【2025.10】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-臨淄益中外語學(xué)校一．選擇題（共10小題）1．下列說法正確的是（）A．一個鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形 B．一個等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形 C．一個直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形 D．一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形2．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A．B． C． D．3．如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高線，AB＝3，AC＝5，DE＝2，點D到AB的距離是（）A．103 B．53 C．64．在下列四組線段中，能組成三角形的是（）A．2，2，5 B．3，7，10 C．3，5，9 D．4，5，75．三角形三條中線的交點叫做三角形的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．中心 D．重心6．如圖，已知∠1＝∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB7．若三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形8．如圖所示，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是4，則陰影部分面積為（）A．2 B．1 C．0.5 D．0.259．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC．給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二．填空題（共5小題）11．如圖所示，建高樓時常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的．12．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，則外角∠ABD的度數(shù)是．13．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是．14．一個三角形的周長為81cm，三邊長的比為2：3：4，則最長邊比最短邊長．15．如圖，BD是△ABC的中線，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周長的差是．三．解答題（共8小題）16．已知a，b，c是三角形的三邊長．（1）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）若a＝5，b＝4，c＝3，求（1）中式子的值．17．作一個△ABC，使AB＝c，∠A＝α，∠B＝β．

18．如圖，在△ABC中AD、AE、AF分別為△ABC的高、角平分線和中線，已知△AFC的面積為10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．（1）求BC的長度；（2）求∠B的度數(shù)．19．如圖，CD，CE分別是△ABC的高和中線，若AC＝3，AB＝5，BC＝4，∠ACB＝90°．（1）求CD的長．（2）求△EBC與△ACE的周長之差．20．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF．給出下列三個條件：①AC＝DF，②BC＝EF，③∠BAC＝∠EDF．（1）請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件序號為，你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）請用（1）中所選條件證明△ABC≌△DEF．

21．小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P．測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：DE＝AD+BE．（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，直接寫出線段DE、AD、BE的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，將（1）中的條件改為在△ABC中．AB＝AC，D，A，E三點都在直線m上，且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意鈍角，請問線段DE、BD、CE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．23．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等，請說明；②點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？（2）若點Q以②的運動速度從點C出發(fā)點，P以原來運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC的三邊運動，求多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

【2025.10】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-臨淄益中外語學(xué)校參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCADDABBCB一．選擇題（共10小題）1．下列說法正確的是（）A．一個鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形 B．一個等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形 C．一個直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形 D．一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形【解答】解：A、一個鈍角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等邊三角形，故本選項錯誤；B、一個等腰三角形不一定是銳角三角形，或直角三角形，故本選項錯誤；C、一個直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等邊三角形，故本選項錯誤；D、一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形，故本選項正確；故選：D．2．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：AC邊上的高就是過B作垂線垂直AC交AC于某點，因此只有C符合條件，故選C．3．如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高線，AB＝3，AC＝5，DE＝2，點D到AB的距離是（）A．103 B．53 C．6【解答】解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC的面積為：12∵AD是△ABC的中線，∴△ABD的面積為5，∴點D到AB的距離是103故選：A．4．在下列四組線段中，能組成三角形的是（）A．2，2，5 B．3，7，10 C．3，5，9 D．4，5，7【解答】解：A、∵2+2＝4＜5，∴2，2，5不能組成三角形，故本選項錯誤；B、∵3+7＝10，∴3，7，10不能組成三角形，故本選項錯誤；C、∵3+5＝8＜9，∴3，5，9不能組成三角形，故本選項錯誤；D、4，5，7能組成三角形，故本選項正確．故選：D．5．三角形三條中線的交點叫做三角形的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．中心 D．重心【解答】解：三角形的重心是三角形三條中線的交點．故選：D．6．如圖，已知∠1＝∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB【解答】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1＝∠2，BC＝BC，A、添加AB＝CD不能判定△ABC≌△DBC，故此選項符合題意；B、添加AC＝BD可利用SAS定理判定△ABC≌△DBC，故此選項不合題意；C、添加∠A＝∠D可利用AAS定理判定△ABC≌△DBC，故此選項不合題意；D、添加∠ABC＝∠DCB可利用ASA定理判定△ABC≌△DBC，故此選項不合題意；故選：A．7．若三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【解答】解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，∴可以假設(shè)三個內(nèi)角分別為x.2x，3x．∵x+2x+3x＝180°，∴x＝30°，∴三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°，∴△ABC是直角三角形．故選：B．8．如圖所示，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是4，則陰影部分面積為（）A．2 B．1 C．0.5 D．0.25【解答】解：∵E為邊AD的中點，∴△BCE的高是△ABC的高的一半，∴△BCE的面積是△ABC的面積的一半，∵F是邊CE的中點，∴EF=12∴S陰影=12S△BCE故選：B．9．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC．給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，又∵∠AFE＝∠BFD（對頂角相等），∴∠AEF＝∠AFE，故②正確；∵∠ABE＝∠CBE，∴只有∠C＝30°時∠EBC＝∠C，故③錯誤；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：C．10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③【解答】解：∵BE是中線，∴AE＝CE，∴△ABE的面積＝△BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD為高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正確；∵AD為高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正確；根據(jù)已知條件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④錯誤；故選：B．二．填空題（共4小題）11．如圖所示，建高樓時常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，主要是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．12．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是45°或135°．【解答】解：如圖，∠ABC+∠BAC＝90°，∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA=12（∠ABC+∠∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠AOB＝135°∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°．故答案為：45°或135°．13．一個三角形的周長為81cm，三邊長的比為2：3：4，則最長邊比最短邊長18cm．【解答】解：設(shè)三角形的三邊長為2x，3x，4x，由題意得，2x+3x+4x＝81，解得：x＝9，則三角形的三邊長分別為：18cm，27cm，36cm，所以，最長邊比最短邊長：36﹣18＝18（cm）．故答案為：18cm．14．如圖，BD是△ABC的中線，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周長的差是2．【解答】解：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周長差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝8，BC＝6，∴△ABD和△BCD的周長差＝8﹣6＝2．答：△ABD和△BCD的周長差為2．故答案為：2三．解答題（共9小題）15．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，則外角∠ABD的度數(shù)是120°．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．故答案為：120°．16．已知a，b，c是三角形的三邊長．（1）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）若a＝5，b＝4，c＝3，求（1）中式子的值．【解答】解：（1）∵a，b，c是三角形的三邊長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b＝a+b+c；（2）當a＝5，b＝4，c＝3時，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝a+b+c＝5+4+3＝12．17．作一個△ABC，使AB＝c，∠A＝α，∠B＝β．【解答】解：首先作∠DAE＝α；其次，在射線AE上截取AB＝c；最后，以點B為頂點在AB的同側(cè)作∠B＝β，BF交AD于點C，如圖所示，作所△ABC即為所求．18．如圖，在△ABC中AD、AE、AF分別為△ABC的高、角平分線和中線，已知△AFC的面積為10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．（1）求BC的長度；（2）求∠B的度數(shù)．【解答】解：（1）∵AF是△ABC的中線，∴BC＝2BF＝2CF，BF＝CF，∴△ABF和△ACF的面積相等，∵△AFC的面積為10，∴∠ABF的面積為10，∵AD＝4，∴12∴BF＝5，∴BC＝2BF＝10；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠DAE＝20°，∴∠AED＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵∠C＝30°，∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝40°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAC＝2∠CAE＝80°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°．19．如圖，CD，CE分別是△ABC的高和中線，若AC＝3，AB＝5，BC＝4，∠ACB＝90°．（1）求CD的長．（2）求△EBC與△ACE的周長之差．【解答】解：（1）∵12∴CD=AC?BC（2）∵∠ABC的中線是CE，∴AE＝BE；∴△EBC與△ACE的周長之差為：BE+CE+BC﹣（AC+CE+AE）＝BC﹣AC＝4﹣3＝1．20．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF．給出下列三個條件：①AC＝DF，②BC＝EF，③∠BAC＝∠EDF．（1）請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件序號為②，你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SAS（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）請用（1）中所選條件證明△ABC≌△DEF．【解答】解：（1）∵AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，∴當BC＝EF時，利用SAS可以證明△ABC≌△DEF；當∠BAC＝∠EDF時，利用ASA可以證明△ABC≌△DEF；故答案為：②，SAS（答案不唯一）；（2）當選擇②時：在△ABC和△DEF中，AB=DE∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）．21．小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P．測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？【解答】解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°，在△CPD和△PAB中∵∠CDP=∠ABPDC=PB∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36﹣10＝26（米），答：樓高AB是26米．22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：DE＝AD+BE．（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，直接寫出線段DE、AD、BE的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，將（1）中的條件改為在△ABC中．AB＝AC，D，A，E三點都在直線m上，且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意鈍角，請問線段DE、BD、CE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，∠BEC＝90°∴∠ACD+∠DAC＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC與△CEB中，∠ADC=∠BEC=90°∠DAC=∠BCE∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴AD＝CE，BE＝CD，∵DE＝CE+CD，∴DE＝AD+BE；（2）解：DE＝AD﹣BE，理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥MN于點D，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCE∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝B