第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州六十六中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.代數(shù)式4ab2的次數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.42.馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”.如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）

A.主視圖和左視圖完全相同 B.主視圖和俯視圖完全相同

C.左視圖和俯視圖完全相同 D.三視圖各不相同3.《康熙字典》是中國古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個．將47000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

???????A.0.47×105 B.4.7×104 C.4.7×103 D.47×1034.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.5.世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀(jì)中國的《淮南萬畢術(shù)》.書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”.現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀(jì)初發(fā)明的.如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（）

A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

C.對頂角相等 D.兩點確定一條直線6.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠B=35°，則∠2的度數(shù)為（）A.15°

B.25°

C.35°

D.45°7.小明同學(xué)統(tǒng)計了某學(xué)校八年級部分同學(xué)每天閱讀圖書的時間，并繪制了統(tǒng)計圖，如圖，有四個推斷：

①小明此次一共調(diào)查了100位同學(xué)；

②每天閱讀圖書時間不足15分鐘的同學(xué)人數(shù)多于45～60分鐘的人數(shù)；

③每天閱讀圖書時間超過30分鐘的同學(xué)人數(shù)是調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%；

④每天閱讀圖書時間在15～30分鐘的人數(shù)最多.

根據(jù)圖中信息，上述說法中正確的是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.司南是我國古代辨別方向用的一種儀器，早在戰(zhàn)國時期就已被發(fā)明，是現(xiàn)在所用指南針的始祖（如圖1）.司南中心為一圓形，圓心為點O，根據(jù)八個方位將圓形八等分（圖2中的點A～H），連結(jié)DG，BH并延長交于點P.則點P位于點D的北偏東的角度是（）

A.45° B.60° C.67.5° D.75°9.如圖，是化學(xué)元素周期表中原子序數(shù)為1～5的元素，從中隨機(jī)選取兩種元素，則這兩種元素恰好都是金屬元素的概率為（注：鋰和鈹為金屬元素）（）

A. B. C. D.10.元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共直錢一百二十文.問綾、羅尺價各幾何？”其大意為現(xiàn)在有綾布和羅布，布長共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文，綾布和羅布各出售一尺共收入120文.問兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有x尺，則下列方程正確的為（）A.

B.

C.

D.11.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，P為線段AB上動點，并以每秒1個單位的速度從點A向點B運動，到達(dá)點B時停止.過點P作PM⊥AC于點M，PN⊥BC于點N，連結(jié)MN，線段MN的長度y與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標(biāo)為（）A.（2，3） B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。12.因式分解：5a2b-5b=______.13.如圖，小剛用七巧板拼了一個對角線長為4的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為

.14.如圖，在?ABCD中，點E在BC上，AE與BD相交于點F，若=，則=______．

15.圖①是一款掃地機(jī)器人的實物圖.其簡易圖如圖②，⊙O為機(jī)身，點A為機(jī)身上一定點，AB為刷頭，刷頭以點A為圓心，繞點A旋轉(zhuǎn)形成的圓弧分別交⊙O于點C，D，已知點A，C，D在同一直線上，⊙O的半徑r=20cm,AB=10cm,則圖中陰影部分的面積為

cm2.三、解答題：本題共11小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

解不等式組.17.(本小題7分)

計算：.18.(本小題7分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?x2-6x+3=0.19.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與y軸和x軸分別交于點C和點D，其中B點坐標(biāo)為（-4，-1），點M在反比例函數(shù)圖象上.

（1）求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點M在點A的右側(cè)且橫坐標(biāo)為4，求S△AOM.20.(本小題7分)

如圖，某苗圃師傅用木制柵欄設(shè)計了一個矩形育苗試驗田，一面緊靠圍墻，圍墻的長度為21米，提供的木制柵欄的總長度為40米，在安裝過程中柵欄不重疊使用，且無損耗和浪費.設(shè)該矩形育苗試驗田的一邊長為x（單位：m），另一邊長為y（單位：m），面積為S（單位：m2）.

（1）直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）.

（2）當(dāng)x的值是多少時，該矩形育苗試驗田的面積S最大？最大面積是多少？21.(本小題7分)

敦煌首航100兆瓦熔鹽塔式光熱電站是“中國智慧”和“中國建設(shè)”的體現(xiàn).它的原理簡單說就是利用鏡面反射太陽光線，通過一個特殊的裝置將太陽光轉(zhuǎn)化成電能.隨著太陽角度的變化，每個定日鏡都不停自動調(diào)整角度，保持最佳的反射角度.圖2是反射示意圖，由反射原理，入射光線與鏡面的夾角α等于反射光線與鏡面的夾角β.已知定口鏡的長AB為12米，點C為AB中點，定日鏡繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)入射光線與鏡面的夾角為57度時，反射光線恰好照在吸熱塔頂端F處.此時鏡面AB與支撐柱CD的夾角為60度，點B到地面的距離BE是5米，CD的高度是8米，支撐柱到吸熱塔底端的距離是500米.（sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）求吸熱塔FH的高度.

22.(本小題7分)

一項知識問答競賽要求以團(tuán)隊方式參賽，每個團(tuán)隊20名選手.某校準(zhǔn)備參加此項競賽，前期組建了兩個團(tuán)隊，經(jīng)過一段時間的培訓(xùn)后，對兩個團(tuán)隊進(jìn)行了一次預(yù)賽，對成績（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.一隊成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

b.二隊成績?nèi)缦拢?/p>

68697070717377788081

82828282838383869194

c.一、二兩隊成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)一隊79.677p二隊79.25mq根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m的值為______，p______q（填“＞”“=”或“＜”）；

（2）若兩隊都各去掉一個最高分和一個最低分，則下列判斷正確的是______；

A.一隊成績的方差增大，二隊成績的方差減小

B.兩隊成績的方差都增大

C.一隊成績的方差減小，二隊成績的方差增大

D.兩隊成績的方差都減小

（3）為了選出沖擊個人冠軍的種子選手，學(xué)校對這次成績90分以上的甲、乙、丙三位同學(xué)又單獨進(jìn)行了5次測試，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.這5次測試的成績?nèi)缦拢簻y試1測試2測試3測試4測試5甲9094909491乙9192929293丙93909293k若丙的排序居中，則表中k（k為整數(shù)）的值為______.23.(本小題7分)

數(shù)學(xué)家笛卡爾于1596年出生于法國，他在數(shù)學(xué)研究工作中關(guān)注那些需要作特定長度的幾何問題，在其著作《幾何學(xué)》中指出“僅用尺規(guī)可以完成四種算術(shù)運算和開平方根”簡卡爾用尺規(guī)求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法如下：

如圖：已知，線段AB的長為a,延長BA至點C，使AC=1，點O為BC的中點.

①以BC的中點O為圓心，以O(shè)B的長為半徑作圓；

②以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交線段AB于點E；

③分別以點C，E為圓心，以大于CE長為半徑畫弧，兩弧交線段BC上方于點M；

④連接AM交⊙O的上半部分于點D，即得垂線段AD.

所得AD的長是AB的長的算術(shù)平方根.

（1）請你根據(jù)以上步驟在圖中完成尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）證明：AB=AD2.24.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，過點D作直線DE⊥AC，垂足為點E，DE交AB的延長線于點F.以AB為直徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過點D.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，，求△CDE的面積.25.(本小題7分)

已知正方形ABCD，E為對角線AC上一點．

【建立模型】

（1）如圖1，連接BE，DE．求證：BE=DE；

【模型應(yīng)用】

（2）如圖2，F(xiàn)是DE延長線上一點，F(xiàn)B⊥BE，EF交AB于點G．

①判斷△FBG的形狀并說明理由；

②若G為AB的中點，且AB=4，求AF的長．

【模型遷移】

（3）如圖3，F(xiàn)是DE延長線上一點，F(xiàn)B⊥BE，EF交AB于點G，BE=BF．請寫出GE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

26.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于直線l：y=kx+b,給出如下定義：若直線l與某個圓相交，則兩個交點之間的距離稱為直線l關(guān)于該圓的“圓截距”.

（1）如圖1，⊙O的半徑為1，當(dāng)k=1，b=1時，直接寫出直線l關(guān)于⊙O的“圓截距”；

（2）點M的坐標(biāo)為（-1，0），

①如圖2，若⊙M的半徑為1，當(dāng)b=1時，直線l關(guān)于⊙M的“圓截距”小于，求k的取值范圍；

②如圖3，若⊙M的半徑為2，當(dāng)k的取值在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，直線l關(guān)于⊙M的“圓截距”的最小值為，直接寫出b的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】5b（a+1）（a-1）

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】200

16.【答案】-x≤3．

17.【答案】1．

18.【答案】，．

19.【答案】A（2，2），；

3

20.【答案】S=-2x2+40x（9.5≤x＜20）；

x=10m；200m2

21.【答案】263米．

22.【答案】82，＜；

D；

92．

23.【答案】作圖見解析部分；

證明見解析部分

24.【答案】證明見解答；

△CDE的面積是．

25.【答案】（1）證明：∵AC是正方形ABCD的對角線，

∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△ADE（SAS），

∴BE=DE；

（2）解：①△FBG為等腰三角形，理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠GAD=90°，

∴∠AGD+∠ADG=90°，

由（1）知，△ABE≌△ADE，

∴∠ADG=∠EBG，

∴∠AGD+∠EBG=90°，

∵PB⊥BE，

∴∠FBG+∠EBG=90°，

∴∠AGD=∠FBG，

∵∠AGD=∠FGB，

∴∠FBG=∠FGB，

∴FG=FB，

∴△FBG是等腰三角形；

②如圖，過點F作FH⊥AB于H，

∵四邊形ABCD為正方形，點G為AB的中點，AB=4，

∴AG=BG=2，AD=4，

由①知，F(xiàn)G=FB，

∴GH=BH=1，

∴AH=AG+GH=3，

在Rt△FHG與Rt△DAG中，∵∠FGH=∠DGA，

∴tan∠FGH=tan∠DGA，

∴=2，

∴FH=2GH=2，

在Rt△AHF中，AF==；

（3）GE=（-1）DE．理由如下：

∵FB⊥BE，

∴∠FBE=90°，

在Rt△EBF中，BE=BF，

∴EF=BE，

由（1）知，BE=DE，

由（2）知，F(xiàn)G=BF，

∴GE=EF-FG=BE-BF=DE-DE=（-1）DE．

26.【答案】解：（1）當(dāng)k=1，b=1時，則一次函數(shù)解析式為y=x+1，

∴此時一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為（1，0），（0，1），

∵（1，0），（0，1）到原點的距離都為1，

∴（1，0），（0，1）都在⊙O上，即⊙O與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)即為（1，0），（0，1），

∴“圓截距”=；

（2）①如圖2.1所示，

當(dāng)直線l經(jīng)過點A（0，1），B（-2，0）時，代入得：

，

解得：；

∵OA=1，OB=2，∠AOB=90°．

∴AB==．

∴cos∠ABO==．

設(shè)AB與⊙M的另一個交點為C，連接OC，可知∠OCB=90°．

∴BC=OB?cos∠ABO=．即此時直線l關(guān)于⊙M的“圓截距”為．

結(jié)合圖形可知0＜k＜．

如圖2.2所示，當(dāng)直線l經(jīng)過點（0，1），（-1，-1）時，