七年級期中考前必刷卷數(shù)學（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第七章、第八章、第九章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。1．下列現(xiàn)象是數(shù)學中的平移的是（）A．樹葉從樹上落下 B．衛(wèi)星繞地球運動C．碟片在光驅(qū)中運行 D．電梯從底樓升到頂樓2．已知三角形的三邊長分別為3、4、x，則x不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．下列計算：①5a3?a3=4aA．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．若4x2?kx+1能用完全平方公式分解因式，則k=A．?4 B．4 C．?4或4 D．?85．下面計算正確的是（

）A．x+2x?2=x2C．x?y2=x26．抖空竹是我國的傳統(tǒng)體育，也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一、明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上．如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：AB∥CD，∠BAE=94°，∠E=28°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．122° B．120° C．118° D．115°7．如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△BEF＝2A．4cm2 B．8cm2 C．8．已知△ABC的內(nèi)角∠A=α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CDA．12α B．90°+12α 第Ⅱ卷二、填空題（本題共10小題，每題2分，共20分。）9．比較大?。?100310．已知a+2b?3=0，則2a×11．一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么該多邊形的邊數(shù)是．12．已知實數(shù)x滿足x3+x213．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是80，則陰影部分的面積是．

14．已知，a+b=x+y=2，ax+by=5，則a215．小明在計算一個多邊形內(nèi)角和是980°，經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)少算一個角，則少算的這個角度數(shù)數(shù)為．16．如圖，在△ABC中，AB=2,BC=4,△ABC的邊AB上的高CE與邊BC上的高AD的比值是．17．如圖，BOi，COi分別是∠ABO、∠ACO的2020等分線（i=1,2,3,?,2018,2019），它們的交點從上到下依次為O1、O2、O3、…、O2019

18．“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM:∠BAN=2:1．若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動秒，兩燈的光束互相平行．三、解答題（第19小題6分，第20、21小題各7分，第22、23、24小題各8分，第25小題9分，第26小題11分，共64分）19．計算：(1)?(2)?2a(3)2m?3(4)a+b?120．先化簡，再求值：a?b3b?a3+b?a21．閱讀下列材料：若a，b兩數(shù)滿足ax=b，則稱x為b的“對數(shù)”，記作a,b=x，如4請根據(jù)以上規(guī)定，回答下列問題：(1)根據(jù)上述規(guī)定要求，請完成填空：3,27=，?2,16=，（?23，(2)計算5,10?22．【感知】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如，由圖①可以得到(a+b)2【探究】(1)若x+y=4，x2+y(2)若m滿足m+32+5?m(3)如圖②，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F(xiàn)是BC，CD上的點，且BE=DF，分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN．若長方形CEPF的面積為50，直接寫出圖中陰影部分的面積和為_________．23．已知在△ABC中(1)∠A?∠B=20°,∠C=2∠B，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)；(2)a、b、c是三角形的三條邊長，化簡a+c?b?24．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B(1)求證：CD⊥AB；(2)如圖2，若AE平分∠BAC，交CD于點F，交BC于E．求證：∠AEC=∠CFE；(3)在（2）的條件下，若∠B=α，求∠DFE的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）(4)如圖3，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC，△CEF，△ADF的面積分別為S△ABC、S△CEF25．△ABC中，∠C=70°，點D，E分別是△ABC邊AC，BC上的點，點P是一動點，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，(1)如圖1，若點P在線段AB上，且∠α=60°，則∠1+∠2=°；(2)如圖2，若點P在線段AB上運動，則∠1，∠2，(3)如圖3，若點P在線段AB的延長線上運動，則∠1，∠2，(4)如圖4，若點P運動到△ABC的內(nèi)部，寫出此時∠1，(5)若點P運動到△ABC的外部，且與點A分別位于直線BC兩側(cè)時，請在圖5中畫出一種情形，直接寫出此時∠1，26．已知AB∥CD，點P是平面內(nèi)一點，過點P作射線PN、PM，(1)如圖1，若點P為直線CD上一點，∠ABM=45°，∠CPN=30°，則∠MPN的度數(shù)為(2)如圖2，若點P為直線AB、CD之間區(qū)域的一點，射線PN交CD于點E，∠ABM和∠CEP的角平分線交于點F．請說明：(3)如圖3，若點P、H是直線CD上的點，連接HB并延長交∠MPN的角平分線于點Q，射線PN交AB于點G，當∠PHB=∠PBH時，試猜想∠BGP與∠PQH之間的關(guān)系，請直接寫出你的答案．七年級期中考前必刷卷數(shù)學（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第七章、第八章、第九章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。1．下列現(xiàn)象是數(shù)學中的平移的是（）A．樹葉從樹上落下 B．衛(wèi)星繞地球運動C．碟片在光驅(qū)中運行 D．電梯從底樓升到頂樓【答案】D【分析】本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動叫平移，學生混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．根據(jù)平移的概念即可選出答案．【詳解】解：A、樹葉從樹上落下不是平移，故此選項錯誤；B、衛(wèi)星繞地球運動是旋轉(zhuǎn)，不是平移，故此選項錯誤；C、碟片在光驅(qū)中行是旋轉(zhuǎn)，不是平移，故此選項錯誤；D、電梯由一樓升頂樓是平移，故此選項正確；故選：D．2．已知三角形的三邊長分別為3、4、x，則x不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】本題主要考查了三角形的三邊性質(zhì)．根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出x的取值范圍，再根據(jù)取值范圍選擇．【詳解】解：∵3+4=7，4?3=1，∴1<x<7．觀察四個選項，x不可能是7．故選：D．3．下列計算：①5a3?a3=4aA．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方，需注意它們之間的區(qū)別：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方，求解即可．【詳解】解：5aa?b32m?a故選：C．4．若4x2?kx+1能用完全平方公式分解因式，則k=A．?4 B．4 C．?4或4 D．?8【答案】C【分析】本題考查了因式分解-運用公式法，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【詳解】解：∵4x∴4x2?4x+1=則k=4或?4．故選：C．5．下面計算正確的是（

）A．x+2x?2=x2C．x?y2=x2【答案】D【分析】本題考查了整式的運算，掌握公式a+ba?b=a2?【詳解】解：A.x+2x?2B.x+y2C.x?y2D.x+1x+2故選：D．6．抖空竹是我國的傳統(tǒng)體育，也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一、明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上．如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：AB∥CD，∠BAE=94°，∠E=28°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．122° B．120° C．118° D．115°【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，延長DC交AE于點F，先利用平行線的性質(zhì)可得∠BAE=∠DFE=94°，然后利用三角形的外角性質(zhì)進行計算，即可解答．根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長DC交AE于點F，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DFE=94°，∵∠DCE是△CEF的一個外角，∴∠DCE=∠DFE+∠E=122°，故選：A．7．如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△BEF＝2A．4cm2 B．8cm2 C．【答案】B【分析】本題考查三角形的中線及三角形的面積，利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分得到S△BCF=S△BEF=2，再利用D點為BC的中點得到S△BDE=S△CDE=2，然后利用【詳解】解：∵點F是CE的中點，S△BEF∴S△BCF∴S△EBC∵D點為BC的中點，∴S△BDE∵E點為AD的中點，∴S△ABD=2S∴S△ABC∴△ABC的面積等于8cm故選：B．8．已知△ABC的內(nèi)角∠A=α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CDA．12α B．90°+12α 【答案】C【分析】本題主要考查了規(guī)律探究，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)外角的性質(zhì)和角平分線的定義，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠A1=α2，∠【詳解】解：∵A1B是∠ABC的平分線，A∴∠A1BC=又∠A1CD=∠∴∠A∴1∴∠A∵∠A=α，∴∠A同理可得：∠A∴∠A∴∠A故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本題共10小題，每題2分，共20分。）9．比較大小：21003【答案】<【分析】本題考查冪的乘方，先把兩個數(shù)字指數(shù)化成一樣，再比較底數(shù)大小即可．【詳解】∵2100=2∴2100故答案為：<．10．已知a+2b?3=0，則2a×【答案】8【分析】本題考查冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)已知，得到a+2b=3，根據(jù)2a【詳解】解：∵a+2b?3=0，∴a+2b=3，∴2a故答案為：8．11．一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么該多邊形的邊數(shù)是．【答案】10【分析】本題考查了多邊形的外角和；根據(jù)多邊形的外角和是360°計算即可．【詳解】解：該多邊形的邊數(shù)是360°÷36°=10，故答案為：10．12．已知實數(shù)x滿足x3+x2【答案】?1【分析】本題考查了代數(shù)式的求值．由已知整理成x2x+1=?x+1，當x=?1時，顯然成立，當【詳解】解：∵x3∴x2當x=?1時，顯然成立，當x≠?1時，則x2∴x=?1，∴x2024故答案為：?1．13．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是80，則陰影部分的面積是．

【答案】40【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，設(shè)大正方形的邊長為x，小正方形的邊長為y，由S陰影【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為x，小正方形的邊長為y，由題意得x2S====40；故答案：40．14．已知，a+b=x+y=2，ax+by=5，則a2【答案】?5【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，先把所求式子進行因式分解，再利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵a==ax(ay+bx)+by(bx+ay)=ax+by∵a+b=x+y=2，∴a+bx+y∴ax+ay+bx+by=4，∵ax+by=5，∴ay+bx=?1，∴原式=?1×5=?5；故答案為：?5．15．小明在計算一個多邊形內(nèi)角和是980°，經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)少算一個角，則少算的這個角度數(shù)數(shù)為．【答案】100°/100度【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．n邊形的內(nèi)角和是(n?2)?180°，少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得980°．則內(nèi)角和是(n?2)?180°與980°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解不等式(n?2)?180°≥980°，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進而求出少計算的內(nèi)角．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n．依題意有(n?2)?180°≥980°，解得：n≥74則多邊形的邊數(shù)n=8；多邊形的內(nèi)角和是(8?2)×180=1080度；則未計算的內(nèi)角的大小為1080°?980°=100°．故答案為：100°．16．如圖，在△ABC中，AB=2,BC=4,△ABC的邊AB上的高CE與邊BC上的高AD的比值是．【答案】2【分析】本題考查了三角形內(nèi)部線段的比例關(guān)系，根據(jù)面積相等，列出比例是求解即可，解題關(guān)鍵在于能夠根據(jù)等面積法進行轉(zhuǎn)化求解．【詳解】∵△ABC的邊AB上的高為CE，邊BC上的高為AD，∴S△ABC即CE=2AD，∴CE:AD=2，故答案為：2．17．如圖，BOi，COi分別是∠ABO、∠ACO的2020等分線（i=1,2,3,?,2018,2019），它們的交點從上到下依次為O1、O2、O3、…、O2019

【答案】50m+51n【分析】本題主要考查角的運算．先利用三角形的外角性質(zhì)求得一般性的結(jié)論：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；再由題意∠ABO1000=10002020【詳解】解：如圖中，連接AD并延長到M．

因為∠BDM=∠BAD+∠B，∠CDM=∠CAD+∠C，所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；以下直接應(yīng)用這個一般性的結(jié)論，如圖中，

由題意∠ABO1000=∴∠B=n+=n+=50故答案為：50m+51n10118．“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM:∠BAN=2:1．若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動秒，兩燈的光束互相平行．【答案】30或110/110或30【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，則∠CAM=2t°，∠PBD=30+t°，分兩種情況：當【詳解】解：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，則∠CAM=2t°，當0<t<90時，如圖，，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD，∴2t=30+t，解得：t=30；當90<t<150時，如圖，，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA，∴∠CAN+∠PBD=180°，∵∠CAN=2t?180°，∴30+t+2t?180=180，解得：t=110；綜上所述，A燈轉(zhuǎn)動30或110秒，兩燈的光束互相平行，故答案為：30或110．三、解答題（第19小題6分，第20、21小題各7分，第22、23、24小題各8分，第25小題9分，第26小題11分，共64分）19．計算：(1)?(2)?2a(3)2m?3(4)a+b?1【答案】(1)7(2)12(3)16(4)a【分析】（1）先根據(jù)積的乘方法則，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，再算加減即可；（2）先算積的乘方，再根據(jù)單項式與多項式的乘法法則計算即可；（3）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算；（4）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算．【詳解】（1）?==3?1?=（2）?2a=4=3=12（3）2m?3===16（4）a+b?1===【點睛】本題考查了積的乘方法則，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，單項式與多項式的乘法，以及乘法公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．20．先化簡，再求值：a?b3b?a3+b?a【答案】ab，?1【分析】本題考查的是整式的化簡求值．將原式變形為?b?a3b?a【詳解】解：a?b===?b?a當a=4，b=?0.25時，原式=?1．21．閱讀下列材料：若a，b兩數(shù)滿足ax=b，則稱x為b的“對數(shù)”，記作a,b=x，如4請根據(jù)以上規(guī)定，回答下列問題：(1)根據(jù)上述規(guī)定要求，請完成填空：3,27=，?2,16=，（?23，(2)計算5,10?【答案】(1)3，4，?(2)1【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方運算及同底數(shù)冪除法的逆用，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算及同底數(shù)冪除法的逆用是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題中所給新定義運算可進行求解；（2）根據(jù)題中所給新定義運算及同底數(shù)冪除法的逆用可進行求解．【詳解】（1）解：∵33∴3,27=3,∵?2∴?2故答案為3；4；?8（2）解：設(shè)5,10=p,5,2=q∴5p∴p?q=1，∴5,10?22．【感知】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如，由圖①可以得到(a+b)2【探究】(1)若x+y=4，x2+y(2)若m滿足m+32+5?m(3)如圖②，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F(xiàn)是BC，CD上的點，且BE=DF，分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN．若長方形CEPF的面積為50，直接寫出圖中陰影部分的面積和為_________．【答案】(1)7(2)m+3(3)116【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式及其變形是解題關(guān)鍵．（1）參考題意，利用完全平方公式求解即可；（2）利用完全平方公式變形求解即可；（3）設(shè)BE=DF=x，則CF=10?x，CE=6?x，根據(jù)長方形面積，得到CF?CE=10?x6?x=50，再利用完全平方公式變形，得到10?x【詳解】（1）解：∵x+y=4，∴x+y2=∵x∴xy=1故答案為：7；（2）解：∵m+3+5?m∴2m+3∴m+3（3）解：設(shè)BE=DF=x，∵長方形ABCD中，AB=10，BC=6，∴CD=10，∴CF=10?x，CE=6?x，∵長方形CEPF的面積為50，∴CF?CE=10?x∵10?x∴10?x∵正方形CFGH和CEMN的面積和為CF∴陰影部分的面積和為116．故答案為：116．23．已知在△ABC中(1)∠A?∠B=20°,∠C=2∠B，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)；(2)a、b、c是三角形的三條邊長，化簡a+c?b?【答案】(1)∠B=40°，∠A=60°,∠C=80°(2)2c?2b【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，進行求解即可；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，化簡絕對值即可．【詳解】（1）解：∵∠A?∠B=20°,∠C=2∠B，∴∠A=∠B+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+20°+∠B+2∠B=180°，∴∠B=40°，∴∠A=60°,∠C=80°；（2）∵a、b、c是三角形的三條邊長，∴a+c>b,c?a<b，∴a+c?b>0,c?a?b<0，∴a+c?b?24．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B(1)求證：CD⊥AB；(2)如圖2，若AE平分∠BAC，交CD于點F，交BC于E．求證：∠AEC=∠CFE；(3)在（2）的條件下，若∠B=α，求∠DFE的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）(4)如圖3，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC，△CEF，△ADF的面積分別為S△ABC、S△CEF【答案】(1)見解析(2)見解析(3)135°?(4)3【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠ACD+∠BCD=90°，然后求出∠B+∠BCD=90°，從而得到∠ADC，再根據(jù)垂直的定義證明即可（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠CAE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得從而得到∠AEC=∠AFD，再根據(jù)對頂角相等可得∠AFD=∠CFE然后等量代換即可得證（3）根據(jù)角平分線定義表示出∠CAE=1290°?α（4）根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出S△ACD和S△ACE，然后根據(jù)【詳解】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB；（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠CAE+∠AEC=90°，∴∠AEC=∠AFD，∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEC=∠CFE；（3）∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=1∵∠CAB=90°?∠B=90°?α，∴∠CAE=1∵∠B=∠ACD，∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=1∴∠DFE=180°?∠AFE=180°?45°?α（4）∵BC=3CE，AB=4AD，∴S∴S△ACE=∴S故答案為：3．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，有兩個銳角互余的三角形是直角三角形，角平分線的定義，三角形外角性質(zhì)，對頂角相等，鄰補角的求解，利用等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出S△ACD和S25．△ABC中，∠C=70°，點D，E分別是△ABC邊AC，BC上的點，點P是一動點，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，(1)如圖1，若點P在線段AB上，且∠α=60°，則∠1+∠2=°；(2)如圖2，若點P在線段AB上運動，則∠1，∠2，(3)如圖3，若點P在線段AB的延長線上運動，則∠1，∠2，(4)如圖4，若點P運動到△ABC的內(nèi)部，寫出此時∠1，(5)若點P運動到△ABC的外部，且與點A分別位于直線BC兩側(cè)時，請在圖5中畫出一種情形，直接寫出此時∠1，【答案】(1)130(2)∠1+∠2=70°+α(3)∠1?∠2=70°+∠α(4)∠1+∠2=430°?∠α，理由見解析(5)∠1?∠2=70°?∠α或∠1?∠2=∠α?70°【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)等，熟知三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接CP，證明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；（2）同（1），證明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；（3）利用三角形外角的性質(zhì)求解即可；（4）利用三角形外角的性質(zhì)求解即可；（5）根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：如圖，連接CP，∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，∴∠1+∠2=∠DCP+∠CPD+∠CPE+∠ECP=∠ACB+∠DPE，∵∠C=70°，∠DPE=∠α=60°，∴∠1+∠2=130°，故答案為：130；（2）解：如圖，連接CP，∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，∴∠1+∠2=∠DCP+∠CPD+∠CPE+∠ECP=∠ACB+∠DPE=70°+α，故答案為：∠1+∠2=70°+α；（3）解：設(shè)DP與BC交于F，∵∠1=∠C+∠CFD，∠CFD=∠2+∠α，∴∠1=∠C+∠2+∠α=70°+∠2+∠α，∴∠1?∠2=70°+∠α，故答案為：∠1?∠2=70°+∠α；（4）解：∠1+∠2=430°?∠α，理由如下：如圖所示，連接CP，∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠CPE=∠ACB+360°?∠DPE=70°+360°?∠α=430°?∠α，∴∠1+∠2=430°?∠α；（5）解：∠1?∠2=70°?∠α或∠1?∠2=∠α?70°．如圖，∵∠1=∠C+∠COD，∠2=∠P+∠POE，∠COD=∠POE，∴∠1?∠2=∠C?∠P=70°?∠α；如圖，∵∠1=∠P+∠POD，∠2=∠C+∠COE，∠POD=∠COE，∴∠1?∠2=∠P?∠C=∠α?70°，綜上可知，∠1?∠2=70°?∠α或∠1?∠2=∠α?70°．26