2025-2026學(xué)年河南省平頂山十六中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C.0 D.π2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，6 B.12，18，22 C.，， D.8，15，173.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列式子正確的是（）A.=- B.=7 C.=±5 D.=-35.下列說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)

B.任何實(shí)數(shù)都有立方根

C.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)

D.若一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是0或16.如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為12，底面周長(zhǎng)為10，如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與A相對(duì)的上底面的B點(diǎn)，則螞蟻的最短路線長(zhǎng)為（）A.13

B.

C.15

D.107.如圖所示的圖案是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中一直角三角形的斜邊和一直角邊長(zhǎng)分別是13，12，則陰影部分的面積是（）A.25

B.16

C.50

D.418.如圖在實(shí)踐活動(dòng)課上，小華打算測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m，當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測(cè)得繩子底端距離旗桿底部5m，由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是（）

A.8m B.10m C.12m D.15m9.若，則|x-y|的值是（）A.5 B.1 C.-1 D.210.如圖，△ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)．若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A.8

B.8.8

C.9.8

D.10二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若三角形的三邊之比為3：4：5，則此三角形為_(kāi)_____三角形．12.一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a-5和a-7，則x的值為_(kāi)_____.13.比較大?。篲_____．（填“＞”，“＜”或“=”）14.如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將外移

米.

15.已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)==3可知m有最小值3×7=21．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為

，最大值為

．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題9分)

計(jì)算題.

（1）；

（2）；

（3）.17.(本小題8分)

解方程

（1）4（x-2）2=9；

（2）（2x-1）2=27.18.(本小題8分)

計(jì)算：.19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．20.(本小題9分)

已知3a+4的算術(shù)平方根是5，5a-2b-2的立方根是3，c是的整數(shù)部分，求a+2b+3c的平方根.21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AC=13cm,AB=12cm,BC=5cm,D是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AD，若AD=15cm.

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E，求CE的長(zhǎng).22.(本小題11分)

【探究發(fā)現(xiàn)】我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示圖形，其中四邊形ABED和四邊形CFGH都是正方形，巧妙地用面積法得出了直角三角形三邊長(zhǎng)a,b,c之間的一個(gè)重要結(jié)論：a2+b2=c2.

【深入思考】

如圖2，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以AB為直角邊在AB的右側(cè)作等腰直角△ABD，其中AB=BD，∠ABD=90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB，垂足為點(diǎn)E.

（1）求證：DE=a,BE=b.

（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示梯形ACED的面積，并證明：a2+b2=c2.23.(本小題12分)

觀察下列等式：

①②

③；…

回答下列問(wèn)題：

（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：=______

（2）計(jì)算：

（3）計(jì)算：．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】直角

12.【答案】9

13.【答案】＞

14.【答案】0.8

15.【答案】375

16.【答案】；

-；

17.【答案】x1=，x2=；

x1=，x2=

18.【答案】14+4．

19.【答案】?解：連接AC，

在Rt△ABC中，，所以AC=5，在△ACD中，因?yàn)?132=AD2所以，所以∠ACD=90°，故===6+30=36.

20.【答案】解：∵3a+4的算術(shù)平方根是5，5a-2b-2的立方根是3，

∴a=7，b=3，

∵25＜29＜36，

∴，

∵c是的整數(shù)部分，

∴c=4，

∴a+2b+3c=7+2×3+3×4=25，

∵25平方根為±5，

∴a+2b+3c的平方根為±5．

21.【答案】解：（1）∵AC=13cm,AB=12cm,BC=5cm,

∴AC2=169，AB2=144，BC2=25，

∴AC2=AB2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：，

∴CD=BD-BC=9-5=4（cm），

∴CD的長(zhǎng)為4cm；

（2）由（1）得CD=4cm,∠ABD=90°，

∴