2026屆山東省濟(jì)寧市任城區(qū)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，圖形中都是由幾個(gè)灰色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，第1個(gè)圖中有2個(gè)灰色正方形，第2個(gè)圖中有5個(gè)灰色正方形，第3個(gè)圖中有8個(gè)灰色正方形，第4個(gè)圖中有11個(gè)灰色正方形，…依此規(guī)律，第（）個(gè)圖中灰色正方形的個(gè)數(shù)是2021.A．673 B．674 C．675 D．6762．吳興區(qū)自2003年成立以來，本著“生態(tài)吳興、經(jīng)濟(jì)強(qiáng)區(qū)、科技新城、幸福家園”的總戰(zhàn)略，全區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力顯著增強(qiáng).2018年，全區(qū)實(shí)現(xiàn)年財(cái)政總收入億元，將億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．射線AB和射線BA是兩條不同的射線．B．是負(fù)數(shù)．C．兩點(diǎn)之間，直線最短．D．過三點(diǎn)可以畫三條直線．4．已知x2+3x+5的值是7，則式子﹣3x2﹣9x+2的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣65．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（-2）+（+1）=-3B．（-2）-（-1）=-1C．（-2）×（-1）=-2D．（-2）÷（-1）=-26．若是關(guān)于的方程的解，則的值為（）A．-1 B．1 C．-3 D．37．甲、乙、丙三地海拔高度分別為100米，50米，-30米，則最高地方比最低地方高（）A．50米 B．70米 C．80米 D．130米8．如果一個(gè)角的余角是50°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．90° D．40°9．下列說法錯(cuò)誤的是（）①57.18°＝57°10′48″②三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)③x＝0是一元一次方程④若線段PA＝PB，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)⑤連接兩點(diǎn)間的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．在有理數(shù)中，有（）.A．最大的數(shù) B．最小的數(shù) C．絕對值最大的數(shù) D．絕對值最小的數(shù)11．如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OB的方向是（）A．北偏東70° B．東偏北25° C．北偏東50° D．東偏北15°12．如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則x的值是______.14．小聰同學(xué)用木棒和硬幣拼“火車”，如圖所示，圖①需要4根木棒和2個(gè)硬幣，圖②需要7根木棒和4個(gè)硬幣，圖③需要10根木棒和6個(gè)硬幣，照這樣的方式擺下去，第個(gè)圖需要__________根木棒和__________個(gè)硬幣．……15．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．16．用科學(xué)記數(shù)法表示24萬____________．17．如圖，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為___________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，，要證，請補(bǔ)充完整證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：（已知）____________________（）（已知）（）________________（）（）19．（5分）已知A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，則稱點(diǎn)C是（A，B）的奇異點(diǎn)，例如圖1中，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，到點(diǎn)B的距離為1，則點(diǎn)C是（A，B）的奇異點(diǎn)，但不是（B，A）的奇異點(diǎn)．（1）在圖1中，直接說出點(diǎn)D是（A，B）還是（B，C）的奇異點(diǎn)；（2）如圖2，若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和4，①若（M，N）的奇異點(diǎn)K在M、N兩點(diǎn)之間，則K點(diǎn)表示的數(shù)是；②若（M，N）的奇異點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，請求出K點(diǎn)表示的數(shù)．（3）如圖3，A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20和40，現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，向左運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A停止，則當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為多少時(shí)，P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)？20．（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九；盈十一；人出六；不足十六，問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買雞，若每人出9錢，則多11錢：若每人出6錢，則差16錢，問合伙人數(shù)、雞價(jià)各是多少？21．（10分）已知，如圖直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF為∠BOD的角平分線．（1）求∠EOC度數(shù)；（2）求∠EOF的度數(shù)．22．（10分）某牛奶加工廠可將鮮奶加工成酸奶或奶片銷售，也可不加工直接銷售。工廠現(xiàn)有密封庫存鮮奶8噸，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢才不會(huì)變質(zhì)，受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同日同時(shí)進(jìn)行．根據(jù)下表數(shù)據(jù)解答問題：日加工或銷售能力（噸）每噸利潤（元）不加工直接銷售4500加工成酸奶31200加工成奶片12000（1）某數(shù)學(xué)小組設(shè)計(jì)了三種加工、銷售方案：方案一：不加工直接在市場上銷售；方案二：全部制成酸奶銷售；方案三：盡可能多的制成奶片銷售，來不及制成奶片的鮮奶直接在市場上銷售；通過計(jì)算說明哪種方案獲利最多？（2）請?jiān)O(shè)計(jì)一種更好的加工、銷售方案，使這8噸鮮奶既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認(rèn)為最多的利潤．23．（12分）補(bǔ)全下面的解題過程：如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OD是∠AOB的平分線，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度數(shù)．解：因?yàn)椤螦OC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝_____°，所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD＝∠_____＝_____°，所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】觀察圖形的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解答：解：觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖中有2個(gè)灰色正方形，第2個(gè)圖中有5個(gè)灰色正方形，第3個(gè)圖中有8個(gè)灰色正方形，第4個(gè)圖中有11個(gè)灰色正方形，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖中有（3n?1）個(gè)灰色正方形，所以3n?1＝2，解得n＝1．所以第1個(gè)圖中灰色正方形的個(gè)數(shù)是2．故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型?圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．2、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】將146.59

億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.4659×．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【分析】根據(jù)射線、線段與直線的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步分析判斷即可.【詳解】A：射線AB和射線BA的端點(diǎn)不同，是兩條不同的射線，選項(xiàng)正確；B：不一定是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：過三點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以畫三條或一條直線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、線段與射線的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】首先根據(jù)x2+3x+5的值是7，求出x2+3x的值是多少；然后代入式子﹣3x2﹣9x+2，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：∵x2+3x+5＝7，∴x2+3x＝7﹣5＝2，∴﹣3x2﹣9x+2＝﹣3（x2+3x）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．5、B【解析】A.（-2）+（+1）=-1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（-2）-（-1）=-1，正確；C.（-2）×（-1）=2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（-2）÷（-1）=2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】把x=2代入方程得出關(guān)于a的方程，解之可得答案．【詳解】解：將x=2代入，得：2a+4=-2，

解得：a=-3，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則列式計(jì)算即可.【詳解】解：∵100－（－30）＝130米，∴最高地方比最低地方高130米，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】先根據(jù)題意求出這個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：一個(gè)角的余角是，則這個(gè)角為，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵．9、C【解析】依據(jù)度分秒的換算，相交線，一元一次方程的定義，線段的中點(diǎn)的定義、兩點(diǎn)間的距離的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】①57.18°＝57°10′48″，正確；②三條直線兩兩相交，有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；③x＝0是一元一次方程，正確；④若線段PA＝PB，則點(diǎn)P不一定是線段AB的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；⑤連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，相交線，一元一次方程的定義，線段的中點(diǎn)的定義、兩點(diǎn)間的距離的概念，熟記各定義是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)包括正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，可知沒有最大的，也沒有最小的，而一個(gè)數(shù)的絕對值為非負(fù)數(shù)，因此有絕對值最小的數(shù)，是0.故選D11、A【解析】先根據(jù)角的和差得到∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差得到OB的方向．【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏東70°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．12、D【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是對頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1和∠5是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義的應(yīng)用，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵|x+1|+(3?y)=0，∴x+1=0，3?y=0，解得：x=?1，y=3，則x的值是：(?1)=?1.故答案為：?1.【點(diǎn)睛】此題考查絕對值，代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.14、（3n+1）2n【分析】將矩形左邊的木棒固定，后面每增加一個(gè)矩形就相應(yīng)增加3根木棒，硬幣數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可列代數(shù)式．【詳解】解：第1個(gè)圖形需要木棒4＝1＋3×1根，硬幣2＝2×1枚；

第2個(gè)圖形需要木棒7＝1＋3×2根，硬幣4＝2×2枚；

第3個(gè)圖形需要木棒10＝1＋3×3根，硬幣6＝2×3枚；

…

則第n個(gè)圖形需要木棒數(shù)為：1＋3n，硬幣：2n．

故答案為：(3n＋1)，(2n)．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形變化規(guī)律，關(guān)鍵在于將題中圖形的變化情況轉(zhuǎn)化為數(shù)的變化，通過歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可．15、1【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了余角，熟記互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．16、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】24萬故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)及科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)，關(guān)鍵要明確用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n＜0時(shí)，|n|是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位．用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．17、【解析】陰影部分的面積等于長方形的面積減去兩個(gè)小扇形的面積差．長方形的面積是ab,兩個(gè)扇形的圓心角是90°，∴這兩個(gè)扇形是分別是半徑為b的圓面積的四分之一．∴.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式．理解圖意得到陰影部分的面積長方形的面積-2個(gè)圓的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到答案．【詳解】（已知），∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，（已知），(等量代換)，∴BE∥DF(同位角相等，兩直線平行)，(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理和性質(zhì)定理，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、（1）點(diǎn)D是（B，C）的奇異點(diǎn)，不是（A，B）的奇異點(diǎn)；（1）①1；②13；（3）當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)是3或13或13時(shí)，P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)“奇異點(diǎn)”的概念解答；（1）①設(shè)奇異點(diǎn)表示的數(shù)為a，根據(jù)“奇異點(diǎn)”的定義列出方程并解答；②首先設(shè)K表示的數(shù)為x，根據(jù)（1）的定義即可求出x的值；（3）分四種情況討論說明一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)，列出方程即可求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離為1，點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，到點(diǎn)B的距離為1，∴點(diǎn)D是（B，C）的奇異點(diǎn)，不是（A，B）的奇異點(diǎn)；（1）①設(shè)奇異點(diǎn)K表示的數(shù)為a，則由題意，得a?（?1）＝1（4?a）．解得a＝1．∴K點(diǎn)表示的數(shù)是1；②（M，N）的奇異點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，設(shè)K點(diǎn)表示的數(shù)為x，則由題意得，x﹣（﹣1）＝1（x﹣4）解得x＝13∴若（M，N）的奇異點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，K點(diǎn)表示的數(shù)為13；（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，當(dāng)點(diǎn)P是（A，B）的奇異點(diǎn)時(shí)，則有y+13＝1（43﹣y）解得y＝13．當(dāng)點(diǎn)P是（B，A）的奇異點(diǎn)時(shí)，則有43﹣y＝1（y+13）解得y＝3．當(dāng)點(diǎn)A是（B，P）的奇異點(diǎn)時(shí)，則有43+13＝1（y+13）解得y＝13．當(dāng)點(diǎn)B是（A，P）的奇異點(diǎn)時(shí)，則有43+13＝1（43﹣y）解得y＝13．∴當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)是3或13或13時(shí)，P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練利用分類討論思想．20、合伙人數(shù)為9人，雞價(jià)為70錢；【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x，根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x，根據(jù)題意可知：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9，∴雞價(jià)為9x﹣11＝70，答：合伙人數(shù)為9人，雞價(jià)為70錢；【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.21、（1）60°；（2）165°．【分析】（1）根據(jù)對頂角和余角的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠BOF，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠BOC