2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第三單元：圓柱的表面積增減變化問題專項練習(xí)（原卷版）一、填空題。1．一個圓柱的底面積不變，如果高增加2厘米，表面積就增加62.8平方厘米。這個圓柱的底面半徑是()厘米。2．兩位同學(xué)對同一圓柱的截面進(jìn)行研究。如下圖，兩種不同的截法（平均分成兩部分），甲同學(xué)切分后表面積比原來增加()cm2；乙同學(xué)切分后，表面積比原來增加()cm2。3．把一根長2米的圓柱形木料截成3段，表面積增加了24平方分米，這根圓柱形木料的體積是()立方米。4．一段圓柱形木料，底面積是16平方分米，平行于底面將木料截成三段，則表面積增加()平方分米。5．一個長方體長8米，截成3段，表面積增加了12平方米，這個長方體的體積是()立方米。6．把一根長120cm，底面積是24cm2的圓柱形木料橫截成相等的4段，這根木料的表面積增加()cm2。7．一個圓柱體底面直徑是10cm，高6cm，將它沿底面直徑縱向平均切成兩半（如下圖），表面積增加了()cm2。8．一個圓柱高10厘米，李師傅將它的高截去2厘米，則圓柱的表面積就減少25.12平方厘米，原來這個圓柱的表面積是()平方厘米。二、解答題。9．一個圓柱，如果它的高增加4厘米，它的表面積就增加100.48平方厘米，這個圓柱的底面積是多少平方厘米？10．一個圓柱的底面直徑為4厘米，如果高增加1厘米，表面積增加多少平方厘米？11．一個圓柱體，高減少2厘米，表面積就減少了50.24平方厘米，圓柱的底面積是多少平方厘米？12．一個圓柱被截去10厘米后（如下圖），圓柱的表面積減少了628平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14）13．把一個底面半徑是40cm、長是12分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的4小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？14．把一個底面直徑2分米的圓柱體截去一個高1分米的圓柱體，原來的圓柱體表面積減少多少平方分米？15．如圖，把一個高10厘米的圓柱沿底面直徑垂直切成兩部分，這兩部分的表面積之和比原來增加了200平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（結(jié)果可用含有的式子表示）16．一個底面周長是、高是的圓柱，沿底面直徑垂直把它切割成完全相同的兩部分后，切割面的面積一共是多少平方厘米？17．一個圓柱被截去后，圓柱的表面積減少了（如下圖），原來圓柱的表面積是多少平方厘米？18．把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。19．把一個圓柱的高增加1厘米，它的表面積增加50.24平方厘米，這個圓柱體的底面半徑是多少厘米？20．一根圓柱形木材長20分米，分成4個相等的圓柱體，表面積增加了18.84平方分米．原來圓柱形木材的表面積是多少？21．一根圓柱形鋼材，沿底面直徑割開成兩個相等的半圓柱體，如圖。已知一個剖面的面積是960平方厘米，半圓柱的體積是3014.4立方厘米。求原來鋼材的體積和側(cè)面積？2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第三單元：圓柱的表面積增減變化問題專項練習(xí)（解析版）一、填空題。1．一個圓柱的底面積不變，如果高增加2厘米，表面積就增加62.8平方厘米。這個圓柱的底面半徑是()厘米?！敬鸢浮?【分析】增加的表面積是側(cè)面積，增加的表面積÷高＝底面周長，根據(jù)圓的半徑＝周長÷π÷2，求出底面半徑即可?！驹斀狻?2.8÷2＝31.4（厘米）31.4÷3.14÷2＝5（厘米）這個圓柱的底面半徑是5厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱側(cè)面積公式。2．兩位同學(xué)對同一圓柱的截面進(jìn)行研究。如下圖，兩種不同的截法（平均分成兩部分），甲同學(xué)切分后表面積比原來增加()cm2；乙同學(xué)切分后，表面積比原來增加()cm2?！敬鸢浮?/p>

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25.12【分析】甲同學(xué)切分后表面積比原來增加兩個長方形的面積，該長方形的長是圓柱的底面直徑，寬是圓柱的高，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，據(jù)此解答即可；乙同學(xué)切分后，表面積比原來增加兩個底面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此解答?！驹斀狻?×4×2＝16×2＝32（cm2）3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm2）【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積，明確表面積的定義是解題的關(guān)鍵。3．把一根長2米的圓柱形木料截成3段，表面積增加了24平方分米，這根圓柱形木料的體積是()立方米?！敬鸢浮?.12【分析】圓柱截成3段后，表面積是增加了4個圓柱的底面的面積，所以圓柱的底面積是24÷4＝6平方分米，再利用圓柱的體積公式即可解答?！驹斀狻?4÷4＝6（平方分米）6平方分米＝0.06平方米0.06×2＝0.12（立方米）【點(diǎn)睛】抓住圓柱的切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積求出圓柱的底面積是解決本題的關(guān)鍵。4．一段圓柱形木料，底面積是16平方分米，平行于底面將木料截成三段，則表面積增加()平方分米?！敬鸢浮?4【分析】把圓柱形木料截成三段需要截兩次，截一次增加兩個截面的面積，截兩次增加（2×2）個截面的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻吭黾咏孛娴臄?shù)量：2×（3－1）＝2×2＝4（個）增加的表面積：16×4＝64（平方分米）所以，表面積增加64平方分米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的切拼，求出增加截面的數(shù)量是解答題目的關(guān)鍵。5．一個長方體長8米，截成3段，表面積增加了12平方米，這個長方體的體積是()立方米?！敬鸢浮?.06【分析】每截一次就增加2個圓柱的底面，截成3段需要截2次，那么就增加了2×2＝4個底面，由此可求得圓柱的底面積，然后利用V＝Sh即可解決問題。【詳解】12÷4＝3（平方分米）3平方分米＝0.03平方米0.03×2＝0.06（立方米）【點(diǎn)睛】抓住表面積增加部分是4個圓柱底面的面積是本題的關(guān)鍵。6．把一根長120cm，底面積是24cm2的圓柱形木料橫截成相等的4段，這根木料的表面積增加()cm2?！敬鸢浮?44【分析】根據(jù)題意可知，把一根圓柱形木料截成4段，需要截3次，每截一次就增加兩個截面的面積，所以截成4段表面積增加6個截面的面積?！驹斀狻?4×6＝144（cm2）【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱表面積的意義及應(yīng)用。7．一個圓柱體底面直徑是10cm，高6cm，將它沿底面直徑縱向平均切成兩半（如下圖），表面積增加了()cm2?！敬鸢浮?20【分析】觀察圖形可知，表面積增加了2個長為10cm，寬為6cm的長方形的面積，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚╟m2）【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積，解答本題的關(guān)鍵是找出增加部分的面積。8．一個圓柱高10厘米，李師傅將它的高截去2厘米，則圓柱的表面積就減少25.12平方厘米，原來這個圓柱的表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?50.72【分析】根據(jù)題意可知，把這個圓柱的高截去2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，表面積減少的是高為2厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，那么C＝S÷h，據(jù)此求出圓柱的底面周長，再根據(jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側(cè)＋S底×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?5.12÷2＝12.56（厘米）12.56×10＋3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2＝125.6＋3.14×4×2＝125.6＋25.12＝150.72（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活用，關(guān)鍵是熟記公式。二、解答題9．一個圓柱，如果它的高增加4厘米，它的表面積就增加100.48平方厘米，這個圓柱的底面積是多少平方厘米？【答案】50.24平方厘米【分析】這個圓柱增加的是側(cè)面積，用增加的側(cè)面積÷增加的高，就是底面周長，用底面周長÷3.14÷2＝底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式計算即可?！驹斀狻?00.48÷4÷3.14÷2＝25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×4×4＝50.24（平方厘米）答：這個圓柱的底面積是50.24平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解增加的面積是什么并靈活運(yùn)用圓柱的側(cè)面積公式，求出底面半徑后，再利用底面積公式得解。10．一個圓柱的底面直徑為4厘米，如果高增加1厘米，表面積增加多少平方厘米？【答案】12.56平方厘米【分析】圓柱的高增加1厘米，底面積不變，增加的面積實(shí)際是一個側(cè)面積。用公式側(cè)面積＝底面周長×高，即可解答?！驹斀狻康酌嬷荛L：3.14×4＝12.56（厘米）表面積增加：12.56×1＝12.56（平方厘米）答：表面積增加12.56平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解增加的表面積實(shí)際是一個側(cè)面積，運(yùn)用側(cè)面積公式，解決問題。11．一個圓柱體，高減少2厘米，表面積就減少了50.24平方厘米，圓柱的底面積是多少平方厘米？【答案】50.24平方厘米【分析】由題意可知，減少部分的面積是高為2厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積計算出圓柱的底面半徑，再利用圓的面積公式求出圓柱的底面積，據(jù)此解答?！驹斀狻堪霃剑?0.24÷2÷3.14÷2＝25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）底面積：3.14×42＝50.24（平方厘米）答：圓柱的底面積是50.24平方厘米?！军c(diǎn)睛】圓柱的側(cè)面積公式表示為：S側(cè)面積＝，據(jù)此求出圓柱的底面半徑是解答題目的關(guān)鍵。12．一個圓柱被截去10厘米后（如下圖），圓柱的表面積減少了628平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14）【答案】2198平方厘米【分析】一個圓柱被截去10厘米后（如下圖），圓柱的表面積減少的是高為10厘米的圓柱的側(cè)面積，據(jù)此求出底面周長，再求出底面半徑，再根據(jù)圓柱的表面積公式解答即可。【詳解】圓柱的底面周長：628÷10＝62.8（厘米）底面半徑：62.8÷2÷3.14＝31.4÷3.14＝10（厘米）原來圓柱的表面積：3.14×102×2＋62.8×（15＋10）＝628＋1570＝2198（平方厘米）答：原來圓柱的表面積是2198平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓柱的表面積計算公式。13．把一個底面半徑是40cm、長是12分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的4小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？【答案】301.44平方分米【分析】把圓柱形木頭鋸成長短不同的4小段圓柱形木頭，增加了6個圓柱的底面，所以它的表面積就增加了6個底面積，根據(jù)“圓柱的底面積＝πr2”求出圓柱的一個底面積，進(jìn)而求出增加的表面積?！驹斀狻?0cm＝4dm3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（dm2）答：表面積增加了301.44平方分米。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的表面積。14．把一個底面直徑2分米的圓柱體截去一個高1分米的圓柱體，原來的圓柱體表面積減少多少平方分米？【答案】6.28平方分米【分析】減少的是側(cè)面積，相當(dāng)于底面直徑2分米，高1分米的圓柱側(cè)面積，據(jù)此列式解答即可?！驹斀狻?.14×2×1＝6.28（平方分米）答：原來的圓柱體表面積減少6.28平方分米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握圓柱側(cè)面積公式，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高。15．如圖，把一個高10厘米的圓柱沿底面直徑垂直切成兩部分，這兩部分的表面積之和比原來增加了200平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（結(jié)果可用含有的式子表示）【答案】150π平方厘米【分析】“將一個圓柱體沿著底面直徑切成兩部分，表面積增加了200平方厘米”，就是增加了兩個長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑的長方形；據(jù)此可求出圓柱的底面直徑，然后再根據(jù)圓柱的表面積公式進(jìn)行計算?！驹斀狻?00÷2＝100（平方厘米）100÷10＝10（厘米）π×10×10＋π×（10÷2）2×2＝100π＋50π＝150π（平方厘米）答：原來圓柱的表面積是150π平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解：“將一個圓柱體沿著底面直徑切成兩個半圓柱，表面積增加了200平方厘米”，就是增加了兩個長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑的長方形的面積。16．一個底面周長是、高是的圓柱，沿底面直徑垂直把它切割成完全相同的兩部分后，切割面的面積一共是多少平方厘米？【答案】【分析】切割后如圖所示，切面是兩個完全相同的長方形，寬是圓柱的底面直徑，即，長是圓柱的高，即。根據(jù)長方形的面積公式可求出切割面的面積一共是多少?！驹斀狻?；＝18×2＝36（平方厘米）；答：切割面的面積一共是?！军c(diǎn)睛】明確切面是兩個完全相同的長方形，寬是圓柱的底面直徑，長是圓柱的高是解答本題的關(guān)鍵。17．一個圓柱被截去后，圓柱的表面積減少了（如下圖），原來圓柱的表面積是多少平方厘米？【答案】163.28cm2【分析】由題意可知，表面積減少的是高的圓柱的側(cè)面積，用減少的面積除以10求出底面周長，再根據(jù)圓的周長公式求出底面半徑，然后根據(jù)“圓柱表面積＝側(cè)面積十底面積×2”可求出圓柱的表面積?！驹斀狻康酌嬷荛L：62.8÷10＝6.28（cm）底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（cm）原來的表面積：3.14×12×2＋6.28×（10＋15）＝6.28＋6.28×25＝6.28＋157＝163.28（cm2）答：原來圓柱的表面積是163.28平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的表面積公式，解題的關(guān)鍵是求出圓柱的底面半徑。18．把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。【答案】226.08平方厘米【分析】這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，用80除以2再除以5可求出這個圓柱的直徑，然后再根據(jù)圓柱表面積的計算方法進(jìn)行計算。【詳解】圓柱的直徑是：80÷2÷5＝8（厘米）圓柱的表面積是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＝3.14×16×2＋3.14×8×5＝100.48＋125.6＝226.08（平方厘米）答：原來圓柱的表面是226.08平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求出圓柱的底面直徑，再根據(jù)圓柱表面積的計算方法進(jìn)行計算。19．把一個圓柱的高增加1厘米，它的表面積增加50.24平方厘米，這個圓柱體的底面半徑是多少厘米？【答案】8厘米【分析】根據(jù)題意，把一個圓柱的高增加1厘米，它的表面積增加50.24平方厘米，表面積增加的是高1厘米的圓柱的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，由此求出圓柱的底面周長，再根據(jù)圓的周長公式：c＝πd，即可求出底面半徑?！驹斀狻?0.24÷1÷3.14÷2，＝16÷2，＝8（厘米）；答：這個圓柱的底面半徑是8厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的周長公式的靈活運(yùn)用。20．一根圓柱形木材長20分米，分成4個相等的圓柱體，表面積增加了18.84平方分米．原來圓柱形木材的表面積是多少？【答案】131.