12/122017-2021北京重點(diǎn)校高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編統(tǒng)計(jì)章節(jié)綜合一、單選題1．（2017·北京八中高一期末）下圖是兩組各名同學(xué)體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為的平均數(shù)）A．， B．，C．， D．，2．（2019·北京八中高一期末）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，83．（2017·北京八中高一期末）總體由編號(hào)為，，，，的個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)個(gè)體．選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）．A． B． C． D．4．（2017·北京師大附中高一期末）從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（）A．，B．，C．，D．，5．（2017·北京八中高一期末）對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則A． B．C． D．6．（2018·北京師大附中高一期末）在一段時(shí)間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計(jì)2000輛車中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有A．30輛 B．1700輛 C．170輛 D．300輛7．（2017·北京師大附中高一期末）對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)（，）（i=1,2,…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷．A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)二、填空題8．（2017·北京八中高一期末）某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為、，則這次考試該年級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為__________．9．（2017·北京師大附中高一期末）如圖在某路段檢測(cè)點(diǎn)，對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果表示為如下頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車約有________輛．10．（2017·北京師大附中高一期末）一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_______三、解答題11．（2017·北京八中高一期末）從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取n名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率120.0420.203a4b50.16（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替．若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84，求a，b的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的概率．12．（2017·北京八中高一期末）某大學(xué)調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以為組距分成組：，，，，，，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：A餐廳分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：分?jǐn)?shù)滿意度指數(shù)（Ⅰ）在抽樣的人中，求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)．（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率．（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由．13．（2017·北京八中高一期末）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于與之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取人，按上學(xué)所學(xué)時(shí)間分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得打如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機(jī)抽取人參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第組至少有人被抽中的概率．14．（2017·北京八中高一期末）在參加某次社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生的成績作為樣本，這名學(xué)生的成績?nèi)吭诜种练种g，現(xiàn)將成績按如下方式分成組：第一組，成績大于等于分且小于分；第二組，成績大于等于分且小于分；第六組，成績大于等于分且小于等于分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的名學(xué)生中．（Ⅰ）求的值及成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）從成績小于分的學(xué)生中隨機(jī)選名學(xué)生，求最多有名學(xué)生成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率．15．（2018·北京師大附中高一期末）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：（Ⅰ）分別估計(jì)甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測(cè)試成績的平均分；（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個(gè)成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？說明理由.

參考答案1．C【詳解】試題分析：，，，所以，.考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差2．C【詳解】試題分析：由題意得，，選C.考點(diǎn)：莖葉圖3．D【詳解】分析：根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法則取數(shù)：取兩個(gè)數(shù)，不小于30的舍去，前面已取的舍去.詳解：從表第行列，列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于的編號(hào)為：，，，．∴第四個(gè)個(gè)體為．選．點(diǎn)睛：本題考查隨機(jī)數(shù)表，考查對(duì)概念基本運(yùn)用能力.4．B【詳解】從莖葉圖來看乙中數(shù)據(jù)集中，甲比較分散，所以5．D【詳解】試題分析：根據(jù)隨機(jī)抽樣的原理可得，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.注意無論是哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均是相同的.考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣6．B【分析】由頻率分布直方圖求出在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率，由此能估2000輛車中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有多少輛.【詳解】由頻率分布直方圖得：在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率為，估計(jì)輛車中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有（輛），故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).7．C【詳解】變量x與中y隨x增大而減小，為負(fù)相關(guān)；u與v中，u隨v的增大而增大，為正相關(guān)．8．72.1【詳解】分析：根據(jù)平均數(shù)與對(duì)應(yīng)概率乘積的和得總平均數(shù)，計(jì)算結(jié)果.詳解：．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)，考查基本求解能力.9．60【詳解】分析：直接利用頻率分布直方圖頻數(shù)公式求分解.詳解：由頻率分布直方圖可得，車速不小于的汽車有輛．點(diǎn)睛：本題主要考查頻率分布直方圖中頻數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.10．12【考點(diǎn)定位】此題考查分層抽樣的概念和具體做法，明確分層抽樣的本質(zhì)是關(guān)鍵【詳解】試題分析：由題意知，抽樣比例為，故應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（人）．考點(diǎn)：分層抽樣.11．（1）50（2）見解析（3）0.46【詳解】試題分析：（I）在1組中，頻數(shù)為2，頻率為0．04，可求得值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)隨機(jī)抽樣時(shí)等概率的特點(diǎn)可以補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均值為7．84，樣本容量為50，列出關(guān)于的方程組解出，然后將[8，9）和[9，10）兩組的頻數(shù)作和，然后除以樣本容量得出所求概率；試題解析：（I）（II）補(bǔ)全數(shù)據(jù)見下表；組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[5，6）20．042[6，7）100．203[7，8）100．204[8，9）200．405[9，10）80．16頻率分布直方圖見下圖：（III）依題意得解得設(shè)“該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”為事件，則考點(diǎn)：頻數(shù)分布表；頻率分布直方圖；12．（1）20（2）0.3（3）選【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出頻率為，可得人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及互斥事件發(fā)生的概率公式得結(jié)果；（Ⅲ）列出分布列，計(jì)算出學(xué)生對(duì)A，B兩家餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”的期望，比較即可.試題解析：（Ⅰ）由對(duì)A餐廳評(píng)分的頻率分布直方圖，得對(duì)A餐廳“滿意度指數(shù)”為的頻率為，所以，對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)為．（Ⅱ）設(shè)“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’高”為事件C．記“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件；“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件；“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件；“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件．所以，，由用頻率估計(jì)概率得：，．因?yàn)槭录c相互獨(dú)立，其中，．所以．所以該學(xué)生對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率為．（Ⅲ）如果從學(xué)生對(duì)A，B兩家餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”的期望角度看：A餐廳“滿意度指數(shù)”X的分布列為：XPB餐廳“滿意度指數(shù)”Y的分布列為：YP因?yàn)?；，所以，?huì)選擇B餐廳用餐．13．（1）（2）各抽，，人．（3）【詳解】分析：（1）根據(jù)所有小長方形面積的和為1，求的值，（2）根據(jù)分層抽樣按比例抽取人數(shù)，（3）先根據(jù)枚舉法求總事件數(shù)，再求第組至少有人被抽中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：（Ⅰ），．（Ⅱ）第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，∴比例為，∴第組，組，組各抽，，人．（Ⅲ）記組人為，，，組人為，，組人為，共有種，符合有：種，∴．點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.14．（1），6（2）【詳解】分析：(1)根據(jù)所有小長方形面積的和為1，求的值，根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．(2)先根據(jù)頻率得，,利用組合數(shù)求總事件數(shù)，再求兩名學(xué)生都在事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：（Ⅰ）．成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為．（Ⅱ）有人，有人，兩名學(xué)生都在概率為：，∴．點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.15．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算、，進(jìn)而可得平均分的估計(jì)值；（Ⅱ）求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.從平均數(shù)與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優(yōu)秀情況分析，派乙參賽比較合適.【詳解】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)