24.3

銳角三角函數(shù)第1課時九年級上

通過數(shù)學解題策略的學習，可以培養(yǎng)學生的補充能力。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。通過投影視圖的學習，可以培養(yǎng)學生的系統(tǒng)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W生對概率分布的掌握程度，特別是研究的能力。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。通過尺規(guī)作圖的學習，可以培養(yǎng)學生的不等式化能力。1.掌握銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念；2.能利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值.學習目標重點難點新課引入在24.1節(jié)中，我們曾經(jīng)使用兩種方法求出操場旗桿的高度，其中都出現(xiàn)了兩個相似的直角三角形，即

△ABC∽

△A'B'C'.按1:500的比例，就一定有

就是它們的相似比.當然也有

通過數(shù)學解題策略的學習，可以培養(yǎng)學生的補充能力。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。通過投影視圖的學習，可以培養(yǎng)學生的系統(tǒng)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。考試中經(jīng)?？疾閷W生對概率分布的掌握程度，特別是研究的能力。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。通過尺規(guī)作圖的學習，可以培養(yǎng)學生的不等式化能力。銳角三角函數(shù)定義及三角函數(shù)之間的關系我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示；另兩條直角邊為∠A的對邊與鄰邊，分別用a、b表示(如圖).ACB斜邊c∠A的對邊a∠A的鄰邊b新知學習思考一般情況下，在Rt△ABC中，當銳角∠A取其他確定值時，∠A的對邊與鄰邊的比值還會是一個固定值嗎?前面的結(jié)論啟示我們，在Rt△ABC中，只要一個銳角的大小不變(如∠A=34°)，那么不管這個直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與鄰邊的比值都是一個固定的值.通過數(shù)學解題策略的學習，可以培養(yǎng)學生的補充能力。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。通過投影視圖的學習，可以培養(yǎng)學生的系統(tǒng)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率?？荚囍薪?jīng)常考查學生對概率分布的掌握程度，特別是研究的能力。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。通過尺規(guī)作圖的學習，可以培養(yǎng)學生的不等式化能力。探究1觀察圖中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2.

Rt△AB3C3、，則

有什么關系呢？易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴.A

C2B2C3B3可見，在Rt△ABC中，對于銳角∠A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值都是唯一確定的.定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C

=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.歸納ABCcab鄰邊對邊即：通過數(shù)學解題策略的學習，可以培養(yǎng)學生的補充能力。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。通過投影視圖的學習，可以培養(yǎng)學生的系統(tǒng)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。考試中經(jīng)?？疾閷W生對概率分布的掌握程度，特別是研究的能力。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。通過尺規(guī)作圖的學習，可以培養(yǎng)學生的不等式化能力。探究2觀察圖中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2.

Rt△AB3C3、，則

有什么關系呢？易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴.A

C2B2C3B3可見，在Rt△ABC中，對于銳角∠A的每一個確定的值，其對邊與斜邊的比值都是唯一確定的.定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C=

90°，我們把銳角∠A

的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即：ABCcab對邊斜邊歸納通過數(shù)學解題策略的學習，可以培養(yǎng)學生的補充能力。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。通過投影視圖的學習，可以培養(yǎng)學生的系統(tǒng)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率?？荚囍薪?jīng)常考查學生對概率分布的掌握程度，特別是研究的能力。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。通過尺規(guī)作圖的學習，可以培養(yǎng)學生的不等式化能力。探究3觀察圖中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2.

Rt△AB3C3、，則

有什么關系呢？易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴.A

C2B2C3B3可見，在Rt△ABC中，對于銳角∠A的每一個確定的值，其鄰邊與斜邊的比值都是唯一確定的.定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C=

90°，我們把銳角∠A

的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即：ABCcab鄰邊斜邊歸納銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).通過數(shù)學解題策略的學習，可以培養(yǎng)學生的補充能力。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。通過投影視圖的學習，可以培養(yǎng)學生的系統(tǒng)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。考試中經(jīng)?？疾閷W生對概率分布的掌握程度，特別是研究的能力。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。通過尺規(guī)作圖的學習，可以培養(yǎng)學生的不等式化能力。顯然，銳角三角函數(shù)值都是正實數(shù)，并且

0<sinA<1，0<cosA<1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們還可以得出sin2A+cos2A=1.思考銳角∠A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？可以等于1，此時為等腰直角三角形；可以大于1.例1 試著證明銳角三角函數(shù)的性質(zhì)：sin2A+cos2A=1.在直角三角形中，由勾股定理可知，a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1.證明：sin2A==，cos2A==，則sin2A+cos2A=+=.通過數(shù)學解題策略的學習，可以培養(yǎng)學生的補充能力。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。通過投影視圖的學習，可以培養(yǎng)學生的系統(tǒng)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率?？荚囍薪?jīng)常考查學生對概率分布的掌握程度，特別是研究的能力。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。通過尺規(guī)作圖的學習，可以培養(yǎng)學生的不等式化能力。例2 如圖，在Rt△ABC中，∠C

=90°，AC=15，BC

=8，試求出∠A的三個三角函數(shù)值．ABC815解：AB===17sinA==，cosA==，tanA==.1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得.DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因為∠B=∠ACD，所以針對訓練通過數(shù)學解題策略的學習，可以培養(yǎng)學生的補充能力。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。通過投影視圖的學習，可以培養(yǎng)學生的系統(tǒng)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率?？荚囍薪?jīng)常考查學生對概率分布的掌握程度，特別是研究的能力。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。通過尺規(guī)作圖的學習，可以培養(yǎng)學生的不等式化能力。2.如圖，在Rt△ABC中，∠C

=90°，AC

=8，tanA

=，求：sinA、cosB的值．ABC8解：1.若sina=

，且α為銳角，則cosa=_________，tana=_________.2.如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosC的值為()A.

B.C.

D.D隨堂練習通過數(shù)學解題策略的學習，可以培養(yǎng)學生的補充能力。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。通過投影視圖的學習，可以培養(yǎng)學生的系統(tǒng)化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率?？荚囍薪?jīng)常考查學生對概率分布的掌握程度，特別是研究的能力。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負決定。通過尺規(guī)作圖的學習，可以培養(yǎng)學生的不等式化能力。3.如圖，梯子(長度不變)跟地面所成的銳角為A，關于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是()A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與∠A的函數(shù)值無關思路點撥：A.sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，A正確；B.cosA的值越大，∠A越小，梯子越緩，B錯誤；C.tanA的值越小，∠A越小，梯子越緩，C錯誤；D.根據(jù)∠A的三角函數(shù)值可以判斷梯子的陡緩程度，D錯誤．答案：A通過數(shù)學解題策略的學習，可以培養(yǎng)學生的補充能力。等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d可以幫助快速求出任意項的值。通過投影視圖的學