì)剩下的人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的一半少人，求甲、乙兩隊(duì)原有的人數(shù)22．（10分）某地的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤4000元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤7000元．當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸；但每天兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜，在市場上直接出售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并剛好15天完成．如果你是公司經(jīng)理，你會(huì)選擇哪一種方案，請(qǐng)說說理由．23．（12分）閱讀理解：（探究與發(fā)現(xiàn)）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是1，點(diǎn)表示的數(shù)是4，求線段的中點(diǎn)所示的數(shù)對(duì)于求中點(diǎn)表示數(shù)的問題，只要用點(diǎn)所表示的數(shù)-1，加上點(diǎn)所表示的數(shù)4，得到的結(jié)果再除以2，就可以得到中點(diǎn)所表示的數(shù)：即點(diǎn)表示的數(shù)為：．（理解與應(yīng)用）把一條數(shù)軸在數(shù)處對(duì)折，使表示-20和2020兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則．（拓展與延伸）如圖2，已知數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是-6，點(diǎn)表示的數(shù)是1．．（1）若點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為（用含的代數(shù)式表示）②當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值．（2）若（1）中點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向不變，點(diǎn)從原點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)、、三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，求多長時(shí)間點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等?

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】先畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、方位角的定義即可得．【詳解】如圖，由題意得：，，則，因此，乙在甲的南偏西方向上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、方位角，依據(jù)題意，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．2、B【解析】去分母時(shí)一定不要漏乘了沒有分母的項(xiàng)，方程兩邊同時(shí)乘以6可得.2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故選B.3、B【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°，圖2中∠GFC=140°，圖3中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，∠EFC=180°-20°=160°，

在圖2中∠GFC=∠EFC-∠EFG=160°-20°=140°，

在圖3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．4、D【分析】科學(xué)記數(shù)法就是把絕對(duì)值大于10或者小于1的數(shù)表示成的形式,所以首先可以把要表示成科學(xué)記數(shù)法的數(shù)縮寫到a的形式，然后乘以縮小的倍數(shù)即可．【詳解】把67500縮小到6.75縮小了10000（即）倍，所以67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75×，選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，把絕對(duì)值大于10或者小于1的數(shù)表示成的形式是解題關(guān)鍵．5、B【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式是五次二項(xiàng)式，所以且，即m≠2，n=2．6、C【解析】分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．7、B【分析】利用直角和角的組成即角的和差關(guān)系計(jì)算．【詳解】解：∵三角板的兩個(gè)直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合掌握角之間的數(shù)量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，得-1的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于1．故選A．本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的問題，直接運(yùn)用概念就可以求解．解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，得-1的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于1．故選A．本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離．9、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2731萬用科學(xué)記數(shù)法表示為2731×104=2.731×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的相關(guān)概念即可求解.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的概念可知2019的倒數(shù)是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握倒數(shù)的相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.11、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將15000科學(xué)記數(shù)法表示為1．5×2．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、B【解析】80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8×1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4【解析】將和相加等于零，可得出x的值．【詳解】由題意得：，解得，．故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于獲取和相加為零的信息．14、155【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)A、O、B在一條直線上，且∠AOC=50°，所以∠BOC=130°，又OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC=25°，所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=130°+25°=155°．考點(diǎn)：1．角的平分線2．角的和差關(guān)系3．角的計(jì)算．15、75°．【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可.【詳解】∵∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題關(guān)鍵.16、2x=12【分析】此題是開放型的題目，答案不唯一，只要根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)是2和方程的解是1寫出一個(gè)即可．【詳解】解：方程為：2x=12故答案為：2x=12【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，一元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)定義的理解能力，難度不是很大．17、10.2°或51°．【解析】分射線OP在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】如圖1，當(dāng)射線OP在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，設(shè)∠AOP=3x，則∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，則∠AOP=10.2°，如圖2，當(dāng)射線OP在∠AOB的外部時(shí)，設(shè)∠AOP=3x，則∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，則∠AOP=51°．故∠AOP的度數(shù)為10.2°或51°．故答案為10.2°或51°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【分析】（1）通過二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）通過直接開方法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算及一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵．19、（1）9；（2）4.【分析】（1）根據(jù)題意和線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出CD和DB的長度，用AB減去CD和DB，即可得出答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出CB的長度，再用CB減去DB，即可得出答案.【詳解】解：（1）∵E為DB的中點(diǎn)，DE=3，CE=8∴DB=2DE=6，CD=CE-DE=5∴AC=AB-CD-DB=20-6-5=9（2）∵C為AB的中點(diǎn)，AB=20∴AC=CB=10又DB=6∴CD=CB-DB=10-6=4【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的中點(diǎn)問題，比較簡單，需要熟練掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì).20、(1)；；（2）71；（3）42.5噸【解析】試題分析：（1）根據(jù)1、2月份的條件，當(dāng)用水量不超過25噸時(shí)，即可求出每噸的收費(fèi)2元．根據(jù)3月份的條件，用水30噸，其中25噸應(yīng)交50元，則超過的5噸收費(fèi)15元，則超出5噸的部分每噸收費(fèi)3元．

（2）根據(jù)求出的繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，則用水32噸應(yīng)繳水費(fèi)就可以算出；

（3）根據(jù)相等關(guān)系：25噸的費(fèi)用50元+超過部分的費(fèi)用=102.5元，列方程求解可得．試題解析：(1)由表可知,規(guī)定用量內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是2元/噸,超過部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元/噸，故答案為；（2）若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費(fèi)71元；（3）因?yàn)?，所以六月份的用水量超過25噸設(shè)六月份用水量為x噸，，解得：，答：小明家六月份用水量為42.5噸.21、甲隊(duì)人數(shù)人，乙隊(duì)人數(shù)為人【分析】設(shè)乙隊(duì)人數(shù)為人，則甲隊(duì)人數(shù)，列出方程求解即可；【詳解】解：設(shè)乙隊(duì)人數(shù)為人，則甲隊(duì)人數(shù)，依題意得：，化簡得，，所以，甲隊(duì)人數(shù)：；答：甲隊(duì)人數(shù)人，乙隊(duì)人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本