第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年黑龍江省哈爾濱市虹橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.- B.π C. D.|-2|2.下列運算中，正確的是（）A.x2+x2=x4 B.x2÷x=x2 C.x3-x2=x D.x?x2=x33.中國倡導(dǎo)“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為44億人，數(shù)據(jù)44億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.44×10104.如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（）

?A.2

B.3

C.4

D.55.在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜16.在Rt△ABC中，∠C=90°，，則cosA的值為（）A. B. C. D.7.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形.第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形…按照此規(guī)律排列下去，第9個圖中三角形的個數(shù)是（）A.26 B.27 C.28 D.298.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（）A.30°

B.25°

C.20°

D.15°9.如圖，DE∥AB，下列比例式中不成立的是（）A.

B.=

C.=

D.=

10.朵朵每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天她從家去上學(xué)時以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到她加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路程S（米）與她行走的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A. B.

C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.函數(shù)y=中，則自變量x的取值范圍為______．12.分解因式：ax2-4ax+4a=

．13.不等式組的解集為______.14.拋物線y=x2-6x的頂點坐標(biāo)為______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧交于點O；③作射線AO，交BC于點D.若CD的長為2，則點D到AB的最短距離為

.16.定義一種新運算：，則2☆8=

.17.一個扇形的半徑為9，弧長為π，則該扇形的圓心角為

度.18.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的2個紅球，1個黃球，1個白球，摸出一個不放回再摸一次，則兩次都摸到紅球的概率為

.19.已知正方形ABCD的邊長為6，點E為邊AB上的三等分點，連接DE，則tan∠ADE的值為

.20.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連接AP，連接CP并延長CP交AD于Q點.給出以下結(jié)論：①直線CE是BP的垂直平分線；②∠APB=90°；③△APQ為等腰三角形；④若∠QCD=30°，則QD=2AQ.其中正確的結(jié)論序號為

.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=4sin45°-2cos60°．22.(本小題7分)

如圖，在8×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點上．

（1）在圖1中畫△ABD（點D在小正方形的頂點上），使△ABD的周長等于△ABC的周長，且以A、B、C、D為頂點的四邊形是軸對稱圖形．

（2）在圖2中畫△ABE（點E在小正方形的頂點上），使△ABE的周長等于△ABC的周長，且以A、B、C、E為頂點的四邊形是中心對稱圖形，并直接寫出該四邊形的面積．

23.(本小題8分)

某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識，研究體育課的運動負(fù)荷.在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175.其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56.

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是______度；

（2）補全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；

（2）一般運動的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？24.(本小題8分)

如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F.

（1）求證：四邊形ADBF是菱形；

（2）如圖2，若AB=6，菱形ADBF的面積為，點M在線段BC上，，請直接寫出BM的長.25.(本小題10分)

某超市銷售甲、乙兩種商品，五月份該超市同時購進甲、乙兩種商品共80件，購進甲種商品用去400元，購進乙種商品用去1200元.

（1）已知每件乙種商品的進價是每件甲種商品的進價的3倍，求甲、乙兩種商品每件的進價；

（2）由于甲、乙這兩種商品受到市民歡迎，六月份超市決定再次購進甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）的進價不變，已知甲種商品每件的售價15元，乙種商品每件的售價40元.要使六月份購進的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于600元，那么該超市最多購進甲種商品多少件？26.(本小題10分)

△ACD是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，BD是弦，2∠CDB=∠ACD.

（1）如圖1，求證：AC=DC；

（2）如圖2，過點C作CH⊥AB于點H，延長DB到N，若BN=BH，求證：CN⊥BD；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AN，若AN⊥CD，，求線段CH的長.27.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O是坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2-6ax-18a與x軸負(fù)半軸相交于點A，與x軸正半軸相交于點B，與y軸相交于點C，點D在x軸上，坐標(biāo)為（3，0），連接CD，CD=5.

（1）如圖1，求a的值；

（2）如圖2，點P在第一象限的拋物線上，其橫坐標(biāo)為t,連接PC、PD，若△PCD面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量取值范圍）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在第四象限拋物線上，點T在第四象限，TD⊥x軸，連接TP、TF，TP=TF，∠PTF=90°.延長PD到H，點G在x軸上，連接HG，過點H作HQ⊥x軸于點Q，HG=PD，3∠QHP=∠GHQ，GQ-QD=OD，求點F的坐標(biāo).

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x≠-2

12.【答案】a（x-2）2

13.【答案】4≤x＜7

14.【答案】（3，-9）

15.【答案】2

16.【答案】-4

17.【答案】20

18.【答案】

19.【答案】或

20.【答案】①②③④

21.【答案】解：原式=．

∵x=4sin45°-2cos60°==2-1，

∴原式===．

22.【答案】解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2所示：四邊形ACBE的面積為：2×4=8．

23.【答案】解：（1）69

，74；54；

（2）C組頻數(shù)為：100-8-15-45-2=30，

補全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：

???????（3）2300×（30%+）=1725（名），

答：估計大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．

24.【答案】AF∥BC，

∴∠AFC=∠FCD，∠FAE=∠CDE，

∵點E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△FAE與△CDE中，

，

∴△FAE≌△CDE（AAS），

∴AF=CD，

∵點D是BC的中點，

∴BD=CD，

∴AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，

∴，

∴四邊形ADBF是菱形；

2或4

25.【答案】甲、乙兩種商品的進價分別為每件10元、30元；

40件

26.【答案】∵2∠CDB=∠ACD，

設(shè)∠CDB=a，則∠ACD=2a，

∵，

∴∠ACD=∠ABD=2a．

∵AB

是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，∠ADC+∠CDB=90°，

∴∠ADC=90°-a，∠BAD=90°-2a，

∵，

∴∠BDC=∠BAC=a，

∴∠CAD=90°-2a+a=90°-a，

∴∠ADC=∠CAD，