浙江省寧波市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．趙老師想了解本?！吧钪械臄?shù)學(xué)知識(shí)”大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100份試卷的成績(jī)（滿為120分，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)），繪制成下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．由圖可知，成績(jī)不低于90分的共有（）A．27人 B．30人 C．70人 D．73人2．某商店出售一種商品，下列四個(gè)方案中，最后價(jià)格最低的方案是（）A．先提價(jià)，再降價(jià) B．先提價(jià)，再降價(jià)C．先降價(jià)，在提價(jià) D．先降價(jià)，再提價(jià)3．如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°C．OC的方向是南偏東60° D．OD的方向是北偏東50°4．已知銳角α，鈍角β，趙，錢，孫，李四位同學(xué)分別計(jì)算的結(jié)果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個(gè)答案是正確的，那么這個(gè)正確的答案是（）A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°5．a(chǎn)，b，c是三個(gè)有理數(shù)，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正確的是（）A．|a|＞|b+c| B．c﹣1＜0 C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1 D．b+c＞06．如圖,是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為倒數(shù),則的值為（）A．0 B．-1 C．-2 D．17．下列變形中，運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，有一張直角三角形紙片，，，，現(xiàn)將折疊，使邊與重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．3的倒數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，直線，點(diǎn)，分別在直線，上，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果一個(gè)角余角的度數(shù)為43°51′，那么這個(gè)角補(bǔ)角的度數(shù)___．12．計(jì)算：①________；②當(dāng)時(shí)鐘表上的時(shí)針與分針的夾角是_________度13．如圖，這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，折疊后它們的相對(duì)兩面的數(shù)字之和相等，則_____．14．如果超過(guò)記為，那么不足記為_(kāi)_________．15．按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第2次得到的結(jié)果為12，請(qǐng)你探索第2019次得到的結(jié)果為_(kāi)______．16．如圖所示，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，如果，那么_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察：探究：（1）（直接寫(xiě)答案）；（2）（直接寫(xiě)答案）；（3）如圖，2018個(gè)圓由小到大套在一起，從外向里相間畫(huà)陰影，最外面一層畫(huà)陰影，最外面的圓的半徑為2018cm，向里依次為2017cm，2016cm，…，1cm，那么在這個(gè)圖形中，所有陰影的面積和是多少？（結(jié)果保留π）18．（8分）計(jì)算（1）（2）19．（8分）定義：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如：如圖①，點(diǎn)A表示數(shù)-1，點(diǎn)B表示數(shù)2，點(diǎn)C表示數(shù)1，點(diǎn)D表示數(shù)1．點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖②，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M表示數(shù)-7，點(diǎn)N表示數(shù)2．（1）①求的美好點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_________．②求的美好點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)____________．（2）數(shù)軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)時(shí)，求t的值．20．（8分）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，已知，求的度數(shù)．21．（8分）作圖題：根據(jù)下列語(yǔ)句，畫(huà)出圖形：（1）畫(huà)直線；（2）連接，相交于點(diǎn)；（3）在點(diǎn)的北偏西方向且與點(diǎn)距離為處有一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D上確定點(diǎn)的位置．22．（10分）“十一”黃金周期間，某動(dòng)物園在天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（單位：萬(wàn)人）+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2（1）若月日的游客人數(shù)記為萬(wàn)人，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示月日的游客人數(shù)，并直接寫(xiě)出七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪一天?（2）若月日的游客人數(shù)為萬(wàn)人，門票每人元，問(wèn)黃金周期間該動(dòng)物園門票總收入是多少萬(wàn)元?23．（10分）解方程：，24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)出89.5～109.5，109.5～129.5兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)，然后相加即可．【詳解】如圖所示，89.5～109.5段的學(xué)生人數(shù)有24人，109.5～129.5段的學(xué)生人數(shù)有3人，∴成績(jī)不低于90分的共有24+3=27人，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵是讀懂直方圖信息．2、A【分析】設(shè)原價(jià)為a元，根據(jù)提價(jià)和降價(jià)的百分比分別求出各調(diào)價(jià)方案的價(jià)格，然后即可得解．【詳解】設(shè)原價(jià)為a元，則A、（1＋30%）a（1?30%）＝0.91a（元），B、（1＋30%）a（1?20%）＝1.04a（元），C、（1?20%）a（1＋30%）＝1.04a（元），D、（1?20%）a（1＋20%）＝0.96a（元），綜上所述，調(diào)價(jià)后價(jià)格最低的方案A．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)調(diào)價(jià)的百分比分別表示出調(diào)價(jià)后的價(jià)格是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】結(jié)合圖，根據(jù)方向角的意義逐個(gè)分析.【詳解】A.OA的方向是西北方向,說(shuō)法正確；B.OB的方向是南偏西60°，說(shuō)法正確；C.OC的方向是南偏東30°，故說(shuō)法不正確；D.OD的方向是北偏東50°，說(shuō)法正確.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方向角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方向角的意義.4、C【分析】根據(jù)銳角和鈍角的概念進(jìn)行解答，銳角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，求出范圍，然后作出正確判斷．【詳解】解：∵銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜＜67.5°，∴滿足題意的角只有51.5°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，理解銳角和鈍角的概念，銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角．5、C【解析】由a+b+c﹣1＝0，表示出a+b＝1﹣c，再由a+b小于0，列出關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集確定出c大于1，將a+b＝1﹣c，a+b﹣1＝c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到結(jié)果為c﹣1，即可得答案．【詳解】∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0，∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，則|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．6、B【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．∴“-y”與“x”是相對(duì)面，“-1”與“2x+1”是相對(duì)面，∵相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為倒數(shù)，∴，解得∴2x+y＝﹣2+1＝-1．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．7、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、若，則，故A錯(cuò)誤；B、若，則，故B正確；C、若，則，故C錯(cuò)誤；D、，當(dāng)時(shí)，不成立，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．8、C【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再由折疊的性質(zhì)可得CE=DE，設(shè)，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.【詳解】∵，，∴由折疊可知CE=DE,AC=AD，設(shè)，則在中∵∴解得故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容及方程的思想是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．10、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1+∠AEF=180°，然后由已知即可得到∠AEF的度數(shù)．【詳解】解：，

∴∠1+∠AEF=180°，

∵，∴∠AEF=180°-∠1=180°-49°30′=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．也考查了角的計(jì)算．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、133°51′【分析】先根據(jù)余角的定義求出這個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：因?yàn)?，一個(gè)角的余角的度數(shù)是43°51′，

所以，這個(gè)角為90°-43°51′=46°9′，

所以，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是180°-46°9′=133°51′．

故答案為：133°51′．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），那么這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．12、°或；【分析】①根據(jù)度分秒的換算計(jì)算即可求解；②根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：①103.3°-90°36′=103.3°-90.6°=12.7°（或者為）；②每份（每小時(shí)）之間相距360°12=30°，下午3：30時(shí)時(shí)針與分針相距2+0.5=2.5份當(dāng)3：30時(shí)鐘表上的時(shí)針與分針的夾角是2.5×30°=1°，故答案為12.7°或者；1．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的分?jǐn)?shù)是解題關(guān)鍵．13、2【分析】根據(jù)小正方體的展開(kāi)圖的相對(duì)兩個(gè)面之間一定間隔一個(gè)正方形，得到x+3x=2+6，y-1+5=2+6，求出x、y的值即可得到答案.【詳解】由題意得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，解得x=2，y=4，∴y-x=4-2=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查正方體的展開(kāi)圖，正方體相對(duì)面的位置關(guān)系，解一元一次方程.14、【分析】根據(jù)相反意義的量的性質(zhì)進(jìn)一步求解即可．【詳解】∵超過(guò)記為，∴不足記為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．15、6【分析】程序中有兩種運(yùn)算方式，反復(fù)輸入時(shí)要根據(jù)輸入數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)換計(jì)算方式，總結(jié)出規(guī)律.【詳解】按照程序：輸入次數(shù)輸入數(shù)輸出數(shù)1

48

242

24

123

12

64

6

35

3

86

8

47

4

28

2

19

1

610

6

311

3

812

8

413

4

214

2

1可見(jiàn)，輸出數(shù)自第三個(gè)數(shù)開(kāi)始每6個(gè)數(shù)循環(huán)一次，則第2019次得到的結(jié)果為（2019-2）÷6=336余1；∴第一個(gè)數(shù)是6，故本題答案為：6.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序.16、55°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)直角三角形和角的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】結(jié)合題意得：，，∵，∴，∵，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角的運(yùn)算；解題的關(guān)鍵是熟練掌握結(jié)合圖形中角的運(yùn)算性質(zhì)，從而完成求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）36；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)“觀察”可以得到規(guī)律；（2）由（1）可得；（3）根據(jù)圓的面積公式，列式子，運(yùn)用（1）的規(guī)律即可．【詳解】（1）根據(jù)分析，當(dāng)n＝8時(shí)，36，故填：36；（2）根據(jù)分析，當(dāng)2n個(gè)數(shù)時(shí)，，故填：（填也可以）；（3）解：S陰影（cm2）（cm2）【點(diǎn)睛】本題考查觀察規(guī)律，通過(guò)已有的式子找到規(guī)律寫(xiě)出通式是關(guān)鍵．18、（1）11；（2）-1．【分析】（1）去括號(hào)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先乘除后加減計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=8－2＋5=11（2）原式=－10-（-4）)=－10－2－8=－1【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.19、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化．

（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】解：（1）已知點(diǎn)M表示數(shù)-7，點(diǎn)N表示數(shù)2，由題意可設(shè)N到美好點(diǎn)的距離為x，則(M，N)的美好點(diǎn)為2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好點(diǎn)為-7+2×3=-1；②(N，M)的美好點(diǎn)為-7+3=-4；（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，

第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，

當(dāng)MP=2PN時(shí)，PN=3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.3秒；

第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，

當(dāng)2PM=PN時(shí)，NP=6，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；

第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，

當(dāng)PN=2MN時(shí)，NP=18，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；

第四種情況，M為【P，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖4，

當(dāng)MP=2MN時(shí)，NP=27，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-27=-23，因此t=13.3秒；

第五種情況，M為【N，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，

當(dāng)MN=2MP時(shí)，NP=13.3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；

第六種情況，M為【N，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N左側(cè)，如圖6，

當(dāng)MN=2MP時(shí)，NP=4.3，因此t=2.23秒；

第七種情況，N為【P，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，

當(dāng)PN=2MN時(shí)，NP=18，因此t=9秒，

第八種情況，

N為【M，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M右側(cè)，

當(dāng)MN=2PN時(shí)，NP=4.3，因此t=2.23秒，

綜上所述，t的值為：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、點(diǎn)是【M，N】的美好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20、29°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出，再求∠ABD,由平行線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．【詳解】解∵在△ABC中，∠A=90°，，

∴∠ABC=58°，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=29°，

又∵，

∴∠D=∠ABD=29°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)A,B兩點(diǎn)即可畫(huà)出一條直線，注意直線是無(wú)限向兩邊延伸的；（2）連接，畫(huà)出兩條線段，然后相交于點(diǎn)即可；（3）找到在點(diǎn)的北偏西方向且與點(diǎn)距離為的位置，即為所求的P點(diǎn)的