13.3與三角形有關(guān)的內(nèi)角與外角（三階）-人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)進(jìn)階測(cè)試一、選擇題1．如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，則∠P與∠D、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠P=2(∠B?∠D) B．∠P=C．∠P=12∠B+∠D2．如圖，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分別平分∠ABC、∠ACF、∠EAC．以下結(jié)論，其中正確的是（）①AD∥BC；②∠ADB=12∠ACB；③∠BAC=2∠BDC；A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④3．如圖，AB⊥CD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是射線OA、OC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），延長(zhǎng)FE至點(diǎn)G，∠BOF的角平分線及其反向延長(zhǎng)線分別交∠FEO、∠GEO的角平分線于點(diǎn)M、N.若△MEN中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則∠EFO為（）.A．45°或30° B．30°或60°C．45°或60° D．67.5°4．在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①∠DBE=∠EFH；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC?∠C；④∠BGH=∠ABF+∠C；其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④5．如圖，△ABC中，AE是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠C＝68°，∠DAE的度數(shù)（）A．13° B．15° C．20° D．226．如圖，AD、CF分別是△ABC的高和角平分線，AD與CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，連接BM交AD于H，且BM⊥AE．有下列結(jié)論：①∠AMC=135°；②△AMH≌△BME；③AH+CE=AC；④BM+MH=BC．其中，正確的有（）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E，記∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，則以下結(jié)論：①∠1=2∠2；②∠BOC=3∠2；③∠BOC=90°+∠1；④∠BOC=90°+∠2.正確的是（）A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④8．如圖，BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，BF與CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空題9．如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，若∠BOC=116°，那么∠A的度數(shù)是。

10．在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°，則∠A=度.11．如圖，把△ABC紙片沿MN折疊，使點(diǎn)C落在四邊形ABNM的內(nèi)部時(shí)，則∠1、∠2和∠C之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.這個(gè)關(guān)系是.12．如圖，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC與∠A13．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°，D為邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BF平分∠ABC，E為射線BF上一點(diǎn)．若直線CE垂直于△ABC的一邊，則∠BEC的度數(shù)為．14．如圖，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，則∠A1=；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠An-1BC與∠An-1CD的平分線相交于點(diǎn)An，要使∠An的度數(shù)為整數(shù)，則n的值最大為．三、解答題15．直線MN與直線PQ垂直相交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在射線CP上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)B在射線CN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)C重合）．（1）如圖1，已知AD、CD分別是∠BAC和∠ACB的角平分線，①當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，求∠ADC的度數(shù)；②點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ADC的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況：若不發(fā)生變化，試求出∠ADC的大小；（2）如圖2，將△ABC沿AD所在直線折疊，點(diǎn)B落在PQ的點(diǎn)F處，折痕與MN交于點(diǎn)E，連接DF、EF，在△CDF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù)．16．如圖1，AD平分∠BAC,?AE⊥BC,?∠B=40°,?∠C=60°．（1）求∠DAE的度數(shù)．（2）如圖2，若把“AE⊥BC”改為“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥BC”，其他條件不變，求∠DFE的度數(shù)．（3）如圖3，作CG平分∠ACB分別交DF,?AB于點(diǎn)P,?G，過(guò)P作PH⊥AB，若∠B=α，∠BCA=β(∠B<∠BCA<∠BAC)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出∠HPG的度數(shù)（用含α，β的代數(shù)式表示）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在△AOD中：∠D=180°-∠DAO-∠AOD，

在△BOC中：∠B=180°-∠BCO-∠BOC，

∴∠B+∠D=180°-∠DAO-∠AOD+180°-∠BCO-∠BOC=360°-∠DAO-∠BCO-∠AOD-∠BOC，

∵AP、CP分別平分∠DAB和∠BCD，

∴∠DAO=2∠PAO，∠BCO=2∠PCO，

又∠AOD=∠BOC，

∴∠B+∠D=360°-2∠PAO-2∠PCO-2∠AOD=2（180°-∠PAO-∠PCO-∠AOD），

AP、CD的交點(diǎn)標(biāo)為點(diǎn)E，

在△CPE中，

∠P=180°-∠PCO-∠CEP，

∵∠CEP=∠AOD+∠PAO，

∴∠P=180°-∠PCO-∠PAO-∠AOD，

∴∠P=12（∠B+∠D）。

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別得出∠B=180°-∠BCO-∠BOC，∠D=180°-∠DAO-∠AOD，再根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)得出∠B+∠D=2（180°-∠PAO-∠PCO-∠AOD），然后在△CPE中，得出∠P=180°-∠PCO-∠CEP，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠P=180°-∠PCO-∠PAO-∠AOD，從而得出結(jié)論∠P=122．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠CAE=2∠EAD=2∠DAC，

∵∠EAC是△ABC的一個(gè)外角，

∴∠EAC=∠ABC+∠ACB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠EAC=2∠ABC=2∠ACB，

∴∠EAD=∠DAC=∠ACB=∠ABC，

∵∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，①正確；

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC，

∴∠ADB=12∠ACB，②正確；

∵CD平分∠ACF，

∴∠ACD=∠DCF=12∠ACF，

∵∠ACF是△ABC的一個(gè)外角，

∴∠BAC=∠ACF-∠ABC，

∵∠DCF是△DCB的一個(gè)外角，

∴∠BDC=∠DCF?∠DBC=12∠ACF?12∠ABC=12∠ACF?∠ABC=12∠BAC，

∴∠BAC=2∠BDC，③正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，

∴∠ACD=∠ADC，

∵∠ABC=2∠ABD，∠DAC=∠ABC，

∴∠DAC=2∠ABD，

∵∠ADC+∠ACD+∠DAC=180°，

∴2∠ADC+2∠ABD=180°，

∴∠ADC+∠ABD=90°，④正確；

∴以上結(jié)論，其中正確的是3．【答案】C【解析】【解答】解：∵EM平分∠FEO，EN平分∠GEO，

∴∠MEN=90°，

∵△MEN中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，

∴∠EMN=30°或∠EMN=22.5°，∵OM平分∠BOF，

∴∠BOM=45°，

∴∠MEO=∠BOM-∠EMN=15°或22.5°，

∴∠FEO=30°或45°，

∴∠EFO=90°-∠FEO=60或45°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠MEN=90°，再根據(jù)△MEN中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍可得∠EMN=30°或∠EMN=22.5°，根據(jù)角平分線的定義可得∠BOM=45°，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠MEO=∠BOM-∠EMN，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠EFO=90°-∠FEO，即可求得.4．【答案】A5．【答案】A【解析】【解答】∵∠B＝42°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC＝12∵AE是BC邊上的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝68°，∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝22°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝35°﹣22°＝13°.故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，求出∠DAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AC，代入∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC求出即可.6．【答案】B7．【答案】A【解析】【解答】解：∵CE為外角∠ACD的平分線

∴∠DCE=12∠ACD

∵BO平分∠ABC

∴∠EBC=12∠ABC

∵∠DCE=∠2+∠EBC

∠ACD=∠ABC+∠1

∴∠2=∠DCE?∠EBC=12∠ACD?12∠ABC=12∠ACD?∠ABC=12∠1

∴∠1=2∠2，故①正確；

∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180°

∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC

∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB

∴∠BOC=180°?∠OCB?∠OBC=180°?12∠ACB?12∠ABC8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接AG，GD，并延長(zhǎng)GD，

∵∠GBD=∠MDB-∠DGB，∠GCD=∠MDC-∠DGC，

∴∠GBD+∠GCD=∠MDB-∠DGB+∠MDC-∠DGC=∠MDB+∠MDC-（∠DGB+∠DGC）

=∠BDC-∠BGC=130°-100°=30°，

∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，

∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，

∴∠A=∠BAG+∠CAG=180°-∠BGA-∠ABG+180°-∠ACG-∠AGC=360°-（∠ABG+∠ACG）-（360°-∠BGC）=360°-30°-260°=70°.

故答案為：B.

【分析】連接AG，GD，并延長(zhǎng)GD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)推得∠GBD+∠GCD=30°，結(jié)合角平分線定義得出∠ABG+∠ACG=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出∠A=360°-（∠ABG+∠ACG）-（360°-∠BGC），代入數(shù)值即可解答.9．【答案】52°【解析】【解答】解：∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=180°-∠BOC=64°，

∴∠ABC+∠ACB=2×64°=128°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB

=180°-128°

=52°.

故答案為：52°.

10．【答案】84【解析】【解答】∵∠BOC＝132°，∴∠OBC＋∠OCB＝48°，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點(diǎn)，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）＝96°，∴∠A＝180°－96°＝84°．故答案為：84【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OBC＋∠OCB的度數(shù)，再由∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點(diǎn)，求出∠A的度數(shù).11．【答案】2∠C=∠1+∠212．【答案】613．【答案】9°、51°、129°【解析】【解答】解：當(dāng)CE⊥BC時(shí)，如圖所示

在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°

∴∠B=180°?∠A?∠ACB=180°?60°?42°=78°

∵BF平分∠ABC

∴∠EBC=12∠ABC=12×78°=39°

∴∠BEC=90°?∠EBC=90°?39°=51°

當(dāng)CE⊥AB于G時(shí)，如圖所示

∠ABE=12∠ABC=12×78°=39°

∴∠BEC=∠BGC?∠ABE=90°+39°=129°

【分析】題中沒(méi)有明確直線CE垂直于△ABC的哪一邊，故需要分三種情況分別討論，先勾畫出三種情況的草圖，逐一分析；根據(jù)已知角和角平分線定義及垂直帶來(lái)的直角，把可求的角度在圖上標(biāo)示出來(lái)，易由余角定義、外角定理、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BEC的度數(shù)。14．【答案】32?；6【解析】【解答】由三角形的外角性質(zhì)得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=1∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A∴∠A1=12∠A=1∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∴∠A=2n∠A