安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣第三中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖、相交于點(diǎn)，，若用“”證還需（）A． B． C． D．2．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點(diǎn)O，則圖中全等的三角形共有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對3．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．4．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的結(jié)果為（）A．4（x﹣y）2 B．4x2 C．4（x+y）2 D．4y25．練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有①②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.101 B． C． D．7．如圖，x軸是△AOB的對稱軸，y軸是△BOC的對稱軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-2，-1)8．下列命題是真命題的是（）A．在一個(gè)三角形中，至多有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角B．三角形的兩邊之和小于第三邊C．在一個(gè)三角形中，至多有兩個(gè)內(nèi)角是銳角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行9．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B，C表示的數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和510．在下列各數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算的結(jié)果為______．12．為中邊上的中線，若，，則的取值范圍是______．13．在中，，，點(diǎn)在斜邊所在的直線上，，線段關(guān)于對稱的線段為，連接、，則的面積為_______．14．如果一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____．15．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，則的值為______．16．兩個(gè)最簡二根式與相加得，則______．17．已知，，則的值為__________．18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是________（添加一個(gè)即可）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果在軸上存在一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于6？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.20．（6分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AE于點(diǎn)E，EG⊥AC于點(diǎn)G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長．21．（6分）如圖（1）是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1．________________；方法2：______________．請你寫出下列三個(gè)式子：之間的等量關(guān)系___________；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：已知，求；（3）實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖（3），它表示的恒等式是___________．22．（8分）已知：點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)．（1）在OA上求作點(diǎn)D，在OB上求作點(diǎn)E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值．23．（8分）（材料閱讀）我們曾解決過課本中的這樣一道題目：如圖，四邊形是正方形，為邊上一點(diǎn)，延長至，使，連接.……提煉1：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到；提煉2：；提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.（問題解決）（1）如圖，四邊形是正方形，為邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，連接.可得：°；三者間的數(shù)量關(guān)系是.（2）如圖，四邊形的面積為8，，，連接.求的長度.（3）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，.寫出間的數(shù)量關(guān)系，并證明.24．（8分）如圖，在中，，，于，于，交于.（1）求證：；（2）如圖1，連結(jié)，問是否為的平分線？請說明理由.（3）如圖2，為的中點(diǎn)，連結(jié)交于，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.25．（10分）先化簡再求值：若，且，求的值.26．（10分）如圖，已知線段AB，根據(jù)以下作圖過程：(1)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；(2)過C、D兩點(diǎn)作直線CD．求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用對頂角相等，則要根據(jù)“ASA”證△ABO≌△DCO需添加對應(yīng)角∠A與∠D相等．【詳解】∵OA=OD，

而∠AOB=∠DOC，

∴當(dāng)∠A=∠D時(shí)，可利用“ASA”判斷△ABO≌△DCO．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊．2、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.3、B【詳解】x﹣3≤3x+1，移項(xiàng)，得x-3x≤1+3，合并同類項(xiàng)，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.4、D【分析】利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]1，＝（x+y﹣x+y）1，＝4y1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式a1±1ab＋b1＝（a±b）1．5、B【解析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B6、D【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的概念即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行分析判斷可得答案．【詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B（1，-2），然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵x軸是△AOB的對稱軸，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴B（1，-2），∵y軸是△BOC的對稱軸，∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，∴C（-1，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化之對稱：關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于直線x=m對稱，則P（，b）?P（2m-，b），關(guān)于直線y=n對稱，P（，b）?P（，2n-b）．8、D【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】在一個(gè)三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個(gè)三角形中，至多有三個(gè)內(nèi)角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會(huì)判斷事情的正確與否是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是會(huì)估算二次根式的大?。?0、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵=2，=2，∴，，都是有理數(shù)，3π是無理數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加即可．【詳解】解：=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式．12、【分析】延長AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．【詳解】解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC=BE，∵AB=6，AC=3，∴6-3＜AE＜6+3，即3＜AE＜9，∴1.1＜AD＜4.1．故答案為：1.1＜AD＜4.1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．13、4或8【分析】分類討論①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，根據(jù)對稱的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別求得AC、DF=EF=CF的長，從而可求得答案．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對稱，∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴EF=DF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，∴；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對稱，∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，∴DF=EF，∠DFC=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴DF=EF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，∴；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得腰長是解題的關(guān)鍵．注意分類討論．14、（0，﹣3）【分析】代入x=0求出與之對應(yīng)的y值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣3＝﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣3）．故答案為：（0，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題關(guān)鍵．15、【分析】由點(diǎn)向右直爬2個(gè)單位，即，據(jù)此即可得到．【詳解】解：由題意，∵點(diǎn)A表示，∴點(diǎn)B表示，即，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，理解向右移動(dòng)是增大是關(guān)鍵．16、1【分析】兩個(gè)最簡二次根式可以相加，說明它們是同類二次根式，根據(jù)合并的結(jié)果即可得出答案．【詳解】由題意得，與是同類二次根式，∵與相加得，∴，，

則．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，判斷出與是同類二次根式是解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】：∵2a=18，2b=3，∴2a-2b+1=2a÷（2b）2×2=18÷32×2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將原式進(jìn)行正確變形．18、∠D=∠B【分析】要判定△ADF≌△CBE，已經(jīng)有AD=BC，DF=BE，還缺少第三組對應(yīng)邊相等或這兩邊組成的夾角相等，根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可.【詳解】∵AD=BC，DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根據(jù)“SAS”即可證明△ADF≌△CBE.故答案為∠D=∠B.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查的是全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的知識(shí)是解答的關(guān)鍵，應(yīng)該多加練習(xí).三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)是；（3）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】（1）聯(lián)立方程組即可解答；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，表達(dá)出OP=PA在解方程即可；（3）對Q點(diǎn)分類討論，①當(dāng)點(diǎn)在線段上；②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上，表達(dá)出的面積即可求解．【詳解】解：（1）解方程組：，得∴；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)是（3）存在；由直線可知，，∵，∴點(diǎn)有兩個(gè)位置：在線段上和的延長線上設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，①當(dāng)點(diǎn)在線段上：作軸于點(diǎn)，如圖①，則，∴∴，即∴把代人了，得7，∵的坐標(biāo)是②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上：作軸于點(diǎn)，如圖②，則，∴∴，即∴把代入，得，∴的坐標(biāo)是綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)是或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積的求法．20、（1）見解析；（2）18cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再證明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根據(jù)線段和差定義即可解決.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周長.【詳解】(1)延長AB至點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F∵AE平分∠BACEG⊥AC于點(diǎn)G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°連接BE，EC∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE與Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE與Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC的周長為AB+AC+BC=8+10=18cm．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，需要熟練掌握全等三角形的判定，屬于中考?？碱}型.21、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）對a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）圖③的面積計(jì)算也有兩種方法，方法一是大長方形(長為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長方形的各個(gè)小長方形或正方形的面積和等于大長方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式．【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個(gè)正方形，邊長為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計(jì)算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長為m+n，面積是：（m+n）2，四個(gè)長為m，寬為n的長方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個(gè)長方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖②中陰影部分的面積，所以結(jié)果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-4×6=25-24=1∴（a+b）2=1；（3）計(jì)算圖③的面積方法一是看作一個(gè)完整的長方形長為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m+n）（2m+n）方法二是：組成圖③的各部分圖形：2個(gè)邊長為m的正方形的面積2m2，3個(gè)長為m，寬為n的長方形的面積即3mn，1個(gè)邊長為n的正方形的面積n2，他們的面積和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的計(jì)算結(jié)果相等即為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式和整式的混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．22、（1）見解析；（2）△CDE周長的最小值為1．【分析】（1）分別作C點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N，然后連接MN分別交OA、OB于D、E，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)△CDE的周長最小；（2）利用對稱的性質(zhì)得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，則△DCE的周長為MN，再證明△OMN為等邊三角形，從而得到MN=OM=1，所以△CDE周長的最小值為1．【詳解】（1）如圖，△CDE為所作；（2）∵點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于OA對稱，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于OB對稱，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周長為CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此時(shí)△DCE的周長最?。摺螹OA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN為等邊三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周長的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了最短路徑問題．23、（1）45，；（2）4；（3），見解析【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC，根據(jù)HL證明△DAF≌△DGF，得到AF=GF，，故可求解；（2）延長到，使，連接，證明，再得到△AEC為等腰直角三角形，根據(jù)四邊形的面積與的面積相等，即可利用等腰直角三角形求出AC的長；（3）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，可證明.得到，可求得，得到，由即可證明.【詳解】解：（1）∵將沿折疊得到△GDE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC，∵,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DGF，∴AF=GF，，∴=;EF=FG+EG=AF+CE,即故答案為：45°，；（2）如圖，延長到，使，連接.∵∴又∴又BC=DE,∴，∴，.∴.∴為等腰直角三角形，∵四邊形的面積為8，∴的面積為8.∴.解得，.（-4舍去）（3），理由如下：如圖：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接.∴,∵，∴∴又CE=CE,CD=CH∴.∴.∵旋轉(zhuǎn)角=90°，∴.∴.又，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意構(gòu)造輔助線，利用等腰三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解.24、（1）證明見解析；（2）是的平分線，理由見解析；（3），證明過程見解析．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）如圖1（見解析