4.3相似三角形同步練習(xí)浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-4,0)，B(0,2)，連結(jié)AB并延長到C，連結(jié)CO.若△COB∽△CAO，則點C的坐標(biāo)為(A.(1,52)

B.(43,如圖，已知△ABC∽△A'B'C'，則圖中角度α和邊長A.40°，9 B.40°，6 C.30°，9 D.30已知兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個角分別為72°，63°，則另一個三角形的最小的內(nèi)角為(

)A.72° B.63° C.45°要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5?cm，6?cm和9?cm，另一個三角形的最短邊長為2.5?cm，則它的最長邊為(A.3?cm B.4?cm C.4.5?cm兩對相似的直角三角形按如圖所示的方式拼得矩形ABCD，其中△ADH∽△BAE，△ADH≌△CBF，△ABE≌△CDG.若EF:FG=1:2，A.4885

B.59

C.12如圖，△ABC∽△DEF，且相似比為k，則一次函數(shù)y=kx-2A.0.5 B.4 C.2 D.1如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中的四點A(-2,4)、B(-2,0)、C(2,3)、D(2,0).若點P在x軸上，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，則所有符合上述條件的點P的個數(shù)是(A.3 B.4 C.5 D.6如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點E是AC邊上的動點.若△ADE與△ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是(

)A.E為AC的中點

B.DE//BC或∠BDE+∠ACB=180°

如圖，小張用手機拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應(yīng)線段是(

)A.FG B.FH C.EH D.EF若兩個相似三角形的對應(yīng)高線之比為1:9，則它們對應(yīng)角平分線之比為(

)A.1:9 B.3:1 C.3:3 D.已知△ABC的各邊長分別為2、5、6，與其相似的△A'B'C'的最大邊長為18，則△ABCA.1:3 B.1:6 C.1:9 D.4:9已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為4，5，6，△DEF的一邊長為2，則△DEF的周長為A.7.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7.5二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）已知△ABC的三邊長分別為5，12，13，與它相似的△DEF的最小邊長為15，則△DEF的周長為

如圖是一個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格，△ABC與都是格點三角形(頂點在網(wǎng)格交點處)，并且△ABC∽，則△ABC與的相似比是

．

從三角形(非等腰三角形)的一個頂點引出一條射線與對邊相交，該頂點與該交點間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.如圖，在△ABC中，DB=1，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，則CD的長為若把兩條直角邊長分別為5，10的直角三角形按相似比為35進行縮小，則得到的直角三角形的面積是

．三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）如圖，矩形FGHN內(nèi)接于△ABC，F(xiàn)，G在BC邊上，N，H分別在AB，AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為(2,3)，雙曲線y=-kx(x>0)的圖象經(jīng)過的中點D，且與AB交于點E，連接DE

(1)求△BDE的面積

(2)若點F是OC邊上一點，且△

如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC-∠EDF=90°△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA那交于點Q．

(1)求證△BPE∽△CEQ；

如果把兩條直角邊分別為30cm，40cm的直角三角形按相似比3：5進行縮小，得到的直角三角形的兩條直角邊的長和面積各是多少？

答案和解析1.【答案】B

【解析】略

2.【答案】A

【解析】略

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】C

【解析】略

5.【答案】D

【解析】由題意可設(shè)EF=GH=a，EH=∴AH=y∵△ADH∽△BAE，

∴32=y+2ax∴AH=125a，∴AD∴CD=23AD=2175a，

∴矩形

6.【答案】D

【解析】

∵△ABC∽△DEF，且相似比為∴k∵一次函數(shù)y=kx-2k∴一次函數(shù)y=kx-2k的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1

7.【答案】B

【解析】設(shè)P(AB=4，CD=3，PB=|x+2|則有兩種情況：△PCD∽△PAB和△PCD當(dāng)△PCD∽△PAB時，

PDPB整理得，4|x-2|=3|x解得x=27或x=14當(dāng)△PCD∽△APB時，

PDAB整理得，|x2-4|=12，解得x=±4綜上，符合條件的點P的個數(shù)為4．

8.【答案】B

【解析】略

9.【答案】D

【解析】略

10.【答案】A

【解析】解：∵兩個相似三角形的對應(yīng)高線之比為1:9，

∴它們的相似比為1:9，

∴它們對應(yīng)角平分線之比為1:9，

故選A．

11.【答案】C

【解析】解：∵△ABC的各邊長分別為2、5、6，與其相似的△A'B'C'的最大邊長為18，

∴兩三角形的相似比為6:18=1:3，

∴△ABC12.【答案】D

【解析】分三種情況：如果邊長為2的邊與邊長為4的邊是對應(yīng)邊，

則△DEF的周長：△ABC的周長=2:4，

即△DEF的周長4+5+6=12，

∴△DEF的周長為7.5;

如果邊長為2的邊與邊長為5的邊是對應(yīng)邊，

則△DEF的周長：△ABC的周長=2:5，

即△DEF的周長4+5+6=25，

∴△DEF的周長為6;

如果邊長為2的邊與邊長為6的邊是對應(yīng)邊，

則△DEF的周長：△ABC的周長=2:6，

即△DEF13.【答案】90

【解析】略

14.【答案】2

【解析】略

15.【答案】32【解析】

由已知得，△BCD∽△BAC，

∴BCBA=BDBC，

∴AB=4，

∴AC=AD=4-1=316.【答案】9

【解析】設(shè)縮小后的直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b(a<b)，

根據(jù)題意得a5=b10=3∴縮小后的直角三角形的面積為9．

17.【答案】解：設(shè)NF=x，由NF：NH=1：2，得到NH=2x，

∵矩形FGHN，

∴NH//BC．

∴△ANH∽△ABC．

∵AD⊥BC，

∴AE⊥NH．

∴AE：AD=NH：BC．

∵AE=AD【解析】由矩形FGHN可以得到NH//BC，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，借助于方程即可求得矩形的長與寬，從而求得面積．

此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③18.【答案】解：(1)∵D點為BC的中點，B(2,3)，

∴D(1,3)，

把D(1,3)代入y=kx得k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=3x，

∵AB⊥x，

∴E點的橫坐標(biāo)為2，

當(dāng)x=2時，y=3x=32，即E(2,32)，【解析】(1)先利用D點為BC的中點得到D(1,3)，再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式為y=3x，接著利用E點的橫坐標(biāo)為2得到E(2,32)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比可求出CF，然后計算出OF的長，從而得到點F19.【答案】解：

(1)證明：∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=∠DEF=45°，

∵∠BEQ=∠EQC+∠C=∠BEP+∠DEF，

∴∠BEP=∠EQC，

∴△BPE∽△CEQ；

(2)解：由(1)得△BPE【解析】(1)由△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用