初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)真題模擬試題(比較難)及解析一、選擇題1．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)3+a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a2）32．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．對(duì)頂角相等C．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 D．垂線段最短3．關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a(chǎn)2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）5．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．給出下列4個(gè)命題：①垂線段最短；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2020個(gè)格子中的數(shù)為()3abc－12…A．3 B．2 C．0 D．－18．如圖，一張四邊形紙片，，，，連接，點(diǎn)在邊上，把△BDE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，連接．若點(diǎn)，．①；②；③；④，其中正確的結(jié)論共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．計(jì)算：=______．10．命題“如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等”的逆命題是；逆命題是命題（填“真”或“假”）．11．如圖，小亮從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)15米，又向左轉(zhuǎn)30°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，共走了_____米．12．若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．如果二元一次方程組的解為，則“”表示的數(shù)為__________．14．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是______________15．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，8，a，則a的取值范圍是______．16．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、7，四邊形DHOG面積為_____________．17．計(jì)算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．18．因式分解：①②19．解方程組：（1）（2）20．下面是小潁同學(xué)解一元一次不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解不等式：解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括號(hào)，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＜﹣1．……第三步兩邊同時(shí)除以﹣4，得x＜……第四步（1）上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是；（2）第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是；（3）該不等式的解集應(yīng)為，其最小整數(shù)解為；（4）在上述不等式的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)不等式：組成一個(gè)一元一次不等式組，則直接寫出這個(gè)不等式組的解集為．三、解答題21．如圖，在中，，，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．某環(huán)衛(wèi)公司通過(guò)政府采購(gòu)的方式計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，據(jù)了解，3輛A型汽車和4輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元；4輛A型汽車和2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元．（1）求A，B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元；（2）該公司計(jì)劃恰好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），并使得購(gòu)進(jìn)的B種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量多于A種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量，請(qǐng)?jiān)噷懗鲈摴镜牟少?gòu)方案．23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃種植，兩種樹木．已知購(gòu)買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元；購(gòu)買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元．（1）求，兩種樹木的單價(jià)分別為多少元（2）如果購(gòu)買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購(gòu)買種樹木超過(guò)棵時(shí)，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學(xué)校購(gòu)買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在，兩種樹木中購(gòu)買其中一種，且數(shù)量超過(guò)棵，請(qǐng)你幫助該學(xué)校判斷選擇購(gòu)買哪種樹本更省錢．24．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng),A、B不與點(diǎn)O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長(zhǎng)線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求∠ABO的度數(shù).25．如圖1，已知，是直線，外的一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，滿足．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)立刻返回至，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以相同的速度繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)射線也停止運(yùn)動(dòng)．若射線、射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)射線平分時(shí)，求的度數(shù)；②當(dāng)直線與直線相交所成的銳角是時(shí)，則________．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；B、a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)不合題意；C、a12÷a2=a10，故本選項(xiàng)不合題意；D、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】解：A、不是必然事件，當(dāng)前提條件是兩直線平行時(shí)，才會(huì)得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，符合題意；B、為必然事件，不合題意；C、為必然事件，不合題意；D、為必然事件，不合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，同時(shí)也考查了同旁內(nèi)角，對(duì)頂角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)．必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．3．B解析：B【分析】求出方程的解（把k看作已知數(shù)），得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，整理得：，∵關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，∴，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式是本題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、因式中含有分式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．5．A解析：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵不等式的解集為，∴∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，注意符號(hào)的變化是解答的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個(gè)都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因?yàn)闆](méi)說(shuō)明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點(diǎn)與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯(cuò)誤；②如果兩個(gè)都是直角則可判斷“互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角”錯(cuò)誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因?yàn)闆](méi)說(shuō)明兩直線平行，所以不能得出，故錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.7．A解析：A【分析】首先由已知和表格求出a、b、c，再觀察得出規(guī)律求出第2020個(gè)格子中的數(shù)．【詳解】解：已知其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c?1，所以a＝?1，c＝3，按要求排列順序?yàn)椋?，?1，b，3，?1，b，…，再結(jié)合已知表可知：b＝2，所以每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)后排列為：3，?1，2，3，?1，2，…，即每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?020÷3＝673…1，所以第2020個(gè)格子中的數(shù)為3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是先由已知求出a、b、c，再找出規(guī)律求出答案．8．C解析：C【分析】由AB∥CD，得∠ABE＝∠BED，根據(jù)把△BDE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)D落在線段BC上的點(diǎn)F處，得∠BED＝∠AEB，即可判斷①正確；由S△ACE＝S△BCE，得S△ACE﹣S△CEF＝S△BCE﹣S△CEF，即可判斷②正確；由∠CAE＝∠ABF，AB＝AE，根據(jù)AAS可判斷③正確；假設(shè)BE＝CE，則∠ECB＝∠EBC，可推得BDBC，可判斷④不正確；【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BED，∵把△BDE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)D落在線段BC上的點(diǎn)F處，∴∠BED＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，故①正確；∵，，∴∠ACD=∠D=90°，∵，∴∠BAC=90°，∴四邊形ABDC是矩形，∴AC＝BD，∴CE?ACCE?BD，即S△ACE＝S△BCE，∴S△ACE﹣S△CEF＝S△BCE﹣S△CEF，∴S△BEF＝S△ACF，故②正確；∵BD⊥CD，把△BDE沿直線BE對(duì)折，使點(diǎn)D落在線段BC上的點(diǎn)F處，∴∠BFE＝∠D＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠FAB，∵四邊形ABDC是矩形，∴∠CAE＝90°﹣∠FAB，∴∠CAE＝∠ABF，∵∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，在△ACE和△BFA中，，∴△ACE≌△BFA（AAS），故③正確；若BE＝CE，則∠ECB＝∠EBC，而∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠EBD，∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD，∵∠ABC+∠EBC+∠EBD＝90°，∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD＝30°，∴BDBC，但根據(jù)已知不能得到BDBC，故④不正確；∴正確的有①②③，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形面積、翻折的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折性質(zhì)，證明△ACE≌△BFA．二、填空題9．【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角；假．【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到其逆命題，然后根據(jù)直角的定義判斷逆命題的真假．【詳解】解：命題“如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，此逆命題是假命題．故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角；假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．11．【分析】根據(jù)多邊形的外角和=360°求解即可．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°，∴邊數(shù)==12，即12×15米=180米，故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，能熟記多邊形的外角和定理是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于360°．12．＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果．【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大?。?3．10【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【詳解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．14．C解析：12【分析】作CP⊥AB于P，根據(jù)垂線段最短可知此線段PC就是最小值，根據(jù)三角形的面積公式求出PC即可．【詳解】解：作CP⊥AB于P，如圖：由垂線段最短可知，此時(shí)PC最小，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC，解得，PC＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積公式、垂線段最短．解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短的性質(zhì)．15．4<a<12【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得8?4<a<8+4，即：4<a<12.故答案為4<a<12.解析：4<a<12【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得8?4<a<8+4，即：4<a<12.故答案為4<a<12.16．6【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG解析：6【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．【詳解】連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可證，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH＝4，S四邊形BFOE＝5，S四邊形CGOF＝7，∴4＋7＝5＋S四邊形DHOG，解得，S四邊形DHOG＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵將各個(gè)四邊形劃分，充分利用給出的中點(diǎn)這個(gè)條件，證得三角形的面積相等，進(jìn)而證得結(jié)論．17．（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；②先運(yùn)用完全平方公式將括號(hào)里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；②先運(yùn)用完全平方公式將括號(hào)里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：①；②．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解與公式法因式分解，熟知乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3-②得：，即，將，①得：，方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加減消元．20．（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒(méi)有改變；（3）解析：（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒(méi)有改變；（3）該不等式的解集應(yīng)為x＞；x=1；（4）無(wú)解【分析】（1）根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以6，即可得到第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，可得到第四步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，糾正第四步，即可求解；（4）求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1）上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）第四步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒(méi)有改變；（3）去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），去括號(hào)，得2x+4﹣6＜6x﹣3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＜﹣1，兩邊同時(shí)除以﹣4，得：x＞，∴該不等式的解集應(yīng)為x＞，其最小整數(shù)解為x=1；（4）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x＜-2，解得：，∴該不等式組無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和不等式組，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．∥，理由見詳解【分析】先推出DE∥BC，結(jié)合條件可得∠DFB=∠C，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】解：∥，理由如下：∵，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，∵，∴∠DFB=∠C，∴∥解析：∥，理由見詳解【分析】先推出DE∥BC，結(jié)合條件可得∠DFB=∠C，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】解：∥，理由如下：∵，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，∵，∴∠DFB=∠C，∴∥．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．22．（1）A型汽車進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元/輛，B型汽車進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元/輛；（2）該公司有兩種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設(shè)型汽車解析：（1）A型汽車進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元/輛，B型汽車進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元/輛；（2）該公司有兩種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設(shè)型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，根據(jù)“3輛型汽車和4輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元；4輛型汽車和2輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，則購(gòu)進(jìn)型汽車輛，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量多于種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合、均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【詳解】解：（1）設(shè)型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，依題意得：，解得：．答：型汽車進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元輛，型汽車進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元輛．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，則購(gòu)進(jìn)型汽車輛，依題意得：，解得：．又、均為正整數(shù)，或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．該公司有兩種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)型汽車2輛，型汽車15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)型汽車4輛，型汽車10輛．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，根據(jù)“購(gòu)買20棵種樹木和15棵種樹木共花費(fèi)2680元；購(gòu)買10棵種樹木和20棵種樹木共花費(fèi)2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據(jù)（1）求出的單價(jià)即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)種樹的單價(jià)和（2）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)種樹木的單價(jià)為元，種樹木的單價(jià)為元．根據(jù)題意，得，解得：，答：種樹木的單價(jià)為80元，種樹木的單價(jià)為72元；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢．答：當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買種樹木更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24．（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結(jié)論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關(guān)系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝