山東省青島市市南區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！本試題共有26道題，其中1—10題為選擇題，共30分；11～16題為填空題，共18分；17題為作圖題，共4分；18—26題為解答題，共68分．要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1.在下列實數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．本題考查了無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，不無理數(shù)，∴不符合題意；∵不無理數(shù)，∴不符合題意；∵是無理數(shù)，∴符合題意；∵，不是無理數(shù)，∴不符合題意；是無理數(shù)，符合題意；故選：B．2.下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的有（）（1）1，，2；（2）5，12，13；（3）5，6，7；（4）7，24，25．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理．根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：（1），根據(jù)勾股定理的逆定理可知能作為直角三角形三邊長；（2），根據(jù)勾股定理的逆定理可知能作為直角三角形三邊長；（3），根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；（4），根據(jù)勾股定理的逆定理可知能作為直角三角形三邊長；綜上，共有3個能作為直角三角形三邊長．故選：C．3.如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，已知轟炸機B、C的坐標(biāo)分別為和，則轟炸機A的坐標(biāo)是（）A. B. C.-2,3 D.-3,2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查坐標(biāo)確定位置．先根據(jù)點和點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再結(jié)合圖形得出點的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系由圖可知轟炸機的坐標(biāo)是，故選：A．4.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得k＜0，-k＞0，然后，判斷一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過象限即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0，∴-k＞0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限；故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k＞0，b＞0時，圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖象過一、三、四象限；k＜0，b＞0時，圖象過一、二、四象限；k＜0，b＜0時，圖象過二、三、四象限．5.“踐行垃圾分類助力雙碳目標(biāo)”主題班會結(jié)束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，設(shè)米樂收集了節(jié)廢電池，琪琪收集了節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)米樂及琪琪收集廢電池數(shù)量間的關(guān)系，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：米樂比琪琪多收集了7節(jié)廢電池，；若米樂給琪琪8節(jié)廢電池，則琪琪的廢電池數(shù)量就是米樂的2倍，．根據(jù)題意可列方程組為．故選：A．6.對于一次函數(shù)，結(jié)論如下：①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；②函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是；③將函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度可以得到的圖象；④若兩點，在該函數(shù)圖象上，則．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合k與b的符號分別判斷是否正確即可．【詳解】∵一次函數(shù)，∴直線過一，二，四象限，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故①正確；當(dāng)時，，解得，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是2,0，故②正確；直線向下平移2個單位長度得，即，故③正確；，y隨x的增大而減小，，在該函數(shù)圖象上，且，故，故④錯誤．故選：C．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸正半軸于點，則點的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可求得的長度，進而可求得的長度，結(jié)合點的坐標(biāo)，可求得點的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題意，可知，，∴．又點的坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為．故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系和勾股定理，牢記在平面直角坐標(biāo)系中求兩點距離的方法是解題的關(guān)鍵．8.某次射擊比賽，甲隊員成績?nèi)鐖D所示，根據(jù)此統(tǒng)計圖，判斷下列結(jié)論中錯誤的是()A.最高成績是環(huán) B.這組成績的中位數(shù)是環(huán)C.這組成績的眾數(shù)是環(huán) D.這組成績的方差是【答案】BD【解析】【分析】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各自的計算方法結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)分別計算即可．【詳解】解：由題意可知，甲隊員的成績?yōu)?，，，，，，，，，從小到大排列為：，，，，，，，，，，最高成績是環(huán)，故正確，選項A不合題意；這組成績的中位數(shù)為9環(huán)，故錯誤，選項B合題意；這組成績的眾數(shù)是9環(huán)，故正確，選項C不合題意；這組成績的平均數(shù)為，這組成績的方差是，故錯誤，選項D符合題意．故選：BD．9.葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上，把樹干看成圓柱體，如圖是葛藤盤旋1圈的示意圖．現(xiàn)有一段葛藤繞樹干盤旋2圈升高m，樹干底面周長是1m，則這段葛藤的長是（）Am B.5m C.m D.m【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓柱體的側(cè)面展開，勾股定理，根據(jù)題意，展開本題考查的是平面展開最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是先把樹干當(dāng)作圓柱體從側(cè)面展開，求出葛藤繞樹干盤旋1圈時上升的高度，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：葛藤繞樹干盤旋1圈升高為m，如圖所示：m，故這段葛藤的長m．故選：C．10.勾股定理是一個古老的定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，數(shù)學(xué)家曾建議用圖1作為與“外星人”聯(lián)系的信號．如圖1，以的各邊為邊分別向外作正方形，再把最大的正方形紙片按圖2的方式向上折疊，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.正方形的面積 B.四邊形的面積C.正方形的面積 D.的面積【答案】D【解析】【分析】本題根據(jù)全等三角形的判定，可得，故可得，即，可得答案．【詳解】依題意，在和中，，在中，，又，，在和中，，，，，，故答案選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的證明及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明方法，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則方程組的解是________．【答案】##【解析】【分析】先利用y=x+3確定P點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求得結(jié)論．【詳解】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，

所以P點坐標(biāo)為（2，5），

所以方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．12.隨著冬季的來臨，流感進入高發(fā)期．某學(xué)校為有效預(yù)防流感，購買了A，B，C，D四種艾條進行消毒，它們的單價分別是30元，25元，20元，15元．若購買四種艾條的數(shù)量與購買總數(shù)量的比如圖所示，則該校購買艾條的平均單價是_________元．【答案】21【解析】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出所購買艾條的平均單價．【詳解】解：由圖可得，所購買艾條的平均單價是：（元），故答案為：21．13.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點G和點D，與交于點N，當(dāng)前支架與后支架正好垂直，時，人躺著最舒服，則此時扶手與靠背夾角___________．【答案】##122度【解析】【分析】由可求得的度數(shù)，再根據(jù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴，∴．∵，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)在洗手后，經(jīng)常因水龍頭關(guān)閉不嚴造成滴水浪費，為了增強同學(xué)們的節(jié)水意識，于是開展了漏水量與漏水時間關(guān)系的調(diào)查研究，在滴水的水龍頭下放置一個量筒，每5分鐘記錄一次漏水量，如下表：漏水時間051015202530漏水量01.5369興趣小組通過分析上表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)漏水量與漏水時間存在一種特殊的函數(shù)關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)有一組漏水量記錄錯了，上表中記錄錯誤的數(shù)值是_________，這個數(shù)值修改正確應(yīng)是_________；該校有5個洗手房，每個洗手房有10個水龍頭，假設(shè)每個水龍頭都沒有關(guān)嚴，且每個水龍頭漏水量與漏水時間也滿足上述的關(guān)系，請你計算該校一天（24小時）的漏水量是_________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】本題考查函數(shù)的表示方法．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，不滿足這個關(guān)系式的一組數(shù)據(jù)有誤；根據(jù)每個水龍頭每分鐘的漏水量可計算該校一天的漏水量．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵當(dāng)時，，∴上表中記錄錯誤的數(shù)值是，這個數(shù)值修改正確應(yīng)是；∵，∴該校一天小時）的漏水量是．故答案為：．15.如圖，正方形紙片的邊長為2，先將正方形紙片對折，折痕為，再把點B折疊到上，折痕為，點B對應(yīng)點為H，則線段的長度為_________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理，由將正方形紙片對折可得垂直平分，

，，再由勾股定理求出，進而得出答案．【詳解】解：四邊形是邊長為2的正方形，，，由折疊得點與點關(guān)于直線對稱，，垂直平分，，，四邊形是矩形，，，，故答案：．16.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米．其中正確的結(jié)論有_________．（填序號）【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度（米分），故①正確；設(shè)乙速度為米分，由題意得：，解得：．∴乙的速度為80米分．∴乙走完全程的時間為（分，故②正確；由圖可知，乙追上甲的時間為：（分，故③正確；乙到達終點時，甲離終點的距離是：（米，故④正確．故答案為：①②③④．三、作圖題（本大題滿分4分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．（1）在圖中作出關(guān)于y軸對稱的；（2）在圖中第一象限內(nèi)存在一格點，滿足，，格點D的坐標(biāo)為_______．（注：數(shù)學(xué)上把在平面直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點或整點）【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查作圖軸對稱變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）利用勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格確定點的位置即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】如圖，點即為所求，點的坐標(biāo)為．故答案為：．四、解答題（本大題滿分68分，共9道小題）18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）利用完全平方公式計算即可；（2）先用二次公式的除法，乘法，再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：；；【小問2詳解】．19.下面是小馬同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：解：①得③………………第一步②③得……………第二步……………第三步將代入①得………………第四步所以，原方程組的解為………第五步（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做________，其中第一步的依據(jù)是________；（2）第________步開始出現(xiàn)錯誤；（3）請你從出現(xiàn)錯誤的那步開始，寫出后面正確的解題過程．【答案】（1）加減消元法，等式的基本性質(zhì)（2）二（3）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，熟練掌握二元一次方程組的求解方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)加減消元法的特征判斷，結(jié)合等式的性質(zhì)判斷即可．（2）根據(jù)②③得，判斷即可．（3）根據(jù)解方程組的基本步驟求解即可．【小問1詳解】解：這種求解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，其中第一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，故答案為：加減消元法，等式的基本性質(zhì)；【小問2詳解】第二步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：二；【小問3詳解】解方程組：解：①得③②③得，將代入①得所以，原方程組的解為．20.隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式：收費方式月使用費（元）包時上網(wǎng)時間（h）超時費（元/min）A7250.01B10500.01設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為，方式A，B的收費金額分別為，．如圖表示與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，當(dāng)時，，（1）當(dāng)時，與x的函數(shù)關(guān)系式為_________；（2）當(dāng)時，與x的函數(shù)關(guān)系式為_________（3）在圖中畫出與x的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出上網(wǎng)時間在什么范圍內(nèi)，選擇方式A更省錢．【答案】（1）（2）（3）當(dāng)時，選擇方式更省錢．【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分別寫出兩種方式的費用關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．（1）（2）根據(jù)題意，直接列式并化簡即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)時對應(yīng)的的范圍即為答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；【小問3詳解】解：與的函數(shù)圖象如圖所示：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，選擇方式更省錢．21.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質(zhì)量．從七、八年級中各隨機抽取10個班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個等級：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息．七年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七八年級抽取的班級餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級所占百分比七年級1.31.1a0.2640%八年級1.3b1.00.23m%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）；（2）6個；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)及眾數(shù)、中位數(shù)的定義可解a，b的值，由扇形統(tǒng)計圖可解得m的值；（2）先計算在10個班中，八年級A等級的比例，再乘以30即可解題；（3）分別根據(jù)各年級的眾數(shù)、中位數(shù)、方差等數(shù)據(jù)結(jié)合實際分析解題即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，七年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量中，出現(xiàn)的此時最多，即眾數(shù)是；由扇形統(tǒng)計圖可知，八年級的A等級的班級數(shù)為10×20%=2個，八年級共調(diào)查10個班，故中位數(shù)為第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)，A等級2個班，B等級的第3個數(shù)和第4個數(shù)是1.0和1.0，故八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)為（1.0+1.0）÷2=1.0；（2）∵八年級抽取的10個班級中，餐廚垃圾質(zhì)量為A等級的百分比是20%，∴估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)為：30×20%＝6（個）；答：估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)為6個．（3）七年級各班落實“光盤行動”情況更好，因為：①七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的眾數(shù)0.8低于八年級各班的餐廚垃圾質(zhì)量的眾數(shù)1.0；②七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級的40%高于八年級各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級的20%；八年級各班落實“光盤行動”情況更好，因為：①八年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.0低于七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.1；②八年級各班餐廚垃圾孩子里那個的方差0.23低于七年級各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.26．【點睛】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、用樣本估計總體等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22.如圖，四邊形中，，為對角線，于，，，，，求線段的長．【答案】．【解析】【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積．先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定的形狀，再根據(jù)的面積不變即可求出線段的長．【詳解】解：在直角中，，，，，，，，是直角三角形，且．，．23.為豐富同學(xué)們的課余活動，學(xué)校成立了籃球課外小組，計劃到某體育用品專賣店購買一批籃球．已知購買3個A型籃球和2個B型籃球共需340元，購買2個A型籃球和1個B型籃球共需要210元．（1）求購買一個A型籃球、一個B型籃球各需多少元？（2）學(xué)校在該專賣店購買A、B兩種型號籃球共300個，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種籃球每個降價8元，B種籃球打9折，計算下來，學(xué)校共付費16740元，學(xué)校購買A、B兩種籃球各多少個？【答案】（1）購買一個A型籃球80元、一個B型籃球50元（2）學(xué)校購買A、B兩種籃球分別為120個、180個【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用；（1）設(shè)購買一個A型籃球a元、一個B型籃球b元，根據(jù)題意列出方程組求解即可得；（2）購進的A型籃球為x個，則購進B型籃球個，根據(jù)A型籃球與B型籃球的優(yōu)惠政策求出單價，然后列方程，解方程求解即可得．【小問1詳解】解：設(shè)購買一個A型籃球a元、一個B型籃球b元，由題意可得：，解得，答：購買一個A型籃球80元、一個B型籃球50元；【小問2詳解】解：設(shè)購進的A型籃球為x個，則購進B型籃球個，由題意可得：，解得，∴，答：學(xué)校購買A、B兩種籃球分別為120個、180個．24.如圖，中，點，在邊AB上，點，分別在邊，上，連接，，．①，；②；③平分；④，請你從上面四個選項中任選出三個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并加以證明．你選擇的條件；________，結(jié)論：_____(填序號)．【答案】①②③；④，證明見解析【解析】【分析】本題考查了命題，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂線的定義；選擇①②③為條件，④為結(jié)論組成一個命題．先由①得到，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再有②得到，所以，接著由③得到CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用等量代換得到．【詳解】解：選擇的條件：①②③，結(jié)論：④．證明如下：，，，，平分，，，，，CD，，．故答案為：①②③；④．25.為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某電動車俱樂部利用周末組織“遠游”活動，電動車隊從甲地出發(fā)騎向乙地，小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿電動車隊行進路線前往乙地，如圖是電動車隊、郵政車離甲地的路程與電動車隊離開甲地時間的函數(shù)關(guān)系圖象；請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）郵政車到達乙地后，電動車距乙地多少千米？（2）求線段對應(yīng)的