2一定是直角三角形嗎課標(biāo)摘錄探索勾股定理的逆定理,并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。素養(yǎng)目標(biāo)1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念。2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否為直角三角形。3.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展推理能力。難點(diǎn):利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。教學(xué)策略教師引導(dǎo)與學(xué)生動(dòng)手操作相結(jié)合,學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)—猜想—?dú)w納—論證的過程加深對(duì)定理的理解。在突破重難點(diǎn)時(shí)讓學(xué)生親自動(dòng)手畫三角形,并且讓他們用量角器量角的度數(shù),通過自己的活動(dòng)來得到勾股定理的逆定理,加深印象,提高興趣。情境導(dǎo)入教師提問:古埃及人曾用有13個(gè)等距的結(jié)的繩子得到了直角,同學(xué)們,你們知道古埃及人是用什么方法得到直角的嗎?拿出準(zhǔn)備好的繩子,每個(gè)小組1根,動(dòng)手操作并交流討論。新知初探探究一探究勾股定理的逆定理活動(dòng)1:下面的每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c:①3,4,5;②5,12,13;③8,15,17;④7,24,25。問題1:這四組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎?學(xué)生認(rèn)真計(jì)算,也可借助計(jì)算器輔助計(jì)算。答案預(yù)設(shè):①②③④都滿足a2+b2=c2;問題2:分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分小組討論,每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。學(xué)生充分討論后,匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下:①3,4,5可以構(gòu)成直角三角形;②5,12,13可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17可以構(gòu)成直角三角形;④7,24,25可以構(gòu)成直角三角形。猜想:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。提問:利用量角器測(cè)量結(jié)果可能有誤差,有沒有更有說服力的理由?答案預(yù)設(shè):理由一:銳角三角形和鈍角三角形中,任意兩邊的平方和都不等于第三邊的平方。因此,以3,4,5為邊長的三角形不是銳角三角形和鈍角三角形,一定是直角三角形。(其他同理)理由二:以3和4為鄰邊構(gòu)造三角形,觀察隨著夾角的增大,第三邊的變化趨勢(shì)。隨著夾角增大,第三邊的長度也越來越大,根據(jù)勾股定理,夾角是直角時(shí),第三邊長度是5,夾角不是直角時(shí),第三邊長度肯定不是5,因此,邊長為3,4,5的三角形一定是直角三角形。(其他同理)明確猜想,引出勾股數(shù)的定義。歸納總結(jié):(1)勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。(2)勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。追問:(1)同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?(2)今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理有哪些異同呢?(3)到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?(4)通過合作探究,你能總結(jié)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程嗎?意圖說明探索勾股定理的逆定理的過程讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探索的一般方法:“實(shí)驗(yàn)—猜想—論證”,從特殊到一般再回到特殊,積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),通過幾何畫板直觀感受,再到推理求證引導(dǎo)學(xué)生條理化,規(guī)范學(xué)生書寫幾何推理的正確格式,體會(huì)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科最大的區(qū)別就是通過嚴(yán)格的邏輯推理證明得到的結(jié)論。探究二勾股定理逆定理的應(yīng)用活動(dòng)2:圖(1)圖(2)一個(gè)零件的形狀如圖(1)所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖(2)所示,這個(gè)零件符合要求嗎?解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角。在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角。因此,這個(gè)零件符合要求。意圖說明初步運(yùn)用勾股定理的