第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年黑龍江省哈爾濱四十七中中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-5的相反數(shù)是（）A.-5 B.5 C. D.-2.下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關于點O對稱的是（）A. B. C. D.3.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接.數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×106 D.38.4×1044.如圖所示的幾何體是由7個大小相同的小正方體組合而成的立體圖形，則它的主視圖是（）A.

B.

C.

D.

5.《九章算術》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天.如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過x天相遇，則下列方程正確的是（）A. B. C.9x+7x=1 D.9x-7x=16.根據(jù)歐姆定律可知，若一個燈泡的電壓U（V）保持不變，通過燈泡的電流I（A）越大，則燈泡就越亮.當電阻R=30Ω時，可測得某燈泡的電流I=0.4A.若電壓保持不變，電阻R減小為15Ω時，該燈泡亮度的變化情況為（）A.不變 B.變亮 C.變暗 D.不確定7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案用的木棍根數(shù)是（）

A.39 B.44 C.49 D.548.如圖，在△ABC內，根據(jù)圖中的尺規(guī)作圖得到一點O，若∠BOC=122°，那么∠BAC=（）A.61°

B.60°

C.58°

D.64°9.如圖，在扇形紙扇中，若∠AOB=150°，OA=24，則的長為（）A.30π

B.25π

C.20π

D.10π10.如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直線l經(jīng)過點A，且垂直于AB，直線l從點A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，當直線l經(jīng)過點B時停止運動，分別與AB、AC相交于點M，N，若運動過程中△AMN的面積是y（cm2），直線l的運動時間是x（s）則y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是（）A. B.

C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

.12.分解因式：27-3a2=

.13.定義一種新運算.m*n=mn+（）3（m≠0，n=0），則a2*2a4=______.14.小浩了解了祖沖之、趙爽、楊輝、秦九韶、劉徽這5位著名數(shù)學家的生平簡介，知曉他們取得的偉大成就對我國乃至世界數(shù)學發(fā)展起到的巨大推進作用，準備在數(shù)學課上隨機選出兩位的成就進行分享，選到數(shù)學家趙爽和祖沖之的概率是

.15.分式方程的解是______．16.二次函數(shù)y=-2（x-2）2+5的最大值是

.17.如圖，AC，BD相交于點O，AB∥CD，M是AB的中點，MN∥AC，交BD于點N.若DO：OB=1：2，AC=12，則MN的長為______.

18.如圖，已知PA切⊙O于點A，∠PAB=45°，點C是⊙O上異于A，B的點，則∠ACB=

.

19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，若P為AB上一個動點，則的最小值為

.

20.如圖，在矩形ABCD中，E是CD上一點，且AE⊥BD，點F在AE的延長線上，連接CF，∠EFC=2∠DAE，則下列結論：①EF=FC，②AD2=DE?DC，③若EF=BD，則CE=AD，④若tan∠EAC=，AB=4，那么S△EFC=.其中正確的結論序號是

.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題3分)

先化簡，再求代數(shù)式：的值，其中x=2cos30°+tan45°.22.(本小題9分)

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B均在小正方形的頂點上.

（1）在網(wǎng)格的格點上確定一點C，使△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形.

（2）在（1）的條件下，在AC上方的格點上找一點D，連接BD和CD，使得∠BDC=45°，連接AD，直接寫出AD的值.23.(本小題9分)

47中學為調研初四學生對配餐公司的滿意度，從訂餐人員中隨機抽取20名學生對配餐公司進行滿意度評分，將收集到的評分數(shù)據(jù)進行整理，描述和分析.20名學生所評分的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成4組：6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10），

這20名學生所評分數(shù)在8≤x＜9這一組的是：8.08.18.28.48.48.58.68.78.8

根據(jù)以上信息，回答下列問題

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.

（2）補全頻數(shù)分布直方圖.

（3）根據(jù)調查前制定的滿意度等級劃分標準，評分不低于8.5分為非常滿意，初四學生共有500人用餐，請估計其中對食堂“非常滿意”的學生人數(shù).24.(本小題9分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°.

（1）如圖1，若點E和F分別在BC和CD邊上，且∠EAF=60°，求證BE=CF.

（2）如圖2，若AB=4，點F在直線CD上，且CF=BE=1，請直接寫出AF的長.25.(本小題9分)

四年23班為學習成績進步的學生購買獎品，計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆.若購買該品牌的1支鋼筆和5支自動鉛筆，則需50元；若購買該品牌的3支鋼筆和2支自動鉛筆，則需85元.

（1）求該品牌的鋼筆和自動鉛筆每支的定價分別是多少元；

（2）本班級決定購買該品牌的鋼筆和自動鉛筆共20支，總費用要低于340元，那么最多可購買該品牌的鋼筆多少支？26.(本小題9分)

已知四邊形ABCD內接于⊙O，BD平分∠ADC.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若∠ABC=2∠ADC，求證：.

（3）如圖3，在（2）的條件下，在AD的延長線上取一點E，連接CE.若∠E+2∠CAE=120°，AD=10，DE=4，將直線AC沿AD翻折交⊙O于點F，連接CF，求CF的長.27.(本小題12分)

已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC，A點坐標為，

（1）如圖1，求拋物線的解析式.

（2）如圖（2），若點P是拋物線第一象限上的動點，且P點橫坐標為t,連接AC，CP和AP，△ACP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式.

（3）如圖3，在（2）的條件下，AP交y軸于點D，過P作PE垂直于x軸于點E，G是第四象限內一點，連接OG，EG，BG，，且∠OEG+2∠EOG=90°，過D點作DH∥x軸，滿足3DH=-2t2+7t,點K在線段PE上，連接HK，∠CHK=∠OGB，且PK=CD+2DH，求P點坐標.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x≠-2025

12.【答案】3（3+a）（3-a）

13.【答案】10a6

14.【答案】

15.【答案】???????

16.【答案】5

17.【答案】4

18.【答案】45°或135°

19.【答案】3

20.【答案】①②③

21.【答案】解：

=

=

=，

當x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1時，

原式=

=

=．

22.【答案】；

23.【答案】8.4；

；

225人

24.【答案】連接AC，如圖1，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AC平分∠BCD，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠BCA=60°

∵∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，∠ACF=∠BCA=60°

在△ABE與△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴BE=CF；

或

25.【答案】該品牌的鋼筆每支25元，自動鉛筆每支5元；

11支

26.【答案】∵BD平分∠ADC，

∴∠ADB=∠BDC

又∵∠BAC=∠BDC，∠BCA=∠BDA．

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC，

∴．

如圖，延長DA到M，使AM=CD，連接BM，過B作BN⊥AD于點N，

∵∠ABC